二次根式的混合运算教学实录

序号：中数12 16.3.1二次根式的加减（第1课时）

一、内容和内容解析

1、内容

二次根式的加减运算

2、内容解析

在二次根式性质和乘除运算基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算，二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的。本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用。

与分式的运算类似，二次根式的乘除运算比加减运算简单，乘除直接利用法则和性质，而加减运算则要先化简，再合并同类二次根式。

二、教学目标

1、知识与技能：

（1）理解同类二次根式的概念，会合并同类二次根式；

（2）理解二次根式的加减法法则，并能熟练地进行二次根式的加减法运算。

2、过程与方法：

培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握运算法则。

3、情感态度与价值观：

通过合作学习，激发学生的学习兴趣，体验成功的乐趣。

三、教学重点和难点

1、重点：(1)同类二次根式的定义；（2)二次根式的加减法法则。

2、难点：二次根式的加减法运算。

四、教学方法

启发式、自主探究、讲练结合。

五、学习过程设计

1、创设情境，导入新课：

活动一：

游戏导入：五个小组代表上台，在箱子中随机抽取2个小球。

教师活动：观察随机抽取的数字，你能发现它们有什么特点吗？引导学生总结出同类二次根式的概念，以及合并同类二次根式的方法。

学生活动：小组讨论，总结归纳出同类二次根式的定义，和同类二次根式的合并方法

设计意图：用小游戏引入的目的是在游戏的过程中激发学生的学习兴趣，将枯燥的知识变得生动有趣。

活动二：

实际问题导入：有三块面积分别为8dm2、12dm2和18dm2的正方形花圃，需要在A、B两点之间修一条水渠进行灌溉，这条水渠的长度是多少？

A

B

教师活动：教师引导学生认真读题，分析题意。引导学生分析出边长分别为

8 12 18，A、B两点之间的距离是

8

12

18。

学生活动：认真审题，独立思考完成老师给出的问题。

教师活动：你认为可以怎样计算

8

12

18

学生活动：学生可能会直接进行加减或用近似值计算，教师引导学生先化简，引入今天的学习内容。

设计意图：用实际问题引入的目的是让学生体会二次根式加减运算的应用价值，自然地提出二次根式的加减问题。

2、自主学习、合作探究

问题：如何计算

8

12

18

教师活动：教师引导学生化简并合并同类二次根式。

学生活动：思考讨论，在教师的引导下尝试解决问题，并完成二次根式加减解法的探究。

8

12

18

=

2223325223

法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

步骤：一化；二判；三合并。

设计意图：在此过程中，使学生理解掌握二次根式加减法的解法，提高归纳总结能力。

3、初步应用，巩固新知

例1、（1）

23

12

24 （2）

25

45

75

（3）

248

12

32 （4）

8

28

63

教师活动：引导学生解决问题，并写出规范的解题过程，组织学生活动有序进行。

学生活动：小组合作，四个小组写出解题过程，并展示，四个小组评分，选出得分最高的组。

设计意图：加强运算步骤和算理教学，通过学生自己评价，加深学生对二次根式加减运算的步骤、方法的掌握。

练习1、（1）

75

45 （2）

4a25a

设计意图：进行简单的二次根式加减的训练，进一步掌握二次根式加减法则

练习2、

设计意图：巩固同类二次根式的定义，及二次根式的加减运算法则。

练习3、学生自主出题，自己解决。

学生活动：一部分小组组内交流出题，另一部分小组合作解决。

设计意图：通过学生自己出题，自己合作探究，解决问题，对所学知识进行巩固，提高学生的参与度，增强学习兴趣。

4、课堂小结

问题：本节课你学到了什么？

学生活动：学生独立思考，总结归纳本节课所学知识。

设计意图：通过独立思考，引导学生总结归纳二次根式加减的法则、步骤及基本思想，实现记忆的结构化、简约化，优化知识结构。

5、作业布置

课后习题、拓广探索

6、教学反思

本节课主要采用类比的方法，充分发挥小组合作的学习方法，在学生理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。

对教学设计的反思，在导入新课阶段，我想由一个简单的游戏来引入同类二次根式的概念，在由实际问题引入二次根式加减法，然后再经过对运算方法的分析，总结归纳出二次根式加减法的法则及步骤。

对教学过程的反思，教学过程中从学生感兴趣的游戏出发引出同类二次根式的定义，从学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识写出问题的答案并化简，学生用充足的时间讨论，进行正确的运算。充分暴露学生思维过程，体现学生的主体地位。例如，学生自己归纳二次根式加减的步骤（法则）：首先化简二次根式，然后合并被开方相同的根式，不能合并的照原来写。课堂上多是学生表达自己观点，学生从不同角度（相同加数、换元思想、类比思想等）理解如何进行二次根式的加减，教师只是起穿针引线的作用，课堂学习的主动权由学生掌握。让学生感受到二次根式加减是实际的需要，二次根式加减与实际生活联系紧密。以调动学生学习的兴趣。