练习一教学设计案例

《圆锥的体积》教案设计

【教学内容】北师大小学数学教材第11~12页《圆锥的体积》。

【教材分析】《圆锥的体积》教学是在学生学习了立体图形——长方体、正方体、圆柱体的基础上,认识了圆柱和圆锥的特征,会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。

教材突出了探索体积计算公式的过程,引导学生在装沙或装米的实验基础上进行公式推导。通过观察、比较、分析、推理、概括和抽象,自主发现圆锥的体积计算公式,进一步积累数学活动经验,经历数学化的过程,获得解决问题的方法。

【学情分析】

学生以前学习了长方体、正方体,在此前又学了由曲面和圆围成的立体图形——圆柱,且经历了圆柱体积计算方法的推导过程,具有了初步的类比思维意识。通过前一节《圆锥的认识》,学生对圆锥的特征也有了一些了解,对学生来说,求体积并非陌生的新知识,只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形,求体积有困难。

对于六年级的学生来说, 绝大多数学生的动手实践能力比较强,有一定的空间观念基础,但公式的推导过程却比较抽象、枯燥,对于他们来说该部分内容是一个难点。同时对于圆锥体积计算的实际运用,从以往的经验判断,学生对3倍的关系难以理解,教师应帮助学生理解。

【教学目的】

知识技能:

1、结合具体情境和实践活动,通过分小组实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的动手操作能力和自主探索能力。

数学思考与问题解决:

经历探索过程,引导学生初步认识从“特殊”到“一般”的规律,将未知转化为已知,合理发展数学思维,渗透探索问题的思想与方法。

情感态度:

通过活动、实验操作,巧妙设置探索障碍,激发学生的自主探索意识,发展学生的空间观念。【教学重点】掌握圆锥体积的计算公式。

【教学难点】正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

【教具准备】等底等高的圆柱和圆锥各一个,比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备).【教学过程】

一、复习旧知,作好铺垫

1、(课件出示一个透明的圆锥)仔细观察,圆锥有哪些主要特征呢?

2、复习高的概念。

(1)什么叫圆锥的高?

(2)请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。(提供小刀、橡皮泥模型等,帮助学生进行操作)

设计意图:以旧引新,直观形象,动态地展现了变化工程,引导学生观察发现,大胆猜想,为下面推导圆锥的体积公式起到铺垫作用,从而自然导入新课。

二、创设情境,导入新课

课件出示教材第11也的情境图:

1、这堆小麦是什么形状的?(圆锥)

2、这堆小麦的体积是多少?(要求这堆小麦的体积,也就是求圆锥的体积)

3、圆锥的体积怎样求?(学生猜想圆锥的体积是否也像长方体、圆柱那样,用底面积乘高,由此引出本节课的学习内容:圆锥的体积)

设计意图:激发了学生的学习兴趣和强烈的探究欲望,为渗透转化的数学思想和方法作好铺垫。

三、自主探索,操作实验

下面,请同学们利用自己准备的实验材料分组操作,自己探索圆柱与圆锥体积之间的关系,并解决提出的问题。

1、出示思考题。

(1)通过实验,你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系?

(2)你们的小组是怎样进行实验的?

2、小组实验。

(1)学生分组进行实验操作,教师巡回指导。(其中有几个小组的实验材料:沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个;另外几个小组的实验材料:沙子等,既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个,体积有倍数关系的)

(2)同组的学生做完实验后,进行交流,并把实验结果写在黑板上。

设计意图:学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想,所以学校兴趣盎然,注意力高度集中,能积极投入到实验中。

3、小组交流。

(1)组织收集信息。

学生汇报时可能会出现下面的几种情况,教师可以把这些信息逐一呈现在黑板上: A圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

B圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。

C圆柱的体积正好是圆锥体积的8倍。

D圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。

E圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

F圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。

……

设计意图:鼓励学生联系已有知识对新学习内容先猜一猜或估一估。

(2)引导整理信息。

指导学生仔细观察,把黑板上的信息分类整理。(根据学生反馈的实际情况灵活进行) (3)参与处理信息。

围绕3倍关系的情况讨论:

A请这几个小组的同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论。

B哪个小组得出的结论更加科学合理一些?

圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。

(突出“等底等高”,并请他们拿出实验用的器材,自己比划、验证这个结论) C引导学生自主修正另外两个结论。

4、诱导反思。

(1)为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢?

(2)把一个空心的圆锥慢慢压入等底等高且装满水的圆柱形容器里,剩下的水的体积是多少?剩下的水的体积和圆柱的体积有什么关系?

设计意图:在猜测或估计的基础上进行实验和推理,培养学生的学习能力。

5、推导公式。

尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。

(1)这里的sh表示什么?为什么要乘三分之一?

(2)要求圆锥的体积需要知道哪两个条件?

设计意图:通过实验操作,既能培养学生的观察、比较、分析及语言表达的能力,更能让学生体会与人合作、与人交流的过程和结果。

6、问题解决。

出示教材第11页的例题。

学生分析问题,找出已知条件是什么,要解决的问题是什么,怎样利用圆锥的体积公式进行计算。

学生说教室板演:

1/3x3.14x2x2x1.5=6.28(立方米)

答:小麦堆的体积是6.28立方米。

四、巩固联系,拓展深化

完成教材第12页“练一练”第2、3、4题。

1、学生尝试计算,教室指名板演,再集体订正。

2、引导小结:不要漏乘1/3;计算时,能约分时要先约分。

设计意图:及时把探索到的新知应用于实践,教师从中得到教学信息反馈以便调整教学节奏,使学生体验到“再创造”与“成功”的喜悦,进一步激发他们学习的自主性。五、质疑问难,总结升华

通过这节课的学习,你们探索到了什么?是怎样推导出圆锥的体积公式的?

【板书设计】圆锥的体积

圆柱的体积=底面积×高

1

在等底等高的条件下:圆锥的体积是圆柱体积的

3

圆柱的体积是圆锥体积的3倍1

圆锥的体积=

3×底面积×高

1

字母公式: v =

3sh

【作业设计】

1

2、填空:

(1)圆锥的体积=(),用字母表示是(

)。

(2)圆柱体积的等于和它()的圆锥的体积。

(3)一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是3立方分米,圆锥的体积是()立方分米。

(4)一个圆锥的底面积是12平方厘米,高是6厘米,体积是()立方厘米。

3、判断:

(1)圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。()

(2)圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的。()

(3)正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。()

(4)等底等高的圆柱和圆锥,如果圆柱体的体积是27立方米,那么圆锥的体积是9立方米。()

4、解决实际问题

工地上有一些沙子,堆起来近似于一个圆锥,这堆沙子大约多少立方米?(得数保留两位小数)

【教学反思】

在公式推导阶段,为了打破枯燥无味的公式推导过程,在教授本节课时,结合小学生的认知规律,以引导法、实验法、观察法,探索法为主,以讨论法、练习法为辅,实现教学目标。在教学中:1、让学生测量自制圆柱、圆锥的高(在上一节让学生自己动手制作圆柱、圆锥);2、让学生用自制的等底等高、等高不等底、等底不等高圆柱与圆锥分别装沙实验入手。通过学生自己动手测量、实验操作后总结实验规律。

推导公式时,我没有代替学生的操作,始终只以组织者、引导者与合作者的身份参与其中,使学生与学生之间,教师与学生之间互动起来,在这种形式下,学生运用独立思考、合作讨论、动手操作等多种方式进行了探索。另外,为了突出“等底、等高”这个条件的重要性,我巧置陷阱,我还特意安排了一组等底不等高,一组不等底也不等高的圆柱和圆锥,结果学生的实验结论和其他组的不一致,这时候就出现了争论,我时机引导学生与上次演示比较,1比3的关系是在什么基础上建立的?学生恍然大悟,明白圆锥体和圆柱体等底、等高,圆锥体体积才是圆柱体体积的三分之一。相信今天通过同学们自己的动手体验,对圆锥的体积计算方法印象深刻,只有自己经历了才会牢牢记住!

其次,这一节课我还找到了很多不足之处:

1、课堂提问没有给学生留下足够的思考空间。如:“你打算用什么方法测量这个圆锥的体积?”问题提出后,我仅停顿了2秒,没有学生举手我就接着说“我们解决一个未知问题通常会把它转化为已知问题,那么圆锥的体积可以转化为我们原来学过的哪个立体图形的体积呢?”说完这句话,我就意识到,这个地方应该让学生充分的思考,充分的说一说方法,如果学生说不出,我再说这些话,学生可能会给我很多惊喜。

2、实验结束后,你想说什么?学生经历了猜想、体验、探究、验证的过程,在实验的过程中肯定会发现很多问题、矛盾。实验结束后,学生应该有很多话要说。此时问一问,你想说什么?既给了学生一个思维提升的过程,又能顺利的总结出这节课的结论。

3、应该有效的调动起学生的积极性,让高年级的学生也能积极回答问题。由于平时上课总要照顾后进生,所以在回答问题时,往往不去叫举手的好学生,总去点不举手的后进生,今天上课时也不由自主地这样做。但是这样做的后果就是导致,举手的同学本来就有些害怕,我还总不去叫他。不但打击了举手同学的积极性,还打消了其他同学举手的念头。

总之,今天这节《圆锥的体积》既有收获也有不足,我一直在提醒自己上好一节课的前提,是认真备好这节课,一定要做到堂堂课都能有备而来,才能减少自己在课堂上留下的遗憾。