二次根式应用说课稿【一等奖】

第十六章

二次根式

16.3 二次根式的加减

第2课时

二次根式的混合运算

典案一

教学设计

课题

第2课时

二次根式的混合运算

授课人

知识技能

教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，并能熟练地进行二次根式的混合运算.

对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算做比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用.

引导法，在一题多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法.

通过本节课的学习培养学生的类比思想.

混合运算的法则，明确三级运算的顺序，及运算律的合理使用.

灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便.

新授课

课时

多媒体、PPT课件、电子白板

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

复习提问：二次根式的加减主要归纳为两个步骤：

第一步，将二次根式化成最简二次根式；

回顾

第二步，将被开方数相同的二次根式进行合并．

计算：

(1)8＋72；(2)8×6；(3)24÷3.

学生回忆并回答，为突破本节难点做准备.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

在学生计算前面的问题后提出问题：

(8＋18)

6应怎样计算？

由此例使学生明确：运算律在二次根式的混合运算中依然可以应用.

乘法对加法的分配律依然可以应用吗？下面我们验证一下．

((8＋18)

8＋18)

6＝(2 2＋3 2)6＝5 2·6＝10 3＋6 3. 3. 6＝8·6＋18·6＝4 3＝10

学生活动设计：请同学们观察，这两种方法的结果是相同的．可见，乘法对加法的分配律依然可以应用. 【探究1】

你能类比单项式与多项式乘除法法则计算出下列各式吗？

(1)2(2 2－3)；(2)(45－15)÷5. 分析：(1)根据多项式乘单项式的法则，用2乘括号里的每一项，再把积相加．

(2)根据多项式除以单项式的法则，用括号里的每一项除以5，再把商相加．

我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，根据单项式乘多项式和多项式乘单项式的方法解决．

(1)2(2 2－3)＝4－6. (2)(45－15)÷5＝45÷5－15÷5＝3－3. 活动

二：

实践

探究

交流

新知

【探究2】

你能根据多项式乘多项式的方法计算吗？

(3－2 2)(2 3－2)．

分析：用第一个括号里的每一项与第二个括号里的每一项相乘，再把积相加．根据多项式相乘的方法进行．

(3－2 2)(2 3－2)＝6－6－4 6＋4＝10－5 (1)(3－2 2)(3＋2 2)；(2)(3－2 2)2. 6. 【探究3】

你能说出整式的乘法公式吗？你能根据公式计算吗？

分析：紧扣公式进行计算．

整式的乘法法则和公式仍然适用

(3－2 2)(3＋2 2)＝(3)2－(2 2)2＝－5. (3－2 2)2＝3＋8－4 6＝11－4 6. 例1

[教材P14例3]

计算：(1)(8＋3)×6；

(2)(4 2－3 4 3＋3 2.

(2)(4 2－3 3. 例2

[教材P14例4]

计算：(1)(2＋3)(2－5)；(2)(5＋3)(5－3)．

活动

二：

实践

探究

交流

新知

＝－13－2 2.

(2)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2.

1．教师引导：平方差公式和完全平方公式是否使用二次根式的运算？

2．学生小组讨论，并举例说明，教师予以肯定．

3．教师展示教材P14例4，学生思考应先计算什么呢？

解：(1)(2＋3)(2－5)＝(2)2＋3 ＝2－2 2－15

2－5 2－15

2.引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点.

6)÷2 2＝4 2÷2 2－3 6÷2 32＝2－

26)÷2 2. 解：(1)(8＋3)×6＝8×6＋3×6＝8×6＋3×6＝

1.加强新旧知识的联系，符合“建构主义”理论．同时也能增强学生学习的热情.

4．学生板演并向全班展示：每一步的依据是什么？

教师学生活动设计：1.教师展示教材P14例3，学生思考应先计算什么呢？

2．学生板演并向全班展示：每一步的依据是什么？教师与学生一起写出演算的具体过程．

总结：有理数所涉及的运算法则，运算律，乘法公式等对于二次根式相关运算均适用. 【应用举例】

例1

(1)(5＋3)(5＋2)；(2)(a＋b)(3 a－2 b)；

(3)(12－2 75)×3；(4)－3(6＋3 2). 【拓展提升】

活动

三：

开放

训练

体现

应用

有理数，不含二次根式：如2 x－1互为有理化因式．

变式

已知a＝1＝__5＋2__．

5－211，b＝，求a2＋b2＋10的值. 2－12＋13与3互为有理化因式；x＋1与因式是__x＋y__；2 5的有理化因式是__5__．

互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是1.知识的综合与拓展，提高应考能力．

2．针对不同学生设置不同要求，实现分层教学.

例2

2＋3的有理化因式是__3－2__；x－y的有理化

应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.

【当堂训练】

1．计算：(1)2(3＋5)；(2)(80＋40)÷5. 2．计算：(1)(6＋2)(6－2)；(2)(2 活动

四：

课堂

反思

小结与作业：

小结：今天我们学了哪些内容：

请你提醒大家本节课所研究的内容，有什么需要特别记住的，1．以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；

2．计算结果最后一定要化成最简形式．

教师补充总结，并进行小组点评和激励．

作业：教材第15页习题16.3第4，8，9题. 活动

四：

课堂

总结

反思

【知识网络】

回顾本节课的知识，使学生形成知识网络. 5－2). 2

1.自主探究，合作交流，当堂训练，让学生感受到成功的喜悦．激发学生的学习兴趣．

2．在练习设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则，使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升. 总结

有哪些地方是特别容易出错的？

【教学反思】

①[授课流程反思] 情景导入时小组讨论，开阔思维；利用以前的知识探究新知识，有利于学生对知识的系统把握．

②[讲授效果反思] 教学中要以练习为主，这样便于学生在实例中理解、掌握概念、

回顾反思，找出差距与法则．注意引导学生分析及书写的步骤和格式，引导学生归纳解题的注意事项，明确法则使用的条件．

③[师生互动反思] 针对不同学生设置不同的要求，实现分层教学．在实际教学中教师多巡视、指导，师生合作交流完成任务后教师适时评价．

④[习题反思] 好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________ 不足，形成知识及教学体系，更进一步提升教师教学的能力.