4.4 用待定系数法确定一次函数表达式特级教师教学实录

八年级数学教案

执教者： 老师

科

目

课

题

数学

年

级

八年级

班

级

时

间

年

月

日

第

课时

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式

2.探讨待定系数法求一次函数的解析式的一般过程。

教学目标：1.会用待定系数法求一次函数解析式。

重

点

难

点

教学用具

教学过程

会用待定系数法确定一次函数的表达式

从图象上捕捉信息

学习用具

一、预习检测：

1、若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y是x的___________.一次函数的图象是___________. 2、像这样，通过先设定 （确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为 . 二、合作探究：

活动一：已知一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6),求出一次函数的解析式. 解：设一次函数的解析式为______________，把点______ , ______ 代入所设解析式得

___________k_____

解得

___________b_____把k= ，b= 代入y=kx+b中，得一次函数解析式为__________. 练习1：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。

活动二：归纳与思考

归纳：用 法确定一次函数的解析式的步骤: 1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)；----------------设

2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组；-----代

3.解这个方程组,求出k, b ；--------------------------求

4.据求出的 k, b的值，写出所求的解析式.--------------写

象这样先设待求的_________(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做___________。

思考：要确定正比例函数的表达式需要几个条件？举例和大家交流. 活动三：典例分析

例1：温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？

例2：某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）

之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式；

（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？

活动四：牛刀小试

1．已知一次函数的图象经过点(0,2)与(4，6）.求这个一次函数的解析式．

2. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表: x y -2 3 -1

0 1 1 0 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？

三、课堂小结：

四、达标检测：

1、若一次函数y=kx－3k+6的图象过原点，则k=___，一次函数的解析式为________。

2、若y－1与x成正比例，且当x=－2时，y=4,那么y与x之间的函数关系式为________。

3、若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k= 。

4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象经过点（1，-1），且与直线y=-2x+5平行，则此一次函数的表达式为 ，图象经过第 象限。

5、如图:直线AB是一次函数y=kx+b的图象，若|AB|=5，则函数的表达式为________.

五、能力提升：

一直线与y轴交于点A(0,－4),且与两坐标轴围成的三角形的面积是6,求这条直线的解析式. 六、作业布置：

板书设计

教学后记