二次根式的混合运算多媒体教学设计及其点评

16.3 二次根式的混合运算

教学目标

知识与技能目标：

含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

过程与方法目标：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．

重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法:

在例题教学中，引导学生阅读，与整式的乘除进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法

通过观察、类比，使学生感悟含有二次根式的整式乘除模型，形成有效的学习策略。

2、分组讨论法

将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

3、练习法

采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检. 媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程：一、复习引入

1 要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？

2下列各式中哪些是同类二次根式? 2,75,112a3,,3,8ab3,6b,2502732b

3如何进行单项式与多项式相乘的

运算？

m(a+b＋c)=ma+mb＋mc 二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算: （1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3

=18+24=32+26

解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22

=23-

例2．计算

（1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）

32

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（5+6）（3-5）

=35-（5）2+18-65

=13-35

（2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2 =10-7=3

三、应用拓展

例3．已知化简xbxa=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

abx1xx1x+，并求值．

x1xx1x 分析：由于（x1+x）（x1-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．

(x1x)2(x1x)2解：原式=+

(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)2(x1x)2=+

(x1)x(x1)x =（x+1）+x-2x(x1)+x+2x(x1)

=4x+2 ∵xbxa=2-

ab ∴b（x-b）=2ab-a（x-a）

∴bx-b2=2ab-ax+a2 ∴（a+b）x=a2+2ab+b2

∴（a+b）x=（a+b）2 ∵a+b≠0 ∴x=a+b ∴原式=4x+2=4（a+b）+2 四、归纳小结：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．

板书设计：

§16.3.二次根式的加减（3）

情境引入 例2 学生板演

二次根式的加减法则 例3

例1 练习 小结