用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和课堂实录【1】

《用字母表示数》第一课时教学设计

高邮市高邮镇北海小学蒋智春

教材分析:

学生经过整数与小数等知识的学习,理解了四则运算的意义,认识了常见数量关系,掌握了加法和乘法的运算律、减法和除法的性质,以及简单平面图形的周长与面积的计算方法。这些都是本单元教学用字母表示数必不可少的基础知识。通过用字母表示数,用含有字母的式子表示数量、数量关系、运算律和各种公式,能更加概括地理解这些知识,也能更加概括地表达这些知识,从而发展数学思维,为以后教学方程作些准备。学生初学用字母表示数会不大习惯,以至于感到有些困难。为此,教材特别注意从最简单的内容开始,循序渐进、逐步推进。教学用字母表示数,各道例题里含有字母的式子都要让学生写出来。有些例题留出了写式子的空位,有些例题在交流中呈现式子。可以说,没有一个含有字母的式子是教材直接给出的。这样安排,是因为学生已经掌握了写出式子所需要的数量关系。通过写式子能初步体验字母的含义,初步感受含有字母的式子概括地表达了数量关系。

学情分析:

本部分内容对于五年级的学生来说还是很抽象的,显得较为枯燥,而且用字母表示数有许多知识和规则与学生原来的认识和习惯不同,尤其是从具体的数量关系中抽象出用字母表示的式子,对于学生来说将是一个不小的挑战。在此之前他们已经接触过用字母表示运算定律,但是由研究一个个特定的数过渡到用抽象的字母来表示一般的数,是学生认识上的一个飞跃,这在刚开始学习时对学生来说会有一些困难,不少学生感觉一时还难以接受,因此他们对字母表示数的理解也不可能是一蹴而就的,需要在研究实际问题的具体学习活动中反复不断地体验,逐步感受字母表示数的意义。

教学目标:

1.初步理解用字母表示数的意义,知道字母可以表示特定的数,还表示变化的数。

2.会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式。

3.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,发展符号感。

4.使学生在运用简单符号语言进行表达和交流的过程中,进一步体会数学表达方式的简洁性,增强对数学的好奇心。

教学重点和难点:理解字母式所表示的数量和数量关系。

教学关键:让学生经历由数字表示数到用字母表示数,由日常生活语言表示数量关系到符号语言表示数量关系的过程。

教学准备:多媒体课件。

教学过程:

一、创设情境,感知字母表示未知的数量。

1.出示两个招领启示。

招领启事一:今天上午有同学在学校传达室前拾到人民币12元,请丢失的同学到大队部认领。

招领启事二:今天上午有同学在学校传达室前拾到人民币a元,请丢失的同学到大队部认领。

2.比较两个招领启示,你发现有什么不同?招领启事二钱数a元,不知道多少钱?那谁会知道这个钱数?(丢失的人)两上招领启示说的同一个事,这里的a元就是12元。a表示的是12这个数。用字母a表示了这个数。

揭题:今天我们就来学习“用字母表示数”。板书:用字母表示数

二、教学例1,用字母表示数。

1.摆三角形

(1)你们玩过摆小棒的游戏吗?今天我们继续用小棒拼图形。

(2)出示例1:课件依次出示1个、2个、3个、4个……用小棒摆成的三角形。

师:摆1个这样的三角形用了几根小棒?出示课件:摆1个这样的三角形用3根小棒。

师:摆2个这样的三角形要用几根小棒。乘法算式怎么列?

追问:2是什么?3是什么?那小棒的根数就是求(2个3是多少)。

师:那摆3个、4个这样的三角形要用几根小棒。乘法算式怎么列?

师:你们能继续摆下去吗?你想摆多少个三角形?(学生列举)那这样的三

角形可以摆多少个呢?(无数个)出示课件:省略号

师:三角形的个数和用的小棒根数有什么关系吗?小组交流一下。全班交流。(三角形有几个,小棒的根数就是几个3,列式为几×3)

师:你们能用一个式子表示心中想摆出任意个三角形所用的小棒根数吗?

师:来,说说你的式子。

大家的回答中,哪个式子最简便。板书:a×3。

师:a表示什么?a×3表示什么?

课件出示:如果用a表示三角形的个数,小棒的根数是a×3。

师:这里的a可以表示哪些数?

生说一个数,追问:那小棒的根数呢?可以表示100、1000吗?可以表示1或0吗?(a表示0,说明没有摆小棒)看来,a表示的是不确定的数。(板书:不确定的数)如果a的数确定了,a的式子的得数也确定了。如果a变化了,那么a的式子的得数也变化了。

那可以表示某一个小数或分数吗?

师:三角形的个数是自然数,因此,这里的a可以表示任意的自然数,但不能表示小数或分数。

如果用字母b表示摆出的三角形个数,(板书:b)那么摆b个三角形所用小棒的根数可以怎样列式?这里的b可以表示哪些数?你还想到什么?

课件出示:发现一,相同的数量可以用不同的字母来表示。

2.练一练。

如果用c表示正方形的个数,小棒的根数是()×()。为什么×4?(每个正方形有四根小棒)

三、教学例2,用字母表示数量关系。

出示例2:你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗?

指名一生读题,通过审题,要求剩下的路程,你想到的数量关系式是什么?路程-已行驶的路程=剩下的路程。

已经行驶了50千米,所剩的千米数是?结果为230千米。

已经行驶了125千米,所剩的千米数是?结果为155千米。

已经行驶了b千米,所剩的千米数是?结果为?为什么算不出结果呢?

师:这里的b表示的是不确定的数。

出示如果b=120,剩下的路程是多少千米?如果b=200呢?

这里的b还可以表示哪些数?

追问:小组讨论一下,b可以表示任意数吗?全班交流。

b不能超过总路程,就是不能大于280。

回顾:出示例1,问a的取值范围是?出示例2,b的取值范围是?

为什么字母表示的范围有大有小呢?

课件出示:发现二,不同的情境中,字母表示的含义不一样。

四、教学例三,认识用含有字母的式子表示计算公式。

1.提问:正方形的周长与面积计算我们学习过了,周长怎么求?面积呢?

板书:周长=边长×4 面积=边长×边长

2.出示例3:如果用a表示正方形的边长, C表示周长,S表示面积。你能说出正方形的周长和面积公式吗?

比较两种写法,感受用字母写的简洁。(板书C=a×4 S=a×a) 3.数学讲究简洁,对用含有字母的乘法式子做了约定。请大家读一读,理解理解。同桌互相说一说,含有字母的乘法式子在书写时要注意什么?

出示判断题。

考一考,看理解的怎么样。

课件出示:你认为下面的说法对吗?为什么?

(1)a×6可以写成a6 。 ( )

(2)c×c可以写成2c 。 ( )

(3)5×5可以写成55 。 ( )

(4)c+c可以写成2c。 ( )

(5)x+3可以写成3x。 ( )

(6)m×1可以写成m。 ( )

4.强化规则。

课件:字母的规则

(1)在含有字母的式子里,式子中间的乘号可以记作“·”,也可省略不写。

在省略乘号的时候,要把数写在字母的前面,如4×a=4a。

追问:这条规则里,有一句话很重要。哪一句?(在省略乘号的时候,要把数写在字母的前面)比如C×7,省略乘号怎么写?谁再说一个这样的式子。谁来说,谁来说一说简便写法。

(2)1与任何字母相乘时,1可以省略不写,如1×a=a。

追问:那n×1呢?

(3)字母和字母相乘,中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写。对于相同的字母相乘,如a×a,记作a2,读作a的平方。

请一生板书a2。平方要写在字母的右上角,要写小一点。问:a2是哪个式子的简便写法?a×a,表示什么?两个a的乘积。

5.回到前面,你现在会怎么写正方形的周长和面积公式?

C=4a S= a2 板书:C=4a S= a2

6.比较:a2与2a有区别吗?

经过比较,a2与2a表示的意义不一样。

五、巩固练习。

直接在书上完成练一练1、2、3题。

安排一生上台投影。第1题核对答案,并订正。

第2题,a是10,那妈妈的岁数是?a是20,那妈妈的岁数是?你发现了什么?当字母a确定后,a+28的得数就确定了。当字母a变化后,a+28的得数就跟着变化了。但有没有不变的?不变的是玲玲与妈妈岁数这两个量的相差关系,妈妈比玲玲大28岁。

玲玲的岁数a可以是任何数吗?人的年龄是有限的。

第3题,以后我们写长方形、正方形等等图形的计算公式,就用简便的写法。

六、数学史的渗透。

师:这节课我们学习了用字母表示数,那你们知道第一个系统使用字母表示数的人是谁吗?课件展示:请大家读一读。

最早使用字母来表示数的人是法国数学家韦达,韦达一生致力于对数学的研究,做出了很多重要贡献,成为那个时代最伟大的数学家,自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决很多古代的复杂问题。

七、课堂小结,质疑。

通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问?那么大家就带着这些问题下课,课后再研究。

八、作业。

课后作业为练习十八1、2、3,直接做到书上。

九、板书设计。

用字母表示数

不确定的数 a b 简洁

数量关系 a×3 280-b 有范围

计算公式 C=4a S= a2

周长=边长×4 面积=边长×边长