正方体、长方体的表面积名师教学设计

表面积的变化(一)

育秀实验学校李兰花教学内容:九年义务教育课本五年级第二学期P59 表面积的变化

教学目标:

1、利用表面积等有关知识,探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律,激发主动探索的欲望。

2、在操作、观察、阅读、分析等活动中,综合运用有关知识,解决物体表面积的问题,发展空间观念。

教学重难点:利用表面积等有关知识,探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律。

教学具准备:课件、学习单、正方体模型

教学过程:

一、新课导入:

1、出示一个正方体:

(1)左边的正方体,如果要切成两个长方体,可以怎样切?

(上下切、左右切、前后切)

(2)以上三种切法,与原正方体对比体积和表面积是否发生变化?

(体积不变,表面积增加了2个横截面的面积。)

(3)想一想:如果平行切3个长方体,表面积增加多少?

(表面积增加了4个横截面的面积。)

2、如果把2个正方体拼成一个长方体,表面积又有什么变化?

(揭示课题:表面积的变化)

二、新课探索:

(一)探究一

1、出示例题:把两个棱长都是1厘米的正方体拼成一个长方体。

(1)仔细观察拼成后的长方体与原来两个正方体的体积、表面积各有什么变化?

(体积没变,表面积减少了,减少2个正方形面的面积。)

(2)表面积减少多少平方厘米?拼成后的长方体的表面积是多少平方厘米?

让学生说说计算方法。

师:求拼成的长方体的表面积,不但可以根据原来的方法求,也可以根据拼成后剪减少

的面来求。

师:原来2个相同的正方体的表面积之和是12平方厘米,拼成一个长方体后

减少了原来的2个面的面积,现在的长方体的表面积是10平方厘米。

2、把棱长为1厘米的3个正方体拼成一个长方体,拼成的长方体表面积比原来的

表面积之和减少多少?拼成后的长方体的表面积是多少?

3、当相同的正方体拼在一起的时候,这里重叠的地方就把它叫做接缝,重叠部

分的面积就叫做接缝处的面积。

(一个接缝,减少2个面的面积,二个接缝减少4个面的面积)

板书:接缝处的面积=接缝的个数×2×每个面的面积

4、用4个、5个…甚至更多这样的正方体摆成一行,拼成一个长方体,表面积有什么变化?请填写下面的表格。

小组合作,交流反馈

(二)探究二

1、师:当若干个相同的正方体拼成一个长方体后,我们来观察一下表格。你能发现些什么关系呢?

要求:先仔细观察,独立思考,然后小组交流。

得到:接缝的个数=正方体的个数 - 1

接缝处的面积=接缝的个数×2×每个面的面积。

拼成的长方体的表面积=原来正方体表面积之和-减少的面积。

2、小结:大家交流的非常好,当相同的正方体排成一排成为一个长方体后,每出现一个接缝,就减少了原来的2个面的面积,拼成的长方体的表面积可以用原来正方体表面积之和-减少的面积来计算,也可以直接用现在的长方体的长、宽、高来计算。

3、4个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少多少?

4、现在有8盒巧克力(盒子是正方体),请你设计一种包装方案,看看在哪种情况下表面

积就小。

得出:接缝越多,减少的面积就越多,现在的表面积就越小。

三、课内练习:

1、判断

(1)把5个相同的正方体盒子排成一排,表面积减少了10个面的面积。()

(2)一根长方体木料正好能截成两个正方体,截成后的两个正方体的表面积之和比原来的长方体减少了2个正方形的面积。()

2、选择

(1)9个相同的小正方体拼成一个一行的长方体,一共要拼()次。

A、9 B、8 C、16 D、18

(2)把4个相同的正方体拼成一个长方体,表面积可能减少了原来()个面的面积。

A、4 B、6 C、8 D、10

3、填空:

(1)把5个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体,面积减少了()平方厘米。

(2)把一个面的面积为2平方厘米的3个正方体拼成一个长方体,面积减少()平方厘米。

(3)把一个2.8m长的长方体木条锯成3段,高和宽都是3dm,表面积增加了()。4、应用:

(1)把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体(如下图)。拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米?现在长方体的表面积是多少平方厘米? (2)一个长方体的木料长2米,宽和高都是2分米,把这个木料横截成4段,表面积增加了多少平方分米?

(3)把两个正方体拼成一个长方体后,表面积减少162平方厘米,求拼成的长方体的表面积。

四、本课小结:

这节课我们通过拼一拼,说一说,研究了正方体在拼摆过程中表面积的变化情况。通过本节课的学习,你有什么收获?

五、拓展练习:

把一个表面积是216平方厘米的正方体切割成8个相等的小正方体,切割后的表面积比原来的表面积增加了多少?

教学反思:

《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对这一内容有些生活经验,如两个或两个以上完全一样的物体合并包装后可以节省外包装等,但是他们已有经验尚处于浅层次状态,离开了实物空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地理解表面积的变化,我按照“动手操作——自主探究——掌握规律”的教学流程进行教学。

一、加强实践操作,让学生在活动中逐步形成空间观念。数学的学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论,而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本节课,在体验规律中,我安排了三次探究活动:1、两个、三个、四个、五个正方体排成一排拼成长方体。2、用若干个相同的正方体拼成大长方体。3、用两个、三个相同的长方体拼成大长方体。每次操作完学具后,小组内先进行讨论:如若干个相同的小正方体排成一排拼成大长方体后表面积的变化有什么规律;用若干个相同的正方体拼成大长方体后什么情况下表面积最大、什么情况下表面积最小?用三个相同的长方体拼成大长方体后表面积发生了哪些变化、有什么特点等。学生在组内讨论、全班交流中对物体拼摆后表面积的变化情况有了较好的把握。

二、以练促思,拓展提升。在实践操作环节结束,学生掌握了表面积的变化规律后,安排了拼拼说说:现在有8盒巧克力(盒子是正方体),请你设计一种包装方案,看看在哪种情况下表面积就小。得出:接缝越多,减少的面积就越多,现在的表面积就越小。与此同时,他们的思维能力得到了有效的提高,他们在愉快的气氛中,感受到学习的乐趣。

本节课的不足之处是操作时耗时太长,以至于最后的几道提升练习来不及在课堂上完成,留下了较大的遗憾。

总之,本节课同学们学习兴趣浓厚,积极主动,课堂上学生通过动手操作,认真观察,独立思考,互相讨论,合作交流,发现了知识,领悟了知识,品尝到了成功的喜悦。