原（逆）命题、原（逆）定理优质课教案推荐

《17．2勾股定理的逆定理》教学设计（第1课时）

四知学校 张曼

一、三维目标

（一）、知识与技能

1.

理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

2.

利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

3、

理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

（二）、过程与方法

1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．

1．通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程；

（三）、情感态度与价值观

1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．

2．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系；

二、教学重点

探究勾股定理的逆定理，能运用“勾股定理的逆定理”解决简单的问题。

三、教学难点

探究勾股定理的逆定理的证明过程。

四、教具准备

多媒体课件．

五、教学过程

（一）、复习旧知，引入新课

活动1 （你能回答下列问题吗？）

1、你能求出下列图形中正方形A和正方B的面积吗？

2、请叙述勾股定理的内容。

3 5 13 A B 4 3、如果给你三边的长度，你能判断三角形的形状吗？

设计意图：通过对前面所学知识的复习，为本节课的新知生成做好铺垫，以前判断

直角三角形都是用角来判断，那用三角形的三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．

（本活动，教师应重点关注学生：

①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；

②能否“温故知新”．）

（二）、创设情境，探究新知

活动2

问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．

我国古代大禹治水测量工程时,也用类似方法确定直角．你知道这是为什么吗？其中蕴涵什么道理？

实验操作：

（1）画一画，下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形：

① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10； ③ 4，7.5，8.5． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．

（3）猜一猜：判断这些三角形的形状，提出猜想．

是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢? 师生活动：教师引导学生画三角形，并计算三边的数量关系，接着度量三角形最大角的度数，发现最大角为900，并猜想：如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．把勾股定理记着命题1，猜想的结论作为命题2．

设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，

那么这个三角形就为直角三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．（在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与．②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论．③学生是否有克服困难的勇气．）

活动3

命题1和命题2的题设和结论分别是什么？

师生活动：学生独立思考回答问题，命题1的题设是直角三角形的两直角边分别，斜边为，结论是；命题2的题设是三角形三边长满足，结论是这个三角形是直角三角形．教师引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的．归纳出互逆命题概念：两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．

活动4 （1）给出一些命题，请同学们写出它的逆命题，并思考：原命题正确，它的逆命题是否也正确呢？

师生活动：教师举例互逆命题，其中既包含有原命题、逆命题都成立的互逆命题，也包括原命题成立逆命题不成立的互逆命题．（如：①对顶角相等和相等的角是对顶角②两直线平行，内错角相等和内错角相等，两直线平行③全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形．）

追问：

这些互逆命题中原命题和逆命题都成立吗？

师生活动：学生举手发言回答，同时教师引导学生明确：（1）任何一个命题都有逆命题，（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确，（3）原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系．

设计意图：让学生在练习的过程中明确互逆命题的概念，掌握互逆命题的真假性是各自独立的．

活动5 合作探究，证明定理

原命题正确，它的逆命题不一定正确．那么勾股定理的逆命题正确吗？如果你认为是正确的，你能证明这个命题“如果三角形的三边长、b、c满足那么这个三角形是直角三角形”吗？

师生活动：教师引导学生要证明一个命题是真命题，首先要分析命题的题设及结论，让学生独立画出图形，写出已知求证．

，

已知，如图，△ABC中，AB＝c，AC=b，BC＝，且求证：△ABC是直角三角形

设计意图：引导学生用图形和数学符号语言表示文字命题．

，

追问：要证明△ABC是直角三角形，只要证明∠C＝900，由已知能直接证吗？

师生活动：先让同学们进行小组内讨论，再让各小组展示各自的思路。

教师引导，如果能证明△ABC与一个以、b为直角边长的Rt△A/B/C/全等。那么就证明了△ABC是直角三角形，为此，可以先构造Rt△A/B/C/，使A/C/=b，B/C/＝，∠C/＝900，再让学生小组讨论得出证明思路，证明了猜想的正确性．教师适时板书出规范的证明过程．

证明:画一个Rt△A′B′C′使∠ C′=90°B′C′=a, C′A′=b

由勾股定理得

∴

∴

∴

教师在此基础上进一步指出，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理．

设计意图：引导学生构造直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难点．

（三）、巩固新知，应用定理

判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？

(1)

a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14

师生活动：学生独立完成，教师适时指导．在此活动中教师帮助学生分析得到：根据勾股定理的逆定理，只要一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，就可判断这个三角形是直角三角形；指导学生用几何语言规范地书写解题过程。并规范书写过程。

（四）当堂检测

,是直角三角形．

, , ，

例1、判断由线段、b、c组成的三角形是不是直角三角形．

（1）＝15，b＝8，c＝17．

（2）＝5，b＝6，c＝10．

设计意图：通过练习，学会运用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形．

2.

如果三条线段a、b、c，满足a2=c2

— b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？

设计意图：使学生灵活理解勾股定理逆定理．

3.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? (1)内错角相等．

(2)全等三角形的对应边相等．

（五）课后练习

1、三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是 ( ) （A）直角三角形; （B）

是锐角三角形; （C）是钝角三角形; （D）

是等腰直角三角形. 2、下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？ 。

①9，12，15； ②15，36，39；

③30，40，50；

④12，18，20 3、满足下列条件的△ABC，（ ）不是直角三角形。

（A）∠A+∠B=∠C （B）∠A：∠B：∠C=1:1:2 （C）a2=c2 + b2 （D）a:b:c=1:1:2 设计意图：考查综合运用勾股定理及其逆定理解决问题．