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八年级数学（下）《勾股定理》单元测试题

（测试时间：90分钟 满分：120分） 班级： 姓名： 分数： 一、选择题：（每题3分，共30分）

1、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(

) A.3，4，5

B．1，2，3

C．6，7，8

D．2，3，4

2.一直角三角形的两直角边长为8和6，则斜边上的高为(

) A．6 B．8

C．4.8

D．10

3．如图，左边是一个正方形，则此正方形的面积是: ( )

A. 1cm

B. 3cm

C. 6cm

D. 9cm

4、如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m. 一只

鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行(

) A.8m

B.10m

C.12m

D.14m 22225cm4cm5、有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为:（ ）

A.3 B.41

C.3或31 D.3或41 6、如图AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（ )

A.5+1

B．5-1

C．5 D．－5

7、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm,则斜边长为（ ）. （A）80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm. 8、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交

AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）

A．3 B．4

C．5 D．6 9、如图所示，这是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由四个

全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果

大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边

为b，长直角边为a，则(a+b)2的值为:（ ）

A.13

B.19 C.25 D.169 10、如图所示，一个梯子AB长5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C间的距离为3m，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长

为1m，则梯子顶端A下滑了：（ ）

A.1m B.0.5m

C.0.8m

D.2m

- 1 - //2ＡＥＣＢＤ

二、填空题：（每题3分，共18分）

11、在△ABC中∠C=90°，若a=12, c=15，

则b= ； 12、如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是______.

A E D

yCPBB 第13题

C 第14题

00第15题

OD第16题

Ax13、在Rt△ABC中，∠C=90，若∠A=45，a=3，则 b= ，c= .

14、如图，有一圆柱，其高为12cm，底面周长为10cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想沿圆柱的侧面爬行得到上底面C处的食物，则蚂蚁所走的最短距离为____ __cm．

15、如图,在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要

m.

16、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0）和（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动. 当△ODP是等腰三角形时，则点P的坐标为

三解答题：（8道题，共72分）

17、在Rt△ABC中，∠C=90°.（8分）

（1）已知c=25，b=15，求a； （2）已知a=5，∠A=30°，求b，c.

18、台风过后，一所希望小学的旗杆在离地面A处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试.(8分)

- 2 - A C B 8m

19、在△ABC中，∠B＝45，∠ A＝30，BC＝4. 求AB的长和△ABC的面积.(结果保留根号)（8分）

20、、如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是多少.（8分）

21、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB附近建一个土特产收购站E. 若使C，D两村到收购站E的距离相等，则E站应建在距离A站多少千米处?（8分）

- 3 - BPC00C A

B A

22、如图所示，去年某省将地处A，B的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距5 km的A，B两地之间修筑一条笔直的公路，已知有一个以C地为中心，半径为2 km的果园，并且AC＝4 km，BC＝3 km，问计划修筑的这条公路会不会穿过该果园？为什么？（10分）

23如图用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图2是以c为直角边长的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形。

（1）画出拼出的这个图形的示意图。

（2）利用（1）画出的图形证明勾股定理。

（12分）

a a c b c b c c

24、如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB，CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上. 求证：AE2+AD2=2AC2. （10分）

- 4 - EADCB