原（逆）命题、原（逆）定理课堂实录【3】

17.2 勾股定理的逆定理

第1课时

勾股定理的逆定理

【教学目标】

1.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形. 2.灵活应用勾股定理及其逆定理解决问题. 3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 【教学重点】

勾股定理的逆定理、互逆命题、互逆定理. 【教学难点】

勾股定理逆定理的证明. 情景导入

生成问题

旧知回顾：

321.已知a＝3,b＝c,∠A＝90°,则c＝. 22.画以3、4、5为三边的三角形,量一量各角的度数,判断三角形的形状是直角三角形.

自学互研

生成能力

知识模块一

勾股定理的逆定理

【自主探究】

阅读教材P31,完成下面的内容：

1.画画看,如果三角形的三边长分别为2.5 cm,6 cm,6.5 cm,它们满足关系“2.52＋62＝6.52”,画出的是直角三角形吗？换成三边分别为4 cm,7.5 cm,8.5 cm,再试试. 2.由上面的几个例子,我们猜想：如果三角形的三边a、b、c满足a2＋b2＝c2,那么这个三角形是直角三角形.

【合作探究】

1如图,已知在正方形ABCD中,AE＝EB,AF＝AD.求证：CE⊥EF. 4

证明：连接CF.设正方形的边长为4, ∵四边形ABCD为正方形,∴AB＝BC＝CD＝DA＝4. 1∵点E为AB中点,AF＝AD, 4∴AE＝BE＝2,AF＝1,DF＝3.

由勾股定理得EF2＝12＋22＝5, EC2＝22＋42＝20,FC2＝42＋32＝25. ∵EF2＋EC2＝FC2,∴△CFE是直角三角形, ∴∠FEC＝90°,即EF⊥CE. 知识模块二

利用勾股定理的逆定理解决面积问题

【自主探究】

如图,在四边形ABCD中,∠B＝90°,AB＝8,BC＝6,CD＝24,AD＝26.求四边形ABCD的面积.

解：连接AC,∵∠B＝90°,∴△ABC为Rt△. ∴AC2＝AB2＋BC2＝82＋62＝102,∴AC＝10. 在△ACD中,∵AC2＋CD2＝102＋242＝676,AD2＝262＝676,∴AC2＋CD2＝AD2, 11∴△ACD为Rt△,且∠ACD＝90°,∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×6×8＋×10×24＝144. 22【合作探究】

如图,AD＝8,CD＝6,∠ADC＝90°,AB＝26,BC＝24,求该图形的面积.

解：连接AC,∵∠ADC＝90°,∴△ADC为直角三角形, ∵AD＝8,CD＝6,∴AC＝AD2＋CD2＝10. 在△ABC中,AC2＋BC2＝102＋242＝676,AB2＝262＝676,∴AC2＋BC2＝AB2,∴△ABC为直角三角形, 11∴该图形的面积S＝S△ABC－S△ACD＝×10×24－×8×6＝96. 22知识模块三

互逆命题与互逆定理

【自主探究】

阅读教材P32,完成下面的内容：

1.命题1的题设是直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,结论是a2＋b2＝c2. 2.命题2的题设是三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2,结论是这个三角形是直角三角形. 【合作探究】

写出下列各命题的逆命题,并判断其逆命题是真命题还是假命题. (1)两直线平行,同旁内角互补；

(2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行；

(3)相等的角是内错角；

(4)全等三角形的面积相等；

(5)如果a是偶数,则2a是偶数. 解：(1)同旁内角互补,两直线平行.真命题；

(2)如果两条直线平行,那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内).真命题；

(3)内错角相等.假命题；

(4)面积相等的三角形全等.假命题；

(5)如果2a是偶数,则a是偶数.假命题.

交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

勾股定理的逆定理

知识模块二

利用勾股定理的逆定理解决面积问题

知识模块三

互逆命题与互逆定理

检测反馈

达成目标

【当堂检测】

1.写出下列命题的逆命题,并断定其逆命题的真假性. (1)如果两个角是直角,那么它们相等；

(2)在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上；

(3)如果(a)2＝a2,那么a≥0.

解：(1)如果两个角相等,那么这两个角是直角.假命题；

(2)在角的内部,角的平分线上的点到两边的距离相等.真命题；

(3)如果a≥0,那么(a)2＝a2.真命题. 2.已知△ABC的三边长a＝6,b＝1,c＝5,判断△ABC是否为直角三角形. 解：∵a>c>b,c2＋b2＝(5)2＋12＝6,a2＝(6)2＝6, ∴c2＋b2＝a2,∴△ABC是直角三角形,且∠A是直角.

课后反思

查漏补缺

1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________