4.3正比例函数的图象与性质特级教师教学实录

正比例函数的图像和性质教学设计

第二师三十二团中学 朱存梅

教学目标：

知识与技能：

（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；

（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

过程与方法：

（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；

（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；

（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。

情感态度与价值观： （1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；

（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

二、设计意图与教法：四环节

1、学生先自学P87例1中y=2x的画法，然后独立在同一直角坐标系中画出y=2x，y=-2x的图象。再通过观察、发现两图象的共性，得到

正比例函数的图象是一条经过原点的直线，并根据图象特点找到正比例函数图象的简单作法：

两点法：（0，0）（1，k）。

2、自学阅读理解P89，小组合作完成探究题1，2交流、梳理、归纳出正比例函数图象的象限、增减性和k的正负性的关系。

3、完成检测，进一步加深理解正比例函数图象性质，并解决相关问题的。

4、拓展提升正比例函数图象性质，关于x轴、y轴对称，k互为相反数。K的绝对值越大，图象越靠近 y轴。

三、学习方法

画图：在同一直角坐标系中参照P87例1画出y=2x，y=-2x，两点法画出y = - 3x， y = - x， y = 3x， y = x。

观察：观察两次的画图中的图象相同和不同。

归纳：根据观察、交流、归纳出正比例函数图象性质。

运用：简单运用和拓展练习。

教学过程：

一、复习引入、温故知新

1.正比例函数的定义

一般地，形如

y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 2.画函数图象的步骤

列表、描点、连线

【设计意图】：这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在

温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识。

二、出示学习目标：

1、能画正比例函数的图象，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；

2、能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 重点：画正比例函数的图象，并在画图过程中观察并发现函数的性质。

难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

【设计意图】：明确这节课要学习的目标和重、难点。

三、自学指导一（自主学习）

参照P87例1中y=2x的画法，在同一直角坐标系中画出正比例函数y=2x，y=-2x的图象。 思考：1、观察正比例函数的图象是什么? 2、你能快速作图吗？

探究正比例函数的图象

（一）

在同一直角坐标系中画出正比例函数y=2x，y=-2x的图象。 y = 2x1. 列表2. 描点3. 连线

x

…

-2

-1

0

1

2

…

Y …

-4

-2

0 2 4 …

y=-2x

x

…

-2

-1

0

1

2

…

Y …

4

2

0 -2 -4 …

1、

你发现正比例函数的图象特征是什么？ 正比例函数的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。

2、

根据正比例函数图象特点你能快速作图？

正比例函数图象的简单作法：

两点法：（0，0）（1，k）

【设计意图】：这样的设计，主要是让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。经历动手画图，熟练画图步骤，通过观察图象特征，组内交流得出正比例函数的图象是一条经过原点的直线的直线。引导学生根据公理：两点确定一条直线，得到正比例函数图象的简单作图方法：两点法：（0，0）（1，k）。达到学习目标2，把握重点，突破难点。

四、检测一

：

1、

在上同一直角坐标系中用两点法快速画出正比例函数 y = - 3x， y = - x， y = 3x， y = x的图象。

y = - 3x y = - x y = 3x y = x

【设计意图】：练习运用两点法快速作正比例函数图象。体会两点法画图的便捷及加深理解正比例函数图象特征。熟练学习目标1. 五、自学指导二（合作学习）

阅读书P89思考以上的部分。 1、完成探究二第1题，思考由第1题可以得到正比例函数的图象经过什么象限？ 2、完成第2题，思考由第2题可以得到正比例函数的图象y随x如何变化？

探究正比例函数的图象性质（二） 1、（1）观察正比例函数y = - 3x， y = -2 x， y = - x图象经过第 象限， K 0； （2）观察正比例函数y = 3x， y = 2x，y = x图象经过第 象限， K 0； （3）由（1）、（2）可知道正比例函数图象的位置由 确定。 结论：

（1）当k>0时,直线y=kx经过一、三象限; （2）当k<0时,直线y=kx经过二、四象限。 【设计意图】：经历观察检测一中画的图象，完成探究题1，容易梳理归纳出正比例函数图象的象限和k的正负性的关系。达到学习目标2，把握重点，突破难点。

2、从左向右看，观察正比例函数y=2x的图象从左向右 ，随着x的增大， y ，k 0 ； y=-2x的图象从左向右 ，随着x的增大， y ，k 0 。

结论：

（1）当k > 0时, y随x的增大而增大。 （2）当k < 0时, y随x的增大而减小。

【设计意图】：经历观察检测一中画的图象，完成探究题，容易梳理归纳出正比例函数图象的增减性和k的正负性的关系。达到学习目标2，把握重点，突破难点。

六、检测二

：

1、

下列正比函数中，y随x增大而减小的有________；y随x增大而增大

的有________．

(1)y2x(2)y3x(3)yx(4)y5x2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是

（ ）

A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1 3、如果函数y=kx-(2-k)的图像过原点的一条直线，那么K=______。

【设计意图】：通过完成检测二，检测和巩固学习目标2。

七、拓展提升

：

1、（1）观察正比例函数y = - 3x与y = 3x ， y = -2 x 与y = 2x， y = -x与y = x 的位置关于 对称，比例系数K的关系是 。 （2）当 越大时，图象越靠近 y轴。

【设计意图】：经历观察检测一中画的图象，完成拓展提升

，容易梳理归纳出两正比例函数图象关于x轴、y轴对称，k互为相反数。K的绝对值越大，图象越靠近 y轴，是对学习目标2的一个补充，并对这节课知识的一个提升和拓展。

八、课堂小结

：

九、布置作业：点拨 板书设计： 19.2.1 正比例函数的图象与性质

十、教学反思

教学设计中由复习引入，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识。经历动手画图，通过观察图象特征，组内交流得出正比例函数的图象，得到正比例函数图象的简单作图方法：两点法达到学习目标1、2，把握重点，突破难点。通过检测，及时巩固学习目标1、2。经历观察检测一中画的图象，完成拓展提升

，归纳出两正比例函数图象关于x轴、y轴对称，k互为相反数。K的绝对值越大，图象越靠近 y轴，是对学习目标2的一个补充，并对这节课知识的一个提升和拓展。

每一步完成的比较实，达到到了学习的目标。

不足之处：在探究正比例函数的图象与性质中，应在画出y = -2 x 与y = 2x两条直线时观察图象，根据图形异同点一次性把书上涉及到的性质都总结出来，不应该分两次探究，这样一是设计不紧凑，二是只有两条直线便于观察。