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2016年八年级下学期《二次根式》期末总复习（陈永锋2016-5-29）

1.二次根式： 叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴ ；

⑵ 。

3.二次根式的性质：

（1）（a）= ； 2

（2）a2= 。 4.二次根式的运算：

（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并。

（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式。

； ab=a·b（a≥0，b≥0）bb（b≥0，a>0）．

aa1（必做题）．下列式子一定是二次根式的是（ ）

A．x2 B．x C．x22 D．x22

2（必做题）.下列二次根式,不能与12合并的是( ) A. 48 B.18 C. 1 D. 75

13xx23(易错题)．若x<0，则的结果是 x4（必做题）.下列计算正确的是（ ）. （1）49（2）49；4949；

（3）52425454；（4）524252421

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

5（必做题）．下列二次根式中属于最简二次根式的是： . a11

（4）4a4(5)a21 (6)(7)0.1 (8)

b226（必做题）．若最简二次根式1a与42a可以合并，则a的值为（ ）. 44A．a1 B．a C．a D．a1

3317(易错题、难题)．把m根号外的因式移到根号内，得（ ）

mA．m B．m C．m D．m

3 ；

18x2y3(x0,y0) = . 8（必做题）．化简:6（1）．14

（2）48（3）x21成立的条件是 . 10（必做题）．若20n是整数，则正整数n的最小值是 . 9(易错题)．

x1x1

1

2016年八年级下学期《二次根式》期末总复习（陈永锋2016-5-29）

11（必做题）．(1)若yx33x4，则xy ; 2(2)若a2b30，则ab ．

12（必做题）．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3ab 。

13（必做题）.下列各式成立的是（ ）

A.C.22222 B. 55 6

x2x D.6214（必做题）.下列式子中，能与2进行合并的是（ ）

A.4 B.1 C.20 D.0.2

215（必做题）.下列计算正确的是（ ）

A.2×3＝6 B.2＋3＝5 C.8＝42 D.4－2＝2

17（必做题）．若x5不是二次根式，则x的取值范围是 。

18（必做题）.如果a是任意实数，下列各式一定有意义的是（ ）

1222A.a B.a C.a＋1 D.－a

419（必做题）．如果代数式有意义，则x的取值范围是（

）

x3A．x≠3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≥3 20（必做题）．（1）二次根式(x3)2x＋1x的取值范围是 ；（2）若式子有意义，则x的取值范围是 ；（3）(4)要使(5)3x中的的取值范围是 ；x11有意义，则x的取值范围是_______；

x1有意义的条件是 ；

1x3（6）若式子x5在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 21（必做题）.(1)计算(21)2015(21)2016的值是 ; (2)计算：(32)2009(32)2010= 。

22（必做题）.下列计算错误的是 ( ) ．．A．14772 B．60302 C．9a25a8a D．3223

2

2016年八年级下学期《二次根式》期末总复习（陈永锋2016-5-29）

23（必做题）．比较大小：32_____23

（填“＞”或“＜”＝）．

24（必做题）.下列运算正确的是（ ）

112525A.532 B.42 C.822 D.

9325（必做题）．分析下列数据，寻找规律：1，

3，6，3，23，15，32，…则第10个数据应是

. 26（必做题）.已知12n是正整数，则实数n的最大值为 27（必做题）.(1)计算：22(25)(3)2= (2)化简：44= 。 928（必做题）.下列计算正确的是：（ ）

A、43331 B、2529（必做题）.在实数范围内分解因式：5 C、

212 D、32252

2。

，点关于点= 30（必做题、创新题）.如图，数轴上两点表示的数分别为1和的对称点为点，则点所表示的数是( ) A． B．

C．

D．

1110，则a的值为 aa1a1a32（必做题）．已知，则a的取值范围是

a2a31（必做题）．已知a33（必做题）. 化简：32= ;若a2a, 则a ; 若(2a1)212a，则a . 34（必做题）．当x= 时，二次根式x1取最小值，其最小值为 。

35（必做题）．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，

OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，

交正半轴于一点，则这个点表示的实数是

： 。

36（必做题）．下列说法正确的是（ ）. A．1的立方根是1 B．

42 C．81的平方根是±3 D．x0

37（必做题）．观察下列各等式：13142；24193；351164；461255；……，则第n个等式可表示为 38（必做题）．观察下列各等式：2334455222；33；

44；55.；……，881515242433则第n个等式可表示为 39（必做题）．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=2；再过P1 作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=3；又过P2作P2P3⊥OP2 且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012= ．

3

2016年八年级下学期《二次根式》期末总复习（陈永锋2016-5-29）

40（必做题）

41（必做题）. 观察下列等式：

①14312121(21)(21)43②21；13232(32)(32)③32；(43)(43)43；……

请你利用规律化简：（1）(3)已知（4）计算：

11； （2） 522311，则a_________ 121132143120142013 a2b22abb242（必做题）．先化简，再求值：

a，其中，a12，b12．aa

43（必做题）.已知a,b为等腰三角形的两条边长，且a,b满足b3a2a64，求此三角形的周长.

44（必做题）.若实数x,y满足y

4 x11x1，求y1y1的值．

2016年八年级下学期《二次根式》期末总复习（陈永锋2016-5-29）

45（必做题、创新题、恒等式问题）．阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根2（12）号的式子可以写成另一个式子的平方，如：322，善于思考的小明进行了以下探索：

设ab2mn22（其中a、b、m、n均为整数），则有

ab2m22n22mn2．

∴am22n2，b2mn．这样小明就找到了一种把部分ab2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当a、b、m、n均为正整数时，若ab3mn32，用含m、n的式子分别表示a、b，3＝(

＋

得

a＝

，b＝

；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋

3)2；

（3）若a43m＋n3，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．

下面的题目可以不做：

1．（2013年四川攀枝花）已知实数x，y，m满足x2|3xym|0，且y为负数，则m的取值范围是 2.已知a、b为有理数，m、n分别表示57的整数部分和小数部分， 2且amnbn1，则2ab . 23.已知a(a3)0，若b=2-a，则b的取值范围是

5