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当过程成为主要目标

——“猜数游戏”教学案例与思考

南京师范大学附属小学 余

颖

教学内容：猜100以内的数

教学目标：

1、理解猜数游戏的规则，能在按规则玩游戏的过程中，感悟到猜数不只是靠运气，还可以有更好的方法。

2、在游戏中探寻“猜中”的策略，积累经验，增强数感。

教学重难点：引导学生玩中寻找取胜的策略。

适合学段：一年级下学期认识100以内的数之后

教学准备：一张对折后的纸

教学过程：

一、互动激趣，初步了解游戏规则

师：小朋友们喜欢玩数学游戏吗？

生：喜欢！

师：一说到这个，小朋友们脸上都笑开了花。猜一猜，今天我们会玩什么游戏呢？猜的出来吗？（出示：猜）

大多数学生摇头表示为难。

生1：我觉得就是用数卡来玩游戏，我们玩过好多数卡游戏。

师：他猜的有道理吗？

生：有！

师：因为玩过很多数卡游戏，觉得今天还会玩这个，真的不是瞎猜呢！不过，今天不用数卡，却也来玩一个跟数有关的游戏，那就是猜数游戏。想知道怎么玩吗？请看游戏规则。

出示规则：

1、一个人写一个数，大小在1——100之间（含1和100）；

2、另一个人猜一猜，是什么数；

师：看明白了吗？猜的这个数最大是多少？最小呢？

生：最大100，最小是1. 师：随便写一个介于1到100之间的数，然后就请其他人来猜一猜。看明白规则了，谁来跟我玩一下？

师：我来写一个数。为了避免偷看，我在对折的纸的中间写，我写的时候，其他人请闭眼。

生1：天黑请闭眼。

师写数。

生1：天亮请睁眼。

师：谁来猜一猜？

生2：56。

师：不对。很遗憾！谁愿意接着猜？ 生3:55。

师：也不对。

生4:49，

师：还不对。

生5:51。

师：不对不对。

生6:50。

师：也不对。

生7:39。

师：还不对。

师：小朋友，猜到这儿，你们觉得再猜下去怎么样？

生齐答：难！很难！

生1：这样单独猜的话肯定是会猜错的。

师：肯定是会猜错的，真的一点机会都没有吗？有没有可能猜对？

生：有。但是那个可能太小了。

生2：如果要猜的话，必须从1到100开始，每个数都要猜到，才能知道到底是什么数。

师：她的意思大家同意吗？

生齐答：同意！

师：那就是说，这样猜的话我们最多最多可能要猜多少次？

生：100。

二、限定规则，初步感知小窍门

师：可能得猜一百次才猜对，不好玩。如果我们把这个规则调整一下，前面的规则不变，只是一个人猜之后，写的人不是说“对了”或“不多”，而是说“大了”或“小了”，看一看，能不能只用5次，或更少的次数就猜对呢？

同时出示规则：

1、一个人写一个数，大小在1——100之间（含1和100）；

2、另一个人猜一猜，是什么数；

3、根据猜的数，写的人提示是“大了”还是“小了”；

4、猜的人有5次机会；猜中得2颗星，接近（跟准确数相差1）得1颗星。

理解规则后，教师写一个数，指名一学生试着猜一猜，另一人在黑板上记录。

生1：59。

师：59，大了。

生1:43。

师：也大了。

生1:15。

师：一下子就跳到15了，小了。

生1:20。

师：小了。

生1：35。

师：小了。

板书： 59（大）、43（大）、15（小）、20（小）、35（小）

师：5次机会用完了，请你（猜数者）告诉大家我写的这个数是多少？（亮

出纸上的数）

生1：37. 师：真遗憾！就差那么一点点就成功了，相差几？

生齐答：2。

三：合作猜数，玩中体会小窍门

师：虽然第一次不成功，但是我们还是要把掌声送给他。因为啊！第一，他已经会按照规则来玩了。第二，他离成功就差那么一点点了哦。每个小朋友是不是也都会玩了？这个游戏几个人为一组玩呢？ 生：两人。

师：对！一个人写，一个人猜，然后两人再交换顺序，换着玩。音乐声响就开始，争取在音乐声停止之前，两个小伙伴每人都能至少玩3次。

学生玩游戏，教师巡视。

结束后反馈：

师：刚才这一轮的玩，有猜对的吗？

生：有！（纷纷举手）

师：好厉害啊！有几次都猜对的吗？

生举手示意。

师：真棒！请问你们几位，是你跟他有默契？运气好？还是你有招儿、有办法？觉得有办法、有窍门的，请把手举高高。

少部分学生举手。

师：真的有窍门？刚才没觉得有窍门的小朋友，肯定会开始琢磨这个问题了，对吧？觉得有窍门的小朋友，他心里想的那个窍门是不是灵呢？最好的办法是什么？那就是，请他们玩给我们看一看。

四、高手猜数，深入研究小窍门

指名一位自信有窍门的学生来猜数，由他请一个平时玩得不多的同学来出题，再请一位负责组织和记录的学生。

生1（记录员）：天黑请闭眼。

生2（出题者）在折纸内页写一个数。

生1：天亮请睁眼。

生3（猜数者）：56。

生2：小了。

生3：60。

生2：大了。

师（询问大家）：你们觉得她会不会猜中？为什么？

生4：因为她已经知道是五十几的数了。

生5：中间相差的数很少。

师：迅速地思考一下中间相差哪几个数？有几个？

生6：4个。

师：56小了，60大了，那有？

生7：57、58、59. 生：相差3个数。

师：中间就三个数，她还有几次机会？

生：3次。

师：所以你认为，她怎么样？

生：会猜到。

师：那他是不是真的要用满三次机会呢？

激动的学生反应不一。

师：请你继续猜吧。

生3:58。

生2：大了。

师：现在你觉得他还要用几次机会？

生：一次，只剩57了，肯定是57。

生3:57。

生1的板书记录：56（小）、60（大）、58（大）、57（√）。

师：掌声祝贺！四次就猜中了，真厉害！我们其他小朋友也很厉害！当他猜第二次后我们就知道他一定能猜中了。琢磨琢磨，看看她刚才猜的过程，是不是真的有什么窍门、秘密？看出来了吗？

生：看出来了！

生8：我看出来他已经猜到了56小，60大，就只有4个数。（其他学生纠正：3个）3个数，她又猜到了58大了，就只剩下57了。

生9：她是先找两个相差不大的数，然后呢，两个答案，一个是小，一个是大的话，这样他就知道，只会是在这两个数之间。

师：哦！找两个相差不大的数，我有点不同意？万一出的数是比60大呢？那是不是一定也能猜中呢？

生10：我就是看出了，找两个靠在一起的数，如果是它们中间的那就可以猜中。如果不是，那就不一定了。

师：如果不是正巧在它们中间，好像就没这么有把握了，是吧？是不是真的一点把握都没有呢？我们玩着玩着可能还会有新的想法哦。有谁觉得自己还有新窍门的？来玩给大家看一看。

指名一个小组玩时猜数策略意识比较明显的学生来玩。

生1：天黑请闭眼（出题者写数），天亮请睁眼。

生2:50。

生3：小了。

生2:70。

生3：小了。

生2:85. 生3：小了。

生2:95. 生3：小了。

生2:100. 生1：对了。

学生齐鼓掌。

板书记录过程：50（小）、70（小）、85（小）、95（小）、100（√）。

师：太厉害了！看看他这五次猜的数，看出他的窍门没有？

生4：我猜他的窍门是如果小了，就猜比它大的数。

师：小了就往大里猜，是吗？

生2（略不屑的）：这不是我的窍门。

生5：他是随便找一个数，然后找比它大的数。

生2：我不是随便找的。

师：我也觉得他不是随便找的。

生6：我觉得他先猜一个数，然后看记数的人是写大了还是小了，比如说大了，在50的基础上慢慢往下减，如果小了，就在50的基础上往上加。

生2摇头。

师：噢，到目前为止，他的知音还没有出现。你去找找，看看谁有可能是你的知音吧！（生2找生7），别让他失望哦！

生7：我想他猜的时候发现每个数都小，所以他最后索性猜了100,100就是正确的。

生2：还是不对，那我就自己公布吧！

师：再给他们一次机会吧，我替他们求个情。

生8：我觉得他是从100的一半先猜，如果大了就猜中间，如果是小了也是猜中间。

生2：有一点是对的，接近了。

师：终于找到半个知音了。

生9：是从100的一半开始猜的。

生2：对。

师：100的一半是多少？（生们：50）哦，他为什么从50开始猜呢？你琢磨出来了吗？

生10：因为从100的一半开始猜的话，如果小了就是往100的一半往前猜，如果大了就是往100的一半往后猜。

师：也就是说找到这个一半之后，我第二次只需要在多少个数里猜了？

生：50个数。

师：50猜小了，第二次他就猜了多少？

生：70. 生11：我觉得应该猜75，正好是50往后的一半。

生2：我觉得70也可以，它也在50和100的中间，而且我喜欢猜整十的数。

师：那第三次怎么不猜80，猜的85了？

生2（有点儿不好意思的）：80离70太近了。

师：听他这么一说，我们都知道他的窍门是什么了？

生12：猜一半的数。

生2：正好是一半的就猜一半，也可以猜一半左右的数，不一定要那么准。

生12：我觉得还是正好一半比较好。

五、分层挑战，持续研究小窍门

师：现在看来，你们暂时还谁也说服不了谁，我们只有多玩玩多想想，可能才能搞明白谁的观点更正确。现在我们都知道了这个猜的窍门，那是不是一定都能猜对呢？给五次机会是不是一定能得星呢？

学生犹豫。

师：我很喜欢你们的这个态度，没琢磨清楚的，不随便下结论。希望对他这个窍门还不是很肯定的，下课后边玩边琢磨，第一次猜50，那第二次、第三次应该怎么猜呢？按他的窍门，是不是真能猜得星？觉得对这个窍门很有把握的小朋友呢，你们的任务就更有挑战了。“五次机会是不是一定能猜得星”，如果是，为什么？如果不是，那究竟几次就一定能猜中呢？瞧！这些任务，难度级别各不相同，究竟边玩边琢磨哪个级别的，随你挑！

教学思考：

——过程是一种目标。

自2001年课改以来，每一位教师都深知教学目标有三维，都知道有以“了解、认识、理解、掌握、灵活运用”等动词导向的知识技能目标，还有以“经历、体验、探索”等关键词指向的过程性目标。

过程，也是一种目标。

但十多年来，知识与技能的理解、掌握与运用，仍是教师心目中最为确定的主要目标，它往往是衡量一节课是否有效的关键因素，至于过程与情感，则是或隐或现的萦绕于认知目标的周围。老师们普遍难以认同一节无确定认知目标达成的数学课。如此，我们需要思考的是：

——过程真的只是达成认知的途径和辅助目标吗？

《数学课程标准（2011年版）》中将“双基”（基础知识、基本技能）扩展为“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），新“两基”直接指向了“过程与方法”和“情感态度与价值观”。固然，系统性、结构性强的数学知识是数学教学的主要载体和目标，大多数承载数学认知目标的课堂中，数学活动作为必不可少的形式与过程，数学思想作为精髓贯穿其中，

“四基”相互交融、相互促进。这在“数与代数”、“图形与几何”以及“统计与概率”三大领域的内容教学中尤为普遍。但我们也要清醒的意识到，普遍并不代表唯一。在“实践与综合应用”领域以及校本化实施国家课程的过程中，亦可出现如数学游戏这般以“基本活动经验”为“北斗”的课堂，其过程中的改变和经验，必将成为教学的主要目标。

——过程何以成为目标？

当过程成为主要目标，就意味着我们的视角要从静态知识技能的掌握变成考量动态过程中的思考、改变与积淀。如此，教学核心、设计定位及策略都要发生相应的改变。

（1）核心：引发思考，聚焦思维生长

“数学的本质是思维”。积累基本活动经验的过程，必同步伴随着思维的内在生长。以过程为主要目标的数学活动，必以引导学生进入思考的状态，在轻松而适度紧张的心境中，因挑战性的问题和活动，不断生成想法、质疑想法、又生成着新的想法……在这样的过程中，想法的对错并不是最重要的，针对每一个想法的产生以及据此展开讨论时的肯定、质疑或是修正，才是思维生长和茁壮的关键。而想法的合理性及正确性，也将在交流中逐渐厘清。这也是在前文课例中当学生猜了两次——“56小了，60大了”后，我抓住这一现象的思维生长空间，追问“你们觉得她会不会猜中？为什么？”“他是不是真的要用满三次机会呢？”等问题的初衷。

（2）定位：尊重差异，允许参差百态

既以过程为主要目标，那就意味着给个体充分的自主生长的空间。但“世上没有两片完全相同的树叶”，每个学生的认知能力、思维特点各有不同，过程中生成的想法也必将有所不同。正如本课例中有的学生对猜数窍门尚且懵懵懂懂、有的学生已有模模糊糊的感觉、而有的学生则“窍门”已清晰。即便是对“窍门”感觉都比较清晰，具体用时，又可能因各自的数感、喜好、考虑角度等的不同，产生新的差异。这就需要教师正视个体间的差异，通过充分展示差异，促进彼此

理解。在理解中，让差异成为催生个体新想法的那条“鲶鱼”。

（3）策略：顺势而为，分层设立目标

正如本课例的教学目标第一条中所描述的，“能按规则玩起来，在玩中寻找更好的办法”是这节课可以确定的“保底目标”。至于找到“什么样的办法”、找到的办法是不是“最靠谱的办法”，都不是课前可以设定的。如本节课中，因为有“高手”对其中折半猜数的“窍门”已了然，带来了其他学生对这一方法的基本清晰，也带来了进阶型问题——“五次机会是不是一定能猜得星”的持续研究。但在不同的班级，未见得达成相同的目标。同样的课题，也出现过全班无“高手”，“窍门”很“小众”或“无数学性”的情况。那么，以“学生考老师”，以教师数次“猜得星”的经历引发学生的观察、猜测与数学思考，则成了此时基于学情要达成的首要目标。可见，因最近发展区的不同，可达成的“跳一跳”的目标也相异，相应的教学活动策略及方式也必然有所不同。