长方体、正方体体积教学实录

新授课

课题:《长方体和正方体的体积计算》

主备教师:郝晓红

授课班级:五六班

授课时间:2018年3月13日

《长方体和正方体体积的计算》教学设计

【教学内容】

五年级数学下册第三单元《长方体和正方体的体积》第二课时课题:长方体和正方体的体积。

【授课班级】五六班

【执教老师】郝晓红

【授课时间】 2018年3月13日

【教学目标制定依据】

一、课标相关陈述与解读

《数学课程标准(2011版)》有关本课的要求是:结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。这就要求掌握计算方法,解决问题,都应在“探索”的基础上进行,探索结果的呈现需要学生能清楚地表达自己的思考过程。二、单元内容分析与单元训练重点

“长方体和正方体”单元是学生系统认识立体图形特征的开始,从认识平面图形扩展到认识立体图形是学生发展空间观念的一次飞跃。长方体和正方体是最基本的立体图形,通过教学不仅可以使学生掌握有关立体图形方面的最基础的知识,而且可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的观念,为进一步学习与发展打下基础。长方体和正方体是最基本的立体图形,本单元将从长方体和正方体的认识、长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积这三个方面来系统学习和掌握长方体和正方体的有关知识。

三、教学内容分析

本节课是小学数学人教版五年级下册第三单元“长方体和正方体的体积”的第二课时,本节课是在学习长方体、正方体的特征,掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上教学的,是学生第一次学习立体图形的体积计算。学会长方体和正方体的计算,是学习体积单位进率的基础,更是学习容积的基础。教材引领学生经历“提出问题—实验—交流—观察发现—解决问题”这样一个过程。本节课的关键就是让学生通过实验,交流发现长方体、正方体体积的计算方法。同时使学生进一步体会到知识来源于实践,用于实践的道理,学习一些研究问题的方法。

四、班级学情分析

学生是学习的主体,在儿童的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试。而他们的思维特

点又一般都是从感性认识开始,然后形成表象,再通过一系列的思维活动,上升到理性认识。因此要引导学生通过自己的探索、实践,独立地发现问题、思考问题、解决问题,才能真正对所学内容有所领悟,进而内化为己有,使教学收到事半功倍的教学效果。

【教学目标】

1、结合具体情境,猜想长方体体积的计算方法。

2、通过动手操作、小组交流等活动,能用自己的话向同伴说出长方体体积的探究过程。

3、通过观察实验结果,正确总结出长方体、正方体体积的计算公式,并能用字母表示。

4、能运用长方体、正方体体积的计算公式正确计算长方体、正方体的体积,并能解决与例题类似的实际问题。

【教学重点】

掌握长方体、正方体体积的计算方法,并会利用长方体、正方体体积计算方法解决一些简单的实际问题。

【教学难点】

长方体、正方体体积公式的推导过程。

【教学方法】

教法:为了突出重点、突破难点,圆满地完成教学任务取得良好的教学效果,我采用了直观教学法,让学生观察图形填表,归纳出长方体体积的计算公式充分运用知识的迁移规律,引导学生掌握新知识。学习正方体的体积计算时,可以把长方体的体积计算方法直接迁移过来,让学生独立地得出正方体的体积公式。

学法:新课标指出:学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。本节课学生的学习采用了自主探索、实验验证、动手操作、观察思考的学习方法。

【教学准备】

教师:多媒体课件

学生:棱长1厘米的小正方体学具、实验结果记录单。

【基于目标的教学评价】

1、小组合作实验,研究长方体体积与长宽高之间的关系。

2、小组代表用自己的语言,完整的说出操作过程及记录结果。

3、能够正确说出长方体体积、正方体的体积计算公式,并能用字母表示。

4、能独立完成课堂练习题,并对同学练习题的完成情况作出正误判断。

【基于目标的教学过程】

六、教学过程：

（一）复习铺垫，引入课题 1、（正方体模型出示）想一想：

如果要算这个正方体所有棱上贴的胶布长度，是求什么？ 如果要算制作这个正方体需要多少纸，是求什么？ 如果要算这个正方体所占空间的大小，是求什么？

2、（课件出示）下面的图形是用棱长1cm的小正方体拼成的，说出他们的体积各是多少？ （指名口答）

师：计量一个物体的体积是多少，就是看这个物体里含有多少个体积单位。

你能看出这个长方体的体积是多少吗？生：不能。

师：你有什么办法知道吗？

你能看出这台冰箱的体积是多少吗？

生：可以把这个长方体分割成体积是1立方分米的小正方体，数一数。 师：你们认为呢？

生：不能，有的物体不能切割，像空调或教室的体积等等。 师：怎么办呢？

生：可以想办法找出计算体积的方法，计算出这个长方体的体积。

师：看来生活中有很多物体是没有办法看出它包含有多少个体积单位的，那么我们就要找出计算长方体体积的一般方法，也就是适用于每个长方体体积的方法。（板书课题） 【设计意图：复习铺垫环节两道题的设计，一方面让学生回忆所学的体积和体积单位的有关知识，为后续学习奠定基础，另一方面是让学生产生认知冲突，当学生发现计量物体的体积，就是看这个物体里包含多少个体积单位时，出示长方体的数学课本，学生发现不是所有的长方体都能直接看出的，就需要找到计算长方体体积的方法，从而引入新知，培养了学生发现问题的能力。】 （二）大胆猜测

师：长方形的面积与长和宽有关，请同学们大胆猜测一下，

长方体的体积可能与什么有关？

说出自己的想法。

生1:可能与长方体的长有关。

生2:可能与长方体的长宽高有关。

师:长方体的体积与长宽高有怎样的关系呢?我们通过实验来研究。

【设计意图:通过猜想,让学生对即将探究的新知产生浓厚的兴趣,激发学生学习的积极性。】

(三)实验探究

1、小组合作实验

出示实验要求:

(1)用体积为1㎝³的小正方体学具摆成不同的长方体,说说是怎么摆的。

(2)把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。

全班同学以小组为单位实验操作,并把结果写在课前发的表格内。

2、交流汇报实验过程及结果

师:哪个小组愿意汇报你们是怎么摆的,你们记录的结果是什么?

第一组:每排摆3个,长方体的长是3厘米,摆2排,长方体的宽是2厘米,摆2层,长方体的高是2厘米,共用了12个小正方体。说明正方体的体积是12立方厘米。

第二组:把木块摆成1排,也就是宽1,每排9个,长9,摆2层,高2厘米,共用了18个小正方体。这个正方体的体积是18立方厘米。

第三组:把木块摆成6排,每排2个,摆1层,共用了12个小正方体。……

3、观察发现

师:请同学们观察表格,你发现了什么?小组内交流你的发现。

生1:我发现小正方体的数量就是长方体的体积。

师:你真善于观察,长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。

生2:长方体的体积等于长×宽×高。

师:你真了不起,发现了长方体体积与长宽高的关系。哪个同学愿意再来说一说我们发现

小正方体的总个数=每排的个数×排数×层数

5、用字母表示体积公式

师:如果用v表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,长方体的体积用字母公式怎样表示?

生:v=abh

【设计意图:让学生在实验探究、动手操作、观察发现、小组交流的活动中,理解长方体体积计算方法的推导过程,教师适当引导,使学生在自主学习中掌握长方体体积的计算公式。】

6、引导发现正方体体积的计算公式。

(1)猜测

师:探究出了长方体体积的计算方法,根据长方体和正方体之间的关系,猜测一下,正方体的体积怎样计算呢?

生:正方体是特殊的长方体,长宽高相等的长方体就变成了正方体。因此,正方体的体积=棱长×棱长×棱长(板书)

(2)验证

师:他的猜测对不对呢?我们需要验证一下。棱长2厘米的正方体,我们用猜测的公式口答一下体积是多少立方厘米?

生:2×2×2=8(cm³)

师:请同学们用棱长1cm的小正方体摆一摆,这个正方体里面含有多少个体积是1立方厘米的小正方体?

生小组合作拼摆后发现和计算的结果一样。

师:一个说明不了问题,我们想一想,棱长3厘米的正方体,体积是多少?

生:3×3×3=27(cm³)

师:想一想,如果用棱长1厘米的小正方体摆一摆,你会怎么摆?

生:每排摆3个,摆3排,摆3层。(生口述,课件出示)

师:棱长3厘米的正方体含有多少个体积单位?

生:27个。

师:和我们的计算结果一样吗?

师:看来这个同学的猜测是正确的。如果用字母v表示体积,a表示棱长,正方体体积计算公式用字母怎样表示呢?

生:v=a×a×a=a³

【设计意图:学生已经知道正方体是长宽高都相等的长方体,利用学生已有的知识经验,让学生猜测正方体体积计算公式,激发了学生的积极性,然后又通过摆正方体进行验证,使学生明白结论的得出要在猜测的基础上验证猜测的结论是否正确,掌握研究问题的方法。】

(四)巩固应用

师:探究出了长方体正方体的体积计算公式,我们用这些公式来解决一些问题好吗?

1、出示例1:求下列图形的体积。

7cm 6dm

2、判断。

①一个正方体的棱长是5厘米,它的体积53=15立方厘米。()

②一个长方体长4分米,宽5分米,高6厘米,它的体积是120立方分米。()

③一个棱长为6分米的正方体,它的表面积和体积相等。() 3、.把一个长5米,宽和高都是2米的长方体熔铸成一个正方体,正方体的体积是多少立方米?

【设计意图:本环节一方面是对体积计算公式的应用,另一方面让学生利用探究出的公式解决发现的问题,使学生进一步体会到知识来源于生活,用于生活的道理,同时加强动手操作能力的训练。】

(五)课堂小结

师:回忆一下,这节课我们是如何探究出长方体正方体的体积计算方法的?

师引导学生回忆探究过程:发现问题→引发猜想→实验探究→观察发现→得出结论→解决

问题。

师:今天这节课,同学们收获的不仅仅是知识,更重要的是学习方法,在今后的学习中希

望同学们能运用我们今天学习的方法去解决更多的问题,你会发现,其实数学学习很有趣!【设计意图:本环节通过对长方体和正方体探究过程的回顾,对学生理清脉络、明确重点、加深记忆、巩固知识、活跃思维、发展兴趣、理解数学思想及掌握好的学习方法具有重要作用。】

板书设计:长方体和正方体体积的计算

小正方体的总个数=每排的个数×排数×层数例1:v=abh

×3×4

立方厘米

长方体的体积 = 长×宽×高 v= a³

V=a×b×h=abh =6×6×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 =216立方分米

V=a.a.a

=a³读作:a的立方,表示3个a相乘

【设计意图:本节课的重点是长方体和正方体的体积计算公式,通过本节课的学习每个同

学都能说出长方体和正方体的计算公式并能利用公式解决问题,这样的板书简洁明了,突

出了本节课的重点。】

附:课堂检测

《长方体和正方体体积的计算》课堂检测

班级姓名学号

一、填一填:

1、长方体的体积=(),用字母表示()。

2、正方体的体积=(),用字母表示()。

二、求下面各立体图形的体积。