二次根式的混合运算课堂实录及点评

教案

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授课备注

二次根式的乘除(3) 第三课时

教学内容

最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．

教学目标

理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．

重难点关键

1．重点：最简二次根式的运用．

2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）

1．计算（1）3328，（2），（3）

5272a63153282a=，=，=

a552732a 老师点评： 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．

它们的比是2Rh12Rh2．

二、探索新知

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：

1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．

学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．

老师点评：不是．

2Rh1=2Rh22Rh2

例1．(1) 32Rh1h1h2h1h2. h25244223; (2) xyxy; (3) 8xy

12 例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．

AB 解：因为AB=AC+BC222 C

所以AB=2.5262=()2365216916913

=6.5（cm）424 因此AB的长为6.5cm．

三、巩固练习

教材P14 练习2、3 四、应用拓展

例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

11(21)21==2－1，

2121(21)(21)11(32)32==3－2，

3232(32)(32) 同理可得：1=4－3，……

43 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

（1+211+321+……431）20022001（2002+1）的值．

分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．

解：原式=（2－1+3－2+4－3+……+2002－

2001）×（2002+1）

=（2002－1）（2002+1）

=2002－1=2001 五、归纳小结

本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．

六、布置作业

1．教材P15 习题21．2 3、7、10．

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:《同步训练》

第三课时作业设计

一、选择题

1．如果x（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．

y A．上都不对

xyx（y>0） B．xy（y>0） C．（y>0） D．以yy 2．把（a－1）1中根号外的（a－1）移入根号内得（ ）．

a1 A．a1 B．1a C．－a1 D．－1a

3．在下列各式中，化简正确的是（ ）

A．151=315 B．=±2322

C．a4b=a2

b D．

x3x2=xx1

4．化简32的结果是（ ）

27226 B．

－ C．－ D．－2

333 A．－ 二、填空题

422 1．化简xxy=_________．（x≥0）

2．aa1化简二次根式号后的结果是_________．

2a

三、综合提高题

1．已知a为实数，化简：a3－a1，阅读下面的解答过程，a请判断是否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程：

解：a3－a11=aa－a·aaa=（a－1）a

x244x21 2．若x、y为实数，且y=，求xyx2的值．

答案: 一、1．C 2．D 3.C 4.C

22 二、1．xxy 2．－a1

xy三、1．不正确，正确解答：

a30因为1，所以a<0，

0a原式＝aa2－a·a=a·a2－a·2aaa2=－aa+a=(1－a) a

21x402．∵ ∴x－4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，

y=

244x0 ∴ xyxyx2y24163. 164