2.6.1菱形的性质课件配套优秀公开课教案设计

新课标(XJ)

数学

八年级下册

典案一

教学设计

课题

2.6.1

菱形的性质

授课人

1.理解并掌握菱形的概念及菱形与平行四边形的关系．

2．探索并证明菱形的性质定理，并会用这些定理进行有关的计算知识技能

与推理证明等．

3．理解菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，同时了解菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴.

教

学

目

标

数学思考

1.渗透由菱形通过对角线转化为直角三角形去解题的思想．

2．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生熏陶集合思想的思考.

问题解决

通过运用菱形的边、角及对角线三者之间的关系，让学生学会运用转化的思想去解决实际问题，提高学生的分析能力和观察能力.

1.经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．

2．培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观，并在教学中渗透事物总是相互联系又是相互区别的辩证唯物主义观点.

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

菱形的性质定理及其应用.

菱形的对角线互相垂直且平分的探索与证明. 新授课

课时

情感态度

直尺、三角板(多媒体：PPT课件、几何画板)

教学活动

师生活动

设计意图

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(续表)

1.矩形的性质．

(学生回答，教师指导从边、角、对边、对角、对角线角度去全面回顾) 2．矩形的轴对称与中心对称性．

通过回顾，勾起学生对所学知识的记忆，同时类比所教内容的学习.

回顾

活动

【课堂引入】

一：

思考：仔细观察下列日常生活中的四边形，想一想，它创设

是一个怎样的四边形？

情境

导入

新课

图2－6－10 【探究1】

菱形的性质

从[课堂引入]的图形中，得出这样的四边形是比较特别的．我们把一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．

菱形是特殊的平行四边形．

学生动手操作：画出并裁剪一个菱形，然后折叠(重合法)，让学生亲身感受菱形的各种性质．

学生合作后围绕下列问题讨论：

菱形的四边之间有何关系？菱形的两条对角线还有什么特点？菱形的对称性如何？你能说出理由吗？

与教师一起展示推理过程和结论：

(1)菱形的四边都相等；

活动

(2)菱形的对角相等；

二：

(3)菱形的对角线互相平分；

且每一条对角线平分一组对实践

(4)菱形的对角线互相垂直，探究

角；

两条对角线所在的直线都是它的交流

(5)菱形是轴对称图形，新知

对称轴．

提问：菱形是中心对称图形吗？

(学生通过旋转纸上的菱形得到结果)．

结论：菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．

【探究2】

菱形的面积的求法

(课件展示)已知菱形ABCD被它的两条对角线分成四个直角三角形，它们全等吗？为什么？如果知道了菱形ABCD的两条对角线的长度，你能算出菱形ABCD的面积吗？

(让学生思考交流)然后师生共同分析，并展示推演过程．

结论：菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半．

让学生对菱形有一个感性认识，同时提高学生观察与分析图形的能力.

培养学生观察、精心对比的好习惯，同时让学生依照平行四边形的学习方法去总结菱形的性质，并通过验证的方式让学生明白菱形的对角线互相垂直以及利用对角线求面积的快速方法.

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(续表) 【应用举例】

例1

[教材P67例1]

如图2－6－11，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4 cm，3 cm，求菱形ABCD的面积和周长．

变式一

菱形的两条对角线长分别为2 则它的面积等于__2_3__．

变式二

菱形的周长为40 cm，其中一个内角为120°，则较短的对角线的长为(A) A．10 cm

B．5 cm

C．8 cm

D．17 cm

变式三

若菱形ABCD的周长为16，∠A∶∠B＝1∶2，则菱形的面积为(D) A．2 3

B．3 3

C．4 3

D．8 3 变式四

如图2－6－12，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE丄AB，AE＝2.求：

(1)∠ABC的度数；

(2)对角线AC，BD的长；

图2－6－12 (3)菱形ABCD的面积．

解：(1)∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD＝BD.∵在菱形ABCD中，AD＝AB，∴AD＝AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∴∠ABC活动

三：

开放

训练

体现

应用

＝120°.

(2)∵△ABD是等边三角形，AE＝2，∴AB＝BD＝AD＝4，∴DE＝AO＝AD2－AE2＝16－22＝2 3，∴AC＝4 3.

扩充例题讲解，补充常考例题，改变模式进行训练，全面补充学生各方面的知识，使教学内容应用完整，全面合理，促使学生全面提高.

3，2，

图2－6－11 11(3)菱形ABCD的面积＝BD·AC＝×4×4 3＝8 3.

22例2

如图2－6－13，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝5，点P是对角线AC上任意一点，过点P作PE∥AD，PF∥AB，分别交AB，AD于点E，F，则图中阴影部分的面积为多少？

图2－6－13 解：∵PE∥AD，PF∥AB，∴四边形AEPF是平行四边形，∴S△AEP＝S△APF，故可得阴影部分的面积为菱形面积的一半．

15又∵菱形面积＝AC·BD＝5，∴阴影部分的面积为.

22例3

如图2－6－14，四边形ABCD是菱形，分别延长AB，BC，CD，DA到点E，F，G，H，使AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是平行四边形．

图2－6－14 证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ADC＝∠ABC，AD＝CD＝BC＝AB，∴∠GDH＝∠EBF.又∵CG＝AE，DG＝BE.

在△GDH和△EBF中，形.

∴△GDH≌△EBF，∴GH＝EF，同理EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边

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(续表) 【拓展提升】

例4

如图2－6－15，四边形ABCD是边长为16的菱形，顺次连接它的各边中点组成四边形EFGH(四边形EFGH称为原四边形ABCD的中点四边形)，再顺次连接四边形EFGH的各边中点组成第二个中点四边形……则按上述规律组成的第八个中点四边形的周长等于(C) A.1

B．1

C．4

D．8 16

图2－6－15 [解析] 由图2－6－15可知，第二、四、六、八个中点四边形为菱形，第一个菱111形边长为AB长的，第二个菱形边长为AB长的，第三个菱形边长为AB长的，248第四个菱形边长为AB长的11.即第八个中点四边形的边长等于AB长的.∵四边1616应用拓展，加深难度，拓宽知识面，总结学习规律，把握教学重点，体现知识之间的衔接性，促使学生的解题能力和应用能力的提高.

1活动

形ABCD是边长为16的菱形，∴第八个中点四边形的边长为16×＝1，∴第16三：

八个中点四边形的周长等于1×4＝4.

开放

例5

如图2－6－16，在边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别训练

为BD，BC边上的动点，则CE＋EF的最小值为__3_3__．

体现

应用

图2－6－16 [解析] 连接AF.∵菱形中相对的两个顶点A与C关于直线BD对称，∴AF的长即为EF＋CE的最小值．∵垂线段最短，∴当AF⊥BC时，AF的长最小．∵∠ABC＝60°，边长为6，∴AF＝3 3，∴EF＋CE的最小值为3 3.

例6

如图2－6－17，已知菱形ABCD的对角线AC＝2，∠BAD＝60°，BD边上有2016个不同的点P1，P2，…，P2016，过Pi(i＝1，2，…，2016)作PiEi⊥AB于Ei，PiFi⊥AD于Fi，则P1E1＋P1F1＋P2E2＋P2F2＋…＋P2016E2016＋P2016F2016的值为__2016__．

图2－6－17

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(续表) 解：如图，连接P1A，设AC与BD相交于点O.∵四边形ABCD是菱11形，∴AB＝AD，AO＝OC＝AC＝×2＝1，AC⊥BD.∵AB＝AD，22∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD.

111∵S△ABD＝S△ABP1＋S△ADP1，∴BD·AO＝AB·P1E1＋AD·P1F1，222∴P1E1＋P1F1＝AO＝1，同理P2E2＋P2F2＝P3E3＋P3F3＝P4E4＋P4F4＝…＝AO＝1，∴P1E1＋P1F1＋P2E2＋P2F2＋…＋P2016E2016＋P2016F2016的值为2016×1＝2016.

例7

如图2－6－18，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运活动

三：

开放

训练

体现

应用

图2－6－18 解：作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，如图2－6－18，则AP＝2t cm，BQ＝t cm(0≤t≤6)．∵∠C＝90°，AC＝BC＝6 cm，∴△ABC为直角三角形，∠A＝∠B＝45°，∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，∴PE＝AE＝2AP＝t cm，BD＝PD，∴CE＝AC－AE＝(6－t)cm.2动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，求t的值．

应用拓展，加深难度，拓宽知识面，总结学习规律，把握教学重点，体现知识之间的衔接性，促使学生的解题能力和应用能力的提高. 由题意易知四边形PECD为矩形，∴PD＝EC＝(6－t)cm.∴BD＝(6－t)cm，∴QD＝BD－BQ＝(6－2t)cm.在Rt△PCE中，PC2＝PE2＋CE2＝t2＋(6－t)2.在Rt△PDQ中，PQ2＝PD2＋DQ2＝(6－t)2＋(6－2t)2.∵四边形QPCP′为菱形，∴PQ＝PC，∴t2＋(6－t)2＝(6－t)2＋(6－2t)2，∴t1＝2，t2＝6(舍去)，∴t的值为2. 活动

四：

课堂

总结

反思

当堂训练：P67练习T1，T2. 作业布置：P70习题2.6A组T2，B组T6，T7. 当堂检测，及时反馈学习效果.

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(续表)

【知识网络】

形成知识框架，便于学生与老师归纳总结.

【教学反思】

①[授课流程反思]

活动

导入采用图片，能有效地将学生吸引到课堂，再采四：

用操作，更能体现学生的自主性，两者的融合，使课堂

本课导入轻松，快捷，引人入胜．

总结

②[讲授效果反思] 反思

本课突出了菱形的两条对角线之间的关系，明确了平行四边形与菱形的包含关系，从而使得教学轻松，从简单的操作中顺利地得出所有结论，并且让学生学得易懂、难忘．

③[师生互动反思] 学生在运用单一的性质解决问题时相对容易一些，但综合起来涉及几个知识点时就很难把握．在今后的教学中要根据学生掌握的情况有针对性地逐步强化提高．

④[习题反思] 好题题号___________________________________ 错题题号___________________________________

典案二

导学设计

结合“老师的教、学生的学”两方面内容，我们老师反思知识讲解是否到位，是否浅显易懂、是否遗漏、是否合情合理、是否与学生密切配合、是否能轻松地被学生接受，如果这一切都顺利，那么这节课一定是成功高效的课. 2.6菱形

学习目标：

①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。

②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。

③区分菱形与矩形

教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。

教学难点：菱形的性质与平形四边形、巨型的性质的区别的理解及菱形的性质灵活运用。

学习过程：

活动一：

自学课本例题以上的内容，完成下列问题：

1.

如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来

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？

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菱形

平行四边形

的四边形叫做菱形，生活中的菱形有

。

2.

按探究步骤剪下一个四边形。

①所得四边形为什么一定是菱形？

②菱形为什么是轴对称图形？

有 对称轴。

图中相等的线段有： 图中相等的角有：

③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。

性质：

证明：

活动二：对比菱形与平行四边形的对角线

菱形的对角线：

平行四边的对角线：

活动三：菱形性质的应用

1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

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2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°

沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，

求两条小路的长和花坛的面积。

课效检测：

一、填空

（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm。求周长等于

，面积等于

。

（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2。菱形的四个内角是

（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数的比为1：2，则较短的对角线长是

。

（4）已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是

。

二、解答题

已知：如图，在菱形ABCD中，周长为8cm，∠BAD=1200对角线AC，BD交于点O。求这个菱形的对角线长和面积。

A

OD

BC

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