1. 圆周运动教学评价实录

第四章

周期运动

§4-1匀速圆周运动

教学目标：

一、知识与技能

1．理解圆周运动与直线运动的区别；

2．理解质点做圆周运动的条件，知道向心力的作用是改变物体速度的方向，不要求计算；

3．理解线速度和角速度是从不同侧面描述圆周运动快慢的物理量，理解它们的定义式；

4．理解匀速圆周运动的特征；

二、过程与方法

1．运用分类归纳方法，认识周期性是圆周运动、振动和波的共同特点

2．通过对月球、地球运动快慢的讨论，进一步感受用相同时间内运动的位移和角度描述快慢的方法。

3．能够匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题。

三、情感、态度与价值观

1．联系身边的圆周运动实例，体验圆周运动在生产、科研、生活中的广泛应用。

2．通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。

教学重点

1．理解线速度、角速度和周期

2．什么是匀速圆周运动

3．线速度、角速度及周期之间的关系

教学难点

1．向心力的作用；

2．对角速度和线速度概念的深入理解；

3．对匀速圆周运动是变速运动的理解；

教学步骤：

周期运动

引入生活中的各种周期运动，总结这些运动的共同特征为：运动不断重复。

[概念]什么是周期运动？

如果运动物体从任一时刻开始，每经过一定的时间，它的位移、速度、加速度等完全恢复到与该时刻的相同，这种运动就叫做周期运动。每重复一次运动的时间叫做周期。

匀速圆周运动

生活中举例，观看图片，使学生对圆周运动有感性的认识。例如：摩天轮，旋转木马等。

一、圆周运动

1．什么是圆周运动？

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质点沿着圆周所做的运动就是圆周运动。

2．圆周运动和直线运动的不同之处

a．运动轨迹不同；

b.两种运动产生的条件不同；

（1）质点做直线运动的条件：

质点不受力：物体做匀速直线运动；

或者所受的合外力的方向与质点速度方向在同一直线上：合外力方向与速度方向相同，做加速直线运动；合外力的方向与速度方向相反，做减速直线运动。

（2）质点做圆周运动的条件

[提出问题] 质点做圆周运动的条件是什么呢？

[自主活动] 用一根细绳栓住一个小球做圆周运动，感受手对绳的拉力。

[学生讨论] 手对绳的拉力起到了什么作用？

由牛顿第二定律可知：力是使物体运动状态改变的原因，运动状态的改变有速度大小变化，方向不变；速度方向变化，大小不变；速度的大小和方向都发生变化。因此外力不仅可以改变速度的大小，还可以改变速度的方向。质点在做圆周运动时，它的速度方向不断改变，这就是外力作用的结果。在自主活动中细绳对小球的拉力就是起到了改变速度方向的作用。

如果质点做圆周运动，那么质点所受的合外力或者合外力的某个分力一定指向一个固定的圆心。这个不断改变质点运动方向，并始终指向圆心的力叫做向心力。

[小结]

如果质点做圆周运动，质点一定会受到向心力的作用，这个向心力不断改变质点运动的方向，并始终沿着半径指向圆心。

向心力是根据力的作用效果来命名的力，可以是合力，也可以是合外力的某个分力。向心力的方向始终指向圆心，时刻改变。

[补充] 质点做曲线运动的条件

当质点所受合外力不为零，而且合外力方向与质点初速度的方向不在一直线时，质点就会不断改变运动方向做曲线运动。

（3）举例下列情况中向心力是由什么力提供的（可观看录象）

3．描述圆周运动的物理量

在直线运动中，我们可以通过位移，路程，速度，加速度等物理量来具体描述一个物体的直线运动，在圆周运动中也有一些物理量用来描述物体做圆周运动的情况。在圆周运动中用来比较圆周运动快慢的物理量有线速度和角速度。

（1）线速度

线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。线速度是矢量，它既有大小，也有方向。

[大小] 质点经过的圆弧长度s与所用时间t 之比就是质点的线速度大小。

[计算式]

vs

注意：s为圆弧长度

t[单位]

米/秒

[方向]

线速度的方向就是质点所在圆周位置的切线方向。

（自主活动）

（2）角速度

[自主活动]

月亮和地球谁跑得快？

（引入角速度得概念）

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仅用线速度来描述圆周运动还不够，因此还需要用一个与转动有关的物理量——角速度来描述圆周运动的快慢。

当质点做圆周运动时，质点做在半径转过的角度Φ和所用时间的比值就是角速度的大小。角速度用符号表示。

[公式]

t

[单位]

在国际单位制中，角度的单位是弧度rad，角速度的单位是rad/s（弧度每秒）

补充知识：弧度

弧度制规定，当圆周上的一段弧长等于该圆的半径时，该段圆弧所对的圆心角就是1弧度，弧度用符号“rad”表示，周长对应的圆心角等于2rad，弧度也是国际单位制的角度单位。

4．匀速圆周运动

（1）什么是匀速圆周运动？

如果做圆周运动的质点的线速度大小保持不变，或者说在相等时间内通过的圆弧长度相等，这种圆周运动就叫做匀速圆周运动。

（2）合外力提供向心力；

（3）匀速圆周运动的运动特征

线速度的大小不变，但方向时刻改变，因此匀速圆周运动不是匀速运动；合外力方向时刻变化，因此加速度方向也时刻变化，也不是匀变速运动，匀速圆周运动只是一般的变速运动。

[注意点] 在匀速圆周运动中，如何寻找向心力的来源？

分析和解决匀速圆周运动的问题，首先是要把向心力的来源搞清楚。

（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。

（2）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，这些力的合力提供向心力，必定指向圆心（因此找对圆心非常重要）。

[火车转弯] 火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于零，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？

如果内外轨等高，则火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。竖直方向上重力与支持力平衡，水平方向外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力。由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。

若外轨略高于内轨，此时火车的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，此时支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力。转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持里来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了，不易损坏铁轨。

[圆锥摆] 演示圆锥摆。

[讨论]：小球所需的向心力是由什么力提供的呢？

小球受到重力和绳子拉力的作用，这两个力的合力F就是使小球做匀速圆周运动的向

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心力，这个力始终指向圆心的。

[注意]：不能说小球还受到向心力的作用，向心力仅以效果命名，不是小球所受到的另一个力。

线速度和角速度都可以描述圆周运动的快慢，但是有时并不方便，而且测量也比较困难。因此还常用周期和转速来描述圆周运动的快慢。因为转动一周所用的时间以及单位时间内转的圈数更容易测量。

5．周期

质点做匀速圆周运动时，沿着圆周运动一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期

[符号] T [单位] 秒

[周期与线速度、角速度的关系] T2

T2r

v

6．转速

质点做匀速圆周运动时每秒转动的圈数，就叫做匀速圆周运动的转速。

[符号]

n

[单位]

转/秒

r/s

在工程技术上常以每分的转动圈数r/min作单位

1r/s60r/min

如果以r/s为转速的单位，则转速与角速度、线速度、周期的关系为

nv1

n

n

2r2T

[例1] 有一个质点沿半径为0.8m的圆周做匀速圆周运动，5s内通过的圆弧长度为6m，则它的线速度和角速度各为多少？

[例2]已知地球半径为6400km，则：地球赤道上的物体随地球自转的角速度是多少？线速度是多少？

[补充知识]

地球自转时，地球上所有物体都在做匀速圆周运动，它们的角速度相同。而线速度的大小与地理纬度有关，纬度越低处，物体作圆周运动的半径越大，线速度就越大；赤道所在的圆半径最大，赤道上物体的线速度也最大。

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