2.4 三角形的中位线第二课时教学设计

三角形的中位线

学习目标：

1.掌握三角形中位线及其性质，并能熟练进行证明或计算，发展合乎逻辑的推理能力。

2.通过小组交流、质疑，学会综合分析问题的思想方法。

一、已学知识回顾：

什么是三角形的中线？在图1中画出ABC边BC上的中线AF 二、质疑探究——质疑解疑、合作探究

探究点一：

自学课本55-56页

1.三角形中位线的定义：

如图3，D、E分别是AB、AC的中点，

则线段DE叫做三角形ABC的什么？

（2）

（1）三角形的中位线：____________________________________________________。

0）

问题2：.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别? A 三角形的中位线是连结 的线段

三角形的中线是连结 的线段

理解三角形的中位线定义的两层含义: E D ①

∵D、E分别为AB、AC的中点

∴ ②

∵ DE为△ABC的中位线 B C ∴ 图3 一个三角形共有 条中位线，在图2上画画看。

2.三角形中位线的性质：

（1）如图3，D、E分别是AB、AC的中点，通过度量你发现DE与

BC有怎样的数量关系？

（2）如图3，用量角器量一量∠ADE与∠B的度数，你发现DE与BC有怎样的位置关系? 你能不能用语言叙述你发现的性质：______________________________________________________________。

A

（3）能证明你的发现吗？

已知：在△ABC 中，DE是△ABC的中位线

求证：

D

E

由此得到三角形中位线定理：______________________________________________________。

应用格式：

。

跟踪练习

C

B

1.如图1：在△ABC中，DE是中位线

（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，

为什么？

（2）若BC=8cm，则DE=

cm，

为什么？

（1）

（2）

2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，

则△DEF 的周长=

cm

3. 如图3，无法直接测量A、B之间的距离，可在A、B 外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的

中点D、E，如果能测量出DE的长度，就能知道AB的

（3）

距离了。为什么？如果测得DE =20m，那么A、B两点

间的距离是多少？为什么？

探究点二：三角形中位线的应用

（1）顺次连接一个四边形各边中点会得到什么样的图形呢？

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

四边形EFGH是什么四边形？

A H

D

E G

B 总结：顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是

；当四边形ABCD中AC=BDC F 时，四边形EFGH是

；当AC⊥BD时，四边形EFGH是

；当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是

。

填空：

①顺次连结矩形四边中点所得的四边形是

。

②顺次连结菱形四边中点所得的四边形是

。

③顺次连结正方形四边中点所得的四边形是

。

规律方法总结：顺次连接四边形各边中点所得四边形的形状与

有关。

（2）如图，O是正方形ABCD对角线的交点，AF平分∠BAC交BC于F，交OB于E，

求证：OE=1CF

2

三、总结与收获

四、达标测试

1.如图（1），已知：DE、EF，FD是△ABC的三条中位线.若AB=3cm，BC=4cm，CA=6cm，则DE=______cm，EF=______cm，FD=_______cm. 2.如图（2）：在△ABC中，M.N分别是AC，BC中点，若MN=20cm，则AB=_______cm。

3．如图3，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（

）

A．梯形

B．平行四边形

C．菱形

D．矩形

（1）

（2）

4.如图4，点D,E,F分别是⊿ABC各边的中点, BH⊥AC,垂足为H,DE=6cm，则FH=_________

5、已知：如图，在四边形ABCD中，

E，F，G，H分别是AB，CD，AC，

BD的中点. B A

图3）

D

图4 F H C

求证：四边形FGEH是平行四边形

高手园地：

已知第一个三角形的周长为a，它的三条中位线组成的第二个三角形，其周长为___，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为____，以此类推，第2009个三角形的周长为_________．

课后反思：