4. 人造卫星 宇宙速度优秀教案板书设计

３.4 人造卫星

宇宙航行

学习目标

1.了解人造卫星的有关知识；

2.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

重点：第一宇宙速度的推导。

难点：运行速率，角速度，周期与轨道半径之间的关系。

知识梳理

1.人造卫星绕地球运行的方法处理及动力学原因

我们把人造卫星在绕地球的运动处理成匀速圆周运动，由于人造卫星只受到地球对它的 力，人造卫星作圆周运动的向心力由 力提供。

答案：万有引力 万有引力

2.人造卫星的运行速度公式 ，由公式知：人造卫星运行轨道越大，运行速度越 （大或小）。

答案：vGM 小

r 3.

人造卫星的运行角速度公式是 ，由公式知：人造卫星运行轨道越大，运行角速度越 （大或小）。

答案：vGM 小

3rr4. 人造卫星的运行的周期公式是 ，由公式知：人造卫星运行轨道越大，运行周期越 （长或短）。

r32答案：T 长

GM25．第一宇宙速度的值是 7.9km/s，它是人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，所以也称为 速度；第二宇宙速度的大小是 km/s，它使卫星挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为 速度。第三宇宙速度的大小是 km/s，它是使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，也称为 速度。答案

7.9km/s

环绕

11.2km/s

脱离

16.7km/s 逃逸

要点探究一

人造卫星的运行速度，角速度及周期的推导

人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星作圆周运动的向心力由万有引力提供。

Mmv2设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，由于万有引力提供向心力，则G2m，

rr∴vGM，可见：高轨道上运行的卫星，线速度小。

rvrGM， r3再由线速度与角速度的关系可得角速度：

r3由周期与角速度的关系可得周期： T

2GM2可见：高轨道上运行的卫星，角速度小，周期长。 例1 有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比r1：r2＝4：1，求：（1）这颗卫星的线速度之比；（2）角速度之比；（3）周期之比；（4）向心加速度之比？

GMMmv2解：（1）由G2m得v，所以v1:v21:2

rrr（2）由GGMMm2mr:21:8

得23，所以1rr2得T1:T28:1

（3）由T（4）由G变式训练：

Mmma得a1:a21:16

2r在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（ ）

A.卫星运行的速度为2gR B.卫星运行的周期为42R

gC.卫星的加速度为11g D.卫星的动能为mgR

42Mmv2解析：万有引力充当向心力，有G

m2R(RR)2

又g=GMGM故v=2R2RgR22R4R22R4,A错.T=,B对. 2vggR11gRmgRv2v2g2,C错.Ek=mvma=,D对. 2224r2R4答案：BD 要点探究二

宇宙速度

1.第一宇宙速度

推导分析：在地面附近绕地球运行，轨道半径即为地球半径。由万有引力提供向心力： GMMmV2vG2m

得： R RR又∵ mgG

Mmgr7.9km/s

2 ∴ R说明：如果发射速度小于7.9km/s，炮弹将落到地面，而不能成为一颗卫星；发射速度等于7.9km/s，它将在地面附近作匀速圆周运动；要发射一颗半径大于地球半径的人造卫星，发射速度必须大于7.9km/s。可见，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难。

第一宇宙速度的意义：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，所以也称为环绕速度。

2.第二宇宙速度：大小v211.2km/s。

意义：使卫星挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为脱离速度。

注意：发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆；等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。

3.第三宇宙速度：大小：v316.7km/s。

意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，也称为逃逸速度。

注意：发射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。如果发射速度大于等于16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

例2 我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的11，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度814

约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）

A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11 km/s

解析：对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力根据它们做圆周运动所需向心力，即GMMmv2G2m 所以v=

rrr 第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径

所以答案：B 变式训练：

恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星.中子星的半径较小，一般在7 km—20 km，但它的密度大得惊人.若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×10kg/m，那么该中子星上的第一宇宙速度约为（ ）

A.7.9 km/s B.16.7 km/s C.2.9×10 km/s D.5.8×10 km/s 解析：中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径近似地认为44173v月v地M月M地r地4222所以v月=v地×7.9 km/s≈1.8 km/s.

99r月819

GMMmv2是该中子星的球半径，且中子星对卫星的万有引力充当向心力，由G2m,得v=,rrr4G4r343.146.6710111.2101747又M=ρV=,得v=r=1×10×m/s=5.8×10

333m/s. 答案：D 课堂反馈

1. 人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）

A 半径越大，速度越小，周期越小 B 半径越大，速度越小，周期越大

C 所有卫星的速度均是相同的，与半径无关 D 所有卫星的角速度都相同，与半径无关

2. 关于第一宇宙速度，下列说法哪些是正确的？（ ）

A 它是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最小运行速度

B 它是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度

C 它是人造卫星绕地球飞行所需的最小水平发射速度

D 它是人造卫星绕地球运动的最大运行速度

3. 关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，以下判断正确的是（ ）

A 同一轨道上，质量大的卫星速度大

B 同一轨道上，质量大的卫星向心加速度大

C 离地面越近的卫星线速度越大

D 离地面越远的卫星线速度越大

4. 地球的第一宇宙速度约为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度约为（ ）

A 4km/s B 8km/s C 16km/s D 32km/s 5. 火星的质量是地球质量的P倍，火星的半径是地球半径的q倍，地球上发射一颗人造地球卫星的速度至少为 ，那么在火星上发射一颗火星卫星的速度至少是 。

6. 1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的一颗小行星命名为吴健雄星，直径为32km，如果该行星的密度与地球相同，则对该小行星来说，其上物体的第一宇宙速度约为多少？（已知地球半径为6400km，地球上第一宇宙速度为7.9km/s）

7. 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，若地球半径为6400km。求：

（1）人造地球卫星最大的向心加速度

（2）人造地球卫星的最小周期

课堂反馈答案

1. B 2. BCD 3 . C 4 . C 5. 7.9km/s 7.9 6. 39.5m/s 7. （1）9.8m/s；（2）5.1×10s 教学反思：

1.

对分析和解答天体运动的两条思路还不够熟练，需强化。

2.

对第一宇宙速度的理解不够深入。

23pkm/s q