4.3正比例函数的图象与性质教案设计（一等奖）

19.2一次函数

19.2.1 正比例函数

【学习目标】

1.理解正比例函数的概念及其图象的特征

2.能够画出正比例函数的图象

3.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系

4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

【学习重点】正比例函数的概念

【学习难点】正比例函数特征

教学过程：

【板块一】核心知识

1、一般地，形如

ykx

（k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

2、一般地，正比例函数ykx（k是常数，k0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线ykx。

当k > 0时，直线ykx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；

当k〈 0时，直线ykx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

【板块二】探索新知

问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km\h.考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）

（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？

（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？

思考：下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。有哪些共同特征？

（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；

(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm3)变化而变化; _______________________________________________________________________________ (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;

1

_______________________________________________________________________________ (4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位: ℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。

_______________________________________________________________________________ 一般地，形如

ykx

（k是常数，k≠0)的函数，叫做 ，其中k叫做 。

【板块三】典型例题

例1 下列哪些函数是正比例函数. （1）y9x （2）y3x4 （3）y7

x（4）y4x21 （5）m2x6 (6)y24x

例2：已知函数y(m1)x(m21)，当m取什么值时，y是x的正比例函数？

例3：画出下列正比例函数的图象

1(1)y2x;yx

3

(2)y1.5x;y4x

解：列表：

x

…

－3 －2

－1 0 1

2

3

…

y2x

y1x

3

在同一直角坐标系内，画出它们的图象

解：列表：

x

…

－3 －2

－1 0 1

2

3

…

y1.5x

y4x

在同一直角坐标系内，画出它们的图象

2

1讨论交流:函数y2x;yx的图像经过 象限和 象限，从左向右 3函数y1.5x;y4x的图像经过 象限和 象限，从左向右 一般地，正比例函数ykx（k是常数，k0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线ykx。

（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。

（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ 0 ， ）和（ 1 ， ） （3）当k > 0时，直线经过 象限，y随x的增大而 当k〈 0时，直线经过 象限，y随x的减小而 当k > 0时，直线ykx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；

当k〈 0时，直线ykx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

【合作探究】

总结：正比例函数的解析式为__________________ k0

相同点

图像所在象限

图像大致形状

y随x的增变化

k0

【板块四】巩固练习

1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________ 4 （1）y （2）y3x1 （3）y1 （4）y8x （5）v5t

x（6）3x10 （7）y2x （8）y8x2x(18x)

2、（1）若y(n1)xn是正比例函数，则n＝ （2）若函数y(m4)x是关于x的正比例函数，则m 3、关于函数y1x，下列结论中，正确的是（

）

3A、函数图像经过点（1，3）

B、函数图像经过二、四象限

3

C、y随x的增大而增大

D、不论x为何值，总有y＞0 4、已知正比例函数ykx(k0)的图像过第二、四象限，则（

）

A、y随x的增大而增大

B、y随x的增大而减小

C、当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减少；

D、不论x如何变化，y不变。

5、当x0时，函数yx的图像在第（

）象限。

A、一、三

B、二、四

C、二

D、三

6、函数ykx的图像经过点P（-1，3）则k的值为（

）

11A、3

B、—3

C、

D、

337、若A（1，m）在函数y2x的图像上，则m=________，则点A关于y轴对称点坐标是___________；

8、若B（m，6）在函数y3x的图像上，则m=________，则点A关于x轴对称点坐标是___________；

9、y与x成正比例，当x=3时，y1，则y关于x的函数关系式是____________ 10、函数y5x的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x的增大而_________ 11、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。

12、已知函数y(a3)x22(a3)x是关于x的正比例函数

（1）求正比例函数的解析式

（2）画出它的图象

（3）若它的图象有两点A(x1,y1),B(x2,y2)，当x〈1x2时，试比较y1,y2的大小

4

【板块五】小结与课后作业

1、

小结：

2、

作业：课后习题。

5