复习题20教案公开课一等奖

复习专题：四边形的动点问题

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线上运动的一类开放性题目。解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题。

数学思想：分类思想

方程思想

数形结合思想

转化思想

【知识储备】

1.已知AB=12cm,点P由A点向B点以2cm/s移动到B点后停止. (1)经过1秒后AP= ，PB= . (2) 秒后,P为AB的中点. (3)t秒后,AP= cm，PB= cm.(用含t的代数式填空)

【教学过程】

策略一：动中寻静

在“静”中探求“动”的一般规律，获得图形在运动过程中具有的某种性质，从而抓住变化中的不变因素．

例1：

如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AP、BP的中点，当点P在线段CD上从点C向点D移动时，线段EF的长度将______．（填“变大”、“变小”或“不变”）

【变式训练1】

如图，矩形ABCD中，BC=6，AB=3，R在CD边上，且CR=2，P为BC上一动点，E、F分别是AP、RP的中点，当P从B向C移动时，线段EF的长度为_____．

来源学科网ZXXK]

1

策略二:化动为静

“静”只是“动”的瞬间，化动为静就是抓住动的瞬间，将一般转化为特殊，从而找到动与静的关系．

例2：

如图3，已知正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM＝2，点N在线段AC上运动，求DN＋MN的最小值

．来源:Z.xx.k.Com]

【变式训练2】

如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是

．

策略三:以静制动

当图形中点的位置的改变导致线段间数量关系发生变化时，可寻找变量间的关系，建立方程模型，以不变应万变．

例3：在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/秒的速度运动，若P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动

，设运动时间为t(单位:s) (1)当t为何值时,四边形PQCD是平行四边形？

(2)当t为何值时,四边形ABQP是矩形？

2

【变式训练3】

如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为t秒

(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形？

(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形？

(3)分别求出(2）中菱形AQCP的周长和面积。

【巩固练习】

1、如图,在等边三角形ABC中,AB=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,如果E,F同时出发,当四边形AEFC是平行四边形时，运动时间的值为（ ）

A.2s B.6s C.8s D.2s 或6s 2、如图,在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°,点E,F同时由A，C两点出发,分别沿CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过ts,△DEF为等边三角形，则t的值为 .

3

3、如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 .

4、如图,在直角三角形ABC中,∠B=90°,BC=53，∠C=30°，点D从点C出发沿着CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿着AB方向以每秒1个单位的速度向点B运动,当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒,过点D作DF⊥BC于点F，连接DE,EF；

(1)用含有t的式子表示出DF的长. (2)求证:四边形AEFD是平行四边形. (3)是否存在t值使得EF=DF？如果能，求出t的值，否则，说明理由. (4)当t为何值时，△DEF为直角三角形?(直接写出t值)

4