探索平行四边形面积公式及应用教案3

平行四边形面积

教学目标:

1.使学生通过探索理解和掌握平行四边形的面积公式,会计算平行四边形的面积。

2.通过操作,观察、比较活动,初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间观念。

3.培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。

教学重点:探究平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。

教学难点:平行四边形面积公式的推导过程。

教具准备:课件、剪刀、平行四边形。

教学过程:

一、创设情境、引入新课

1.同学们请看这是光明小学门前的两个花坛,它们都是什么形状的呢?(长方形、平行四边形)谁能给大家介绍一下你认识的长方形?(指一指各部分的名称,根据长宽能够求出什么?)谁还能介绍一下你所认识的平行四边形?(出示课件,边演示学生边说)现在根据这两个图形,你能提出什么数学问题吗?(它们的面积是多少?它

们两个谁大?长方形的面积、周长是多少?平行四边形的面积是多少?)

2.要想知道两个花坛的大小,我们需要比较它们的什么呢?(面积)我们已经学习过如何求长方形的面积,长方形的面积=长×宽(师板书),现在我们只需要再知道平行四边形的面积就可以比较它们的大小了。可是该怎样求呢?我们这节课就一起来探究平行四边形的面积。(板书课题)

二、动手操作、探究新知

(一)利用方格,初步探究

1.我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积,那我们能不能也用数方格的方法求平行四边形的面积呢?(能)请同学们翻开书第87页认真阅读要求,说一说我们数方格时需要注意些什么?(每个小方格代表1㎡,不满一格的按半格计算。)快速地数一数这两个花坛的面积各是多少平方米?并填写表格。

2.表格填写完了吗?不着急汇报,先在小组内互相检查一下所填写的数据,再讨论一下,你有什么发现或者质疑。

哪一小组愿意先汇报一下你们小组数方格的数据,其他小组数据一致吗?你能再代表小组告诉大家你们有什么发现吗?

预设:我们小组发现平行四边形的底和长方形的长相等,平行四边形的高恰好和长方形的宽相等,平行四边形的面积和长方形的面积相等。

3.这几点老师也发现了,这是一种巧合呢?还是平行四边形和长方形之间有某种特殊的联系呢?如果没有方格纸或平行四边形很大还能用数方格的方法吗?能大胆地猜测一下平行四边形的面积可能等于什么?(底乘高)师板书。

(二)动手操作、深入探究

1.大胆地猜想是成功的第一步,但猜想是否正确我们还需要进一步地验证。如果平行四边形与长方形真的有某种联系,我们可以怎样做?

预设:可以把平行四边形转化成长方形再计算它的面积。

转化后平行四边形的形状发生了改变,那它的面积呢,变化了吗?(面积大小没有发生变化)你的想法和数学家的想法完全一致,这种解决问题的思想我们把它叫做转化思想。

2.老师给同学们也准备了平行四边形,指名阅读动手操作要求。出示要求:(1)拿出剪刀、三角板,画一画、剪一剪、移一移,用你们自己喜欢的方法把平行四边形转化

成长方形。(2)完成后思考并小组内讨论:转化前后都发生了哪些变化?(学生动手操作)

3.谁愿意说一说,你是怎样进行转化的?转化前后都发生了哪些变化?

预设1:把左边的三角形剪下来,补到右面就变成一个长方形形。平行四边形的底变成了长方形的长,平行四边形的高变成长方形的宽。

预设2:在平行四边形内任意画一条高剪下来,平移后也能拼成一个长方形。

还有不同的的转化方法吗?(出示课件)这样也完成了将新图形转化成旧图形的任务。

这几名同学的方法真聪明,都是沿着平行四边形的高把它分成两或三部分。这种剪下来再补全成另一个图形的方法我们把它叫做割补法。(板书)

4.我们再一起回顾一下我们的发现过程(课件演示割补方法)虽然割补方法不同,但都证明了一点那就是:转化后的长方形面积与原平行四边形的面积相等,长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于长乘宽。所以,平行四边形的面积等于底乘高。(板书)齐读:平行四边形面积=底×高。反问:底乘高等于?(平行四边形的面积)

5.这个公式写起来有些费时费力,为了提高效率我们可以用字母表示很多公式。请同学们自学88页用字母表示平行四边形的面积。(指名汇报)

预设:s表示面积,a表示底,h表示高,平行四边形的面积可以写s=ah

(板书s=ah)齐读公式。

三、变式练习、拓展深化

1.有了计算公式,现在用大家推导的公式再来检验一下平行四边形的花坛面积是多少吧。出示课件

指名读题并解答:平行四边形花坛的底是6m,高是4m,它的面积就等于6×4= 24㎡。

你的计算的结果与我们数方格得到的完全相同。老师提醒大家注意,在利用公式进行计算时需要列出公式,带入数值,再计算出结果。

2.看来大家都会根据给出平行四边形的底和高求出它的面积,咱们一起来试一试好吗?计算下面平行四边形的面积各是多少?(课件出示3个图形,学生板演计算)集体订正。

3.通过刚才的计算我们知道,要求一个平行四边形的面积必须知道什么条件?(平行四边形的底和高)针对这两个必要条件你觉得还需要注意些什么吗?(高必须和底边相对应)

4. 生活当中也有很多实际问题需要利用我们今天学***行四边形面积公式来解决。例如:小明家就有一块平行四边形的菜地,面积是120平方米,量得高是8米,它的底是多少米? (a =s÷h =120÷8=15米)同学们反应真快,不管怎样变换形式都难不倒你们。

5.你能快速地判断这几个平行四边形的面积哪个大吗?(出示课件)说一说你的判断依据。能试着总结出一个规律吗?(等底等高的平行四边形面积相等)齐读规律。

四、归纳、整理学习方法。

回顾这节课我们所运用的学习方法(出示课件),当我们遇到新的问题时要认真观察它是否与旧知识有所联系,并合理地大胆猜想结论,今天我们运用了转化的思想进行动手动脑操作验证,最终推导出结论。

板书设计

平行四边形面积的计算

长方形的面积=长×宽

|| | |

平行四边形的面积=底×高 S = ah