原（逆）命题、原（逆）定理教学设计思路

八年级下勾股定理及平行四边形培优测试题

班级 姓名 分数 一、选择题。

1.下列给出的条件中，能判断四边形 ABCD是平行四边形的是（ ）

A.∠A=∠C,AD∥BC B.AB∥CD,AD=BCC.∠B=∠C,∠A=∠C D.∠A=∠C,AD=BC

2.已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A.当 AB=BC时，它是菱形 B.当 AC⊥BD时，它是菱形

C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当 AC=BD时，它是正方形

3.如图，在矩形 ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O，AOB=60°， AC=6cm，则 AB的长是（ ）

第3题 第4题 第5题 第6题

A.3cm B.6cm C.10cm D.12cm 4.如图，平行四边形ABCD中对角线AC、BD 交于点 O，点E是 BC的中点，若OE=3cm，则AB的长为（ ）

A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm 5.如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点 O，连接 BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ ）

A.28° B.52° C.62° D.72°

6.如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边三角形 ADE，AC、BE 相交于点 F ，则∠BFC为（ ）

A.45° B.55° C.60° D.105°

1

7、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形A，B，C，D的边长分别为2，2，22，3，则最大的正方形的边长为 ( ) A.25 B.5 C.8 D.4

第7题

第9题

第10题

8.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）

A.矩形 B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形

C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形

9.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为（ ）

A.4 B.1512 C.3 D.

45，则图中阴影部分的面积是（

）

10.如图， E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD8A.3 B.4 C.5 D.6 11.

如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在 AD 边上的B′处，若AE=2,DE=6，∠EFB′=60°，则矩形 ABCD 的面积是（ ）

A.12 B.24 C.123 D.163

第11题

第12题

12.如图，正方形ABCD中，AB=6，点 E 在边 CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE ，

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延长EF交边 BC于点 G ，连接 AG、CF 。则下列结论：①

△ABG≌思想家AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△RGCS△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°，其中正确的个数是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题

13.平行四边形 ABCD的对角线AC、BD 交于点 O，已知AD=8，BD =12，AC=6，则△OBC的周长为__________。

14.如图，在平行四边形ABCD中， CE⊥AB于E ，如果∠A=125°，那么∠BCE=________。

第14题

第16题

15.已知菱形的周长为 40cm，一条对角线长为 16cm，则这个菱形的面积为_______cm2. 16.如图，在直角三角形 ABC 中，斜边上的中线 CD=AC，则∠B等于_________。

17.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N 分别是 BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+P的最小值是_________。

第17题

第18题

18.已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A(10,0)，点C(4,0)，点D是OA的中点，

点

P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为_________。

三、解答题.

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19.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点 E ，使CE =DC，连接AE，交BC于点 F。

（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AE=AD，连接 AC、BE ，求证：四边形 ABEC 是矩形。

20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、 F分别是AD、BC的中点，分别连接BE 、DF、BD。

（1）求证：△AEB ≌

△CFD；

（2）若四边形 EBFD 是菱形，求

∠ABD的度数。

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21.已知：如图，在菱形ABCD中，点E、O、F 分别为AB、AC、AD的中点，连接CE、C F、OE、OF。

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）当 AB 与 BC 满足什么关系时，四边形 AEOF是正方形？请说明理由。

22. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm， BC=8cm，点 P 从点 D 出发向点 A 运动，运动到点

A 即停止；同时点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止。点 P、Q的速度都是

1cm/s ，连结 PQ、AQ 、CP。设点 P、Q 运动的时间为t（s）。

（1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形？

（2）当 t 为何值时，四边形 AQCP 是菱形？

（3）分别求出（2）中菱形 AQCP 的周长和面积。

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23.已知，正方形 ABCD 中，∠MAN=45°，

∠MAN 绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 CB、

DC（或它们的延长线于点 M、N，AH⊥MN于点 H。

（1）如图①，当∠MAN 绕点A旋转到 BM=DN时，试探究 AH 与 AB 的数量关系，并说明理由；

（2）如图②，当∠MAN 绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立，请写出理由；如果成立，请证明。

（3）如图③，已知∠MAN=45°， AH ⊥MN于点 H ，且MH=2，NH=3，求 AH 的长。（可利用（2）得到的结论）

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