2. 运动的合成与分解教案设计

运动的合成与分解

【教学目标】

1.掌握运动分解的思想；

2..由分运动能够判断合运动的情况。

【教学重难点】

运动的合成与分解

【引入】

回忆曲线运动的特点。

1.曲线运动：曲线运动是一种轨迹为曲线的运动，例如汽车在拐弯时的运动，人造地球卫星在轨道上的运行，掷出去的铅球在空中的运动等，它们的轨迹都是曲线。做曲线运动的物体运动方向时刻在变,质点某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线的这一点的切线方向

2.曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度

在曲线运动中，至少速度的方向要发生变化，而导致速度一定变化。做曲线运动的物体一定具有加速度（合外力一定不为零）

注意：曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度，但变速运动或具有加速度的运动不一定是曲线运动。

F(或a)跟v在一条直线上 

直线运动

a恒定  匀变速直线运动

a变化  变加速直线运动

F(或a)跟v不在一条直线上  曲线运动

a恒定  匀变速曲线运动

a变化 

变加速曲线运动

【教学内容】

一、运动的合成与分解

(1)基本概念

1.合运动：物体的运动-----实际观察的运动

2.分运动：一个物体同时参的与两个(或多个)运动

(2)合运动与分运动的关系

1.运动的独立性：一个物体同时参与两个(或多个)开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成) 2.运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时，各分运动叠加起来与合运动有相同的效果

3.运动的等效性：其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰,而保持其运动性质不变,这就是运动的独立性原理，虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。

(3)运动的合成与分解的运算法则

1.运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则

①运动的合成：已知分运动求合运动

②运动的分解：已知合运动求分运动

2.分解原则：根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解

3.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则

二、合运动的性质与轨迹判断

1、合力方向与轨迹的关系

无力不拐弯，拐弯必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合

力的方向弯曲；或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧。

2、合力方向与速率变化的关系

(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大

(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小

(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变

三、运动的合成与分解及应用

【典例】质量为m=2kg的物体在光滑的水平面上运动,在水平面上建立xOy坐标系,t=0时物体位于坐标系的原点O物体在x轴和y轴方向的分速度Vx、Vy随时间t变化的图像如图甲、乙所示,则（ ）

A.t=0时,物体速度的大小为3m/s B.t=8s时,物体速度的大小为4m/s C.t=8s时,物体速度的方向与x轴正向夹角为37°

D.t=8s时,物体的位置坐标为(24m,16m) 解析：由题图可知,t=0时刻,Vx=3m/s，Vy=0,所以t=0时刻,物体的速度大小=3m/s,A正确；t=8s时,Vx=3m/s,Vy=4m/s,物体的速度大小v正向夹角设为α,则tanα=y=v2xvy=5m/s，B错误；速度方向与x轴2vy4，α=53°,C错误；t=8s时,物体的位置坐标x=vxt=24m，vx31ayt2=16m,所以t=8s时,物体的位置坐标为(24m，16m）D正确

。 答案AD 2小船渡河模型

1、模型构建

在运动的合成与分解问题中,两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动,其中一个

速度大小和方向都不变,另一个速度大小不变,方向在180°范围内(在速度不变的分运动所

在直线的一侧)变化，我们对合运动或分运动的速度，时间、位移等问题进行研究,这样的

运动系统可看作“小船渡河模型”

2、模型特点

(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动

(2)三种速度:V船(船在静水中的速度)、V水(水的流速)、V合(船的实际速度) (3)两个极值

①过河时间最短：V船⊥V水

，tmind(d为河宽) V船min②过河位移最小：V合⊥V水(V船>V水)，如图甲所示,此时X=d船头指向上游与河

岸夹角为α，cosα=V水；V船⊥V合(前提V船

sinV船

【典倒】一小船渡河,河宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s，若船在静水中的速度为v2=5m/s,求: (1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少?

(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什十么方向？用多长时间？位移是多少? 解析(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向

当船头垂直河岸时,如图甲所示

合速度为倾斜方向,垂直分速度为v2=5m/s td180s36s，vv25v21v2255m/s

2(2)欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角

如图乙所示

有v2sinv1，得α=30°

所以当船头向上游偏30°时航程最短

x'd180mt'd180s243s

v2cos30552答案(1)船头垂直于河岸36s 905m (2)船头向上游偏30°243s180m 总结

解决这类问题的关键

(1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头指向,是分运动。船的运动方

向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致

(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解,一般用平行四边形定则按水流方向和船头

指向分解

(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关

(4)求最短渡河位移时,根据船速V船与水流速度V水的大小情况用三角形法则求极值的

方法处理

【练习】

1.

某学生在体育场上抛出铅球,其运动轨迹如图所示,已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直,则下列说法中正确的是() A.D点的速率比C点的速率大

B.D点的加速度比C点的加速度大

C.从B到D加速度与速度始终垂直

D.从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小

2.一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动,一个水平力作用在物体上,物体的运动轨迹如图中实线所示,图中B为轨迹上一点,虚线是过A、B两点并与运动轨迹相切的直线,虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域.则关于该施力物体位置的判断,下列说法中正确的是() A.如果这个力是引力,则施力物体一定在④区域

B.如果这个力是引力,则施力物体一定在②区域

C.如果这个力是斥力,则施力物体一定在②区域

D.如果这个力是斥力,则施力物体可能在①或③区域

3.(2013庆阳模拟)在无风的情况下,跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞,下落过程中受到空气阻力,已知物体速度越大受到的空气阻力越大,下列描述下落速度的水平分量大小Vx、竖直分量大小Vy与时间t的图象,可能正确的是()

4.如图所示,从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场,若飞机在降落过程中的水平分速度为60m/s,竖直分速度为6m/s,已知飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s的匀减速直线运动,在竖直方向做加速度大小等于0.2m/s的匀减速直线运动,则飞机落地之前() A.飞机的运动轨迹为曲线

B.经20s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等

C.在第20s内,飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等

D.飞机在第20s内,水平方向的平均速度为21m/s

5.河宽60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,则：

(1)它渡河的最短时间是多少? (2)最短航程是多少?

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