二次根式的混合运算教案2

16.3二次根式的混合运算（第一课时）教学设计

课题

授课学校

教材版本

授课教师及单位

16.3二次根式的混合运算（第一课时）

台山市任远中学

课型

授课时长

新授课

45分钟

人教版2011课标数学八年级下册（人民教育出版社）

汤伟平

台山市任远中学

本节课是人教版《数学》八年级下册的第十六章第三节第二课时的内容. 学生前面已经掌握了二次根式的乘除、加减运算，在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以教材分前所学知识的关系，并能熟练地进行二次根式的混合运算，对二次根式析

的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

知识与技能 认识并掌握二次根式的混合运算与以前学习的整式的运算规则的关系，能进行二次根式的混合运算；

过程与方法 新问题与旧方法通过比较，让学生把根式看作一个单项式教学目而转变问题，学会审题，寻求有效的计算方法；

标

情感态度与价值观 培养学生类比学习的思想，勤于动手细心计算的良好习惯；

虽然学生前面学习了二次根式的加减乘除运算，但是对根式的化简仍然不熟练，所以特别要加强巩固，设计了分类练习，然后通过引发思学情分考---自主探究，获取新方法。通过学生独立计算，交流合作，促进知识析

与能力的形成。

教学重二次根式的混合运算的运算法则. 点

教学难点

教学方法

教具准备

教学环节

运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.

采用启发、课堂讨论、问答、探究的教学方法；

多媒体、展台

教学过程

师生活动

设计意图

一

复

习

回

顾

1、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc 学生 (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 集体回2、多项式与单项式的除法法则是什么?

答；

(ma+mb+mc)÷m=a+b+c

思考 若把字母a,b,c,m,n都用二次根式代替，又会怎样呢？

教师展示问题，学生审题；

学生对问题进行思

（1）通过复习巩固前面的知识，为本节课的学习做铺垫，并激发学生的学习激情；

锻炼学生文字语言、符号语言二种语言之间的转化能力及表达能力；

二

、

二次根式的加、减、乘、除混合运算与授

整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、课

乘法法则仍然适用. （一）

例1 利

计算：

用

1（8+3）6；（2）（4236）22；运

（）

算

法

3）(23)(25).则

（

进

行

二

次

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算根

种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，式

有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的

的相应的运算法则进行. 混

合

练一练（一）

运

1.下列计算中正确的是（ ）

算

1

A.3(3)33 B.(12-27)31

C.321222

师生共同完成

教师讲述

用问题引领的目的是让学生思考问题有方向性，培养分析问题的能力，让学生用自己的语言表达分析问题列方程的过程，提高学生的语言表达能力；

对例1进行归纳

第1题师生共同完成，第2题学生分组完成并上黑板做题

先引导学生完成第1题，重复例1的知识点，同时增强学生后面解题的信心。

D.3(23)623

2、计算：

(1)（235）.(2)(322)2

(3)(8040)5

(4)(53)(52)

1、温故知新

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪

些?

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 教师222

完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b; 边放课222

(a-b)=a-2ab+b件，学生

问题2 整式的乘法公式对于二次根式的边回答；

（二）

运算也适用吗？ 利

用

乘

2、例2 计算：

法

1(53)(53);(2)(32)2.

公

（）式

进

学生行

观察、思二

考、学生次

代表回根

答，教师式

讲解解题的

的过程；

运

算

帮助学生回忆第二章整式运算中有关乘法公式，为下面的内容做铺垫；

3、归纳

第(1)题中两个含有二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做学生互为有理化因式。有理化方法是二次根式化总结

简的一种重要方法.

4、练一练（二）

学生独立完

(1)(221)2

成，教师巡视，用 (2)(23)(57)(23)

投影展示

学生解题通过讨论，为进一步确定方法进行铺垫；

过程，

1、计算：

323）27+63；

(1)（

20182018（2）（223）（223）;

（三）

2、练一练（三）

变

式

(1)32481843;2题

10(2)（31）（3+1）+（π-2）+8.讲

3解

教师引导学生口述过程，教师点评题；

对知识点进行扩容，也是对前面所学知识进行融合；

教师引导学生口述过程，教师点评题；

进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 例3：已知x=31，y=31，试求x22xyy2的值.

（四）

求

代

数

式

的

值

练一练（四）

已知10

的整数部分是a,小数部分是b,求教师提出问题，引导对二次学生思考根式的混合方向，学运算知识学生小组讨而致用；

论，师生共同完成；

a2-b2的值.

三

、

反

思

小

结

师生共同梳理本节课知识点，回顾探究过程，体会由已知解决未知问题的一般方法.

通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心---如何进行二次根式的混合运算；

四

、

布

置

作

业

五

、

教

学

反

思

三维导学案P12第1、2题

本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.