测试教学实录与评析

单元评价检测(二) (第十七章) (45分钟

100分) 一、选择题(每小题4分,共28分) 1.(2017·临沂期中)以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是

(

) A.8cm,9cm,10cm

C.1cm,2cm,cm

2

B.

cm,cm,cm

2

2

D.6cm,7cm,8cm 【解析】选C.A.∵8+9≠10,∴不能构成直角三角形; B.∵(C.∵1+(222)+(222)≠(2),∴不能构成直角三角形; 2)=2,∴能构成直角三角形; 2D.∵6+7≠8,∴不能构成直角三角形. 2.(2017·瑶海区期中)一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为

(

) A.13

B.5

C.13或5 2

D.4 2【解析】选C.当2和3都是直角边时,则x=4+9=13;当3是斜边时,则x=9-4=5. 3.下列命题的逆命题是真命题的是

(

) 导学号42684311 A.若a=b,则|a|=|b| B.全等三角形的周长相等

C.若a=0,则ab=0 D.有两边相等的三角形是等腰三角形

【解析】选D.A的逆命题是若|a|=|b|,则a=b.假命题;B的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形.假命题;C的逆命题是若ab=0,则a=0.假命题;D的逆命题是等腰三角形的其中两边相等.真命题. 4.(2017·淮安模拟)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为

(

)

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A.5

B.6

C.7

D.25 ==5. 【解析】选A.如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,由勾股定理得AB=

5.已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是

(

) A.5 C.5或

B.

D.不能确定

=;当第三条【解析】选C.当第三条线段为直角边时,4为斜边,根据勾股定理得第三边长为线段为斜边时,根据勾股定理得第三边长为=5. 6.(2017·湖州中考)七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,则不是小明拼成的那副图是

(

)

【解析】选C.设③中直角边的长为1,则①的斜边的长为21,而2≠3,故C错误. ,在C中,⑦斜边的长为2,④的短边的长为

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7.如图所示,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点且PC=BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是

(

) 导学号42684312 A.C.3cm cm

B.5 cm D.7 cm 【解析】选B.画出该圆柱的侧面展开图如图所示,则蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离为线段AP的长.在

Rt△ACP中,AC==3(cm),PC=BC=4cm,所以AP=二、填空题(每小题5分,共25分) =5(cm). 8.写出“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题:__________________. 【解析】交换原命题的题设与结论,即可得到它的逆命题. 答案:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°

9.已知△ABC的三边a,b,c满足(a-5)+(b-12)+|c-13|=0,则△ABC是__________三角形. 【解析】∵(a-5)+(b-12)+|c-13|=0, ∴a=5,b=12,c=13, ∵5+12=13,∴△ABC是直角三角形. 答案:直角

10.如图,在△ABC中,∠C=90°,则BC=________. 2222222

【解析】由勾股定理得,BC=答案:4

- 3 - =4.

11.(2017·邵阳中考)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=________. .现已知△ABC的三边长分别为1,2,,则△ABC的面积为

【解析】将a=1,b=2,c=代入得

S=答案:1 =1. 12.(2017·武汉中考)如图,在△ABC中,AB=AC=2BD=2CE,则DE的长为________. ,∠BAC=120°,点D,E都在边BC上,∠DAE=60°.若导学号42684313

【解析】如图,将△ABD沿AD翻折得△AFD,可证△ACE≌△AFE,∴BD=DF,CE=EF,

∠AFD=∠B=30°,∠AFE=∠C=30°, ∴∠DFE=60°, 作EH⊥DF于H,设BD=2CE=4x,

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则EF=2x,DF=4x,FH=x,EH=222x, ,∠BAC=120°,易得BC=6,∴(6-6x)=(3x)+(22DE=DH+EH,∵在△ABC中,AB=AC=2x), 2解得:x1=∴DE=6-6x=3答案:3-3 ,x2=-3. (舍去), 三、解答题(共47分) 13.(10分)(2017·河北区模拟)如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠B=45°,∠C= 30°,AD=1,求△ABC的周长.

【解题指南】先根据题意得出AD=BD,再由勾股定理得出AB的长,在Rt△ADC中,根据直角三角形的性质得出AC及CD的长,进而可得出结论. 【解析】∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB中, ∵∠B+∠BAD=90°,∠B=45°, ∴∠B=∠BAD=45°, ∴AB=BD=1,AB=在Rt△ADC中, ∵∠C=30°,∴AC=2AD=2, ∴CD=,BC=BD+CD=1+++3. , . ∴AB+AC+BC=【变式训练】(2017·武城县校级月考)如图, 在△ABC中,∠C=60°,AB=14,AC=10,求BC的长.

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【解析】如图, 过点A作AD⊥BC于点D. 在Rt△ACD中,AC=10,∠C=60°, ∴CD=AC=5,AD=5∵AB=14, ∴BD=∴BC=CD+BD=16. , =11, 14.(12分)(2017·岱岳区期中)如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AD=12, CD=9,AB=25,BC=20,求四边形ABCD的面积. 导学号42684314

【解析】连接AC, 在△ADC中, ∵∠D=90°,AD=12,CD=9, ∴AC==15, S△ADC=AD·CD=×12×9=54, 在△ABC中, ∵AC=15,AB=25,BC=20, ∴BC+AC=AB, ∴△ACB是直角三角形,

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∴S△ACB=AC·BC=×15×20=150. ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=150+54=204. 15.(12分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理.

【解析】∵四边形BCC′D′为直角梯形, ∴S梯形BCC′D′=(BC+C′D′)·BD′=. ∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′,∴∠BAC=∠B′AC′, ∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′

=∠CAB′+∠BAC=90°. ∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=ab+c+ab=2, 即=,整理,得a+b=c. 22216.(13分)小强家有一块三角形菜地,量得两边长分别为40m,50m,第三边上的高为30m.请你帮小强计算这块菜地的面积.(结果保留根号) 导学号42684315 【解题指南】要求面积,则要构成直角三角形,根据题意可画出草图.此题需分两种情况讨论: (1)若∠ACB为钝角时,作BD⊥AC交AC的延长线于D; (2)若∠ACB为锐角时,作BD⊥AC交AC于D. 两种情况下,分别利用勾股定理解直角三角形,可求出△ABC的高,则面积可求. 【解析】分两种情况:

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(1)如图,当∠ACB为钝角时, ∵BD是高,∴∠ADB=90°. 在Rt△BCD中,BC=40,BD=30, ∴CD=

==10. 在Rt△ABD中,AB=50, ∴AD==40. ∴AC=AD-CD=40-10, ∴S△ABC=AC·BD=×(40-10)×30 =(600-150)(m2). (2)当∠ACB为锐角时,∵BD是高,∴∠ADB=∠BDC=90°,在Rt△ABD中,AB=50,BD=30, ∴AD==40. 同理CD===10, ∴AC=AD+CD=(40+10), ∴S△ABC=AC·BD=×(40+10)×30 =(600+150)m2, 综上所述:S△ABC=(600±150)m2.

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