构建知识体系全国优秀课堂实录

《勾股定理——构建知识体系》教学设计

嘉峪关市第五中学

曹建华

一、教学目标分析

1．教材的地位和作用

本章主要研究直角三角形的边之间的数量关系——勾股定理。勾股定理反映了特殊图形中边的数量关系，体现了数形结合的数学思想。所有的命题都有逆命题，但真命题的逆命题不一定正确，勾股定理的逆命题是真命题，它提供了根据边的数量关系判定直角三角形的一种方法。勾股定理及其逆定理，从相反的路径对直角三角形进行了刻画。勾股定理和逆定理经常合起来使用，在利用逆定理判明了直角三角形后，进一步使用勾股定理去解决问题。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要作用，勾股定理导致了无理数的产生——导致出现了数学历史上的第一次数学危机，促动了数学的发展。勾股定理和逆定理在解决数学问题和现实世界中也有着广泛的应用。基于以上分析，能够确定本节课的教学重点是：勾股定理及其逆定理的应用．

2.

知识与技能：

回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构．

灵活使用勾股定理及逆定理解决问题

提升学生解决问题的水平

发展学生归纳总结的水平。

3.过程与方法：

为了更好地理解勾股定理和逆定理，更好地使用他解决实际生活中的问题，通过回顾梳理已学过的知识，让学生主动实行知识体系重构，以便形成条理清晰、提取方便的知识系统。在利用勾股定理求解边的问题中，能找出和构造出直角三角形是使用勾股定理的关键，经常需要添加辅助线构造直角三角形，掌握一些基本的解题方法，如把一般三角形问题通过添高线，四边形通过延长对边或连接对角线转化为直角三角形，等等，而这些方法的形成是需要经验积累的，学生往往难以根据问题特点寻找或构造适当的直角三角形联系已知和未知数据．

4.情感态度与价值观

（1）在探究过程中培养学生的参与、合作意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学知识获得的过程。

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（2）体会直角三角形的图形美，感受数形结合的奇妙。

二、教学重点和难点

重点：巩固勾股定理及相关理论知识

难点：灵活使用勾股定理及逆定理解决问题

三、教法和学法分析

1.教法分析

这节课在教学过程中引导学生经过观察、思考、探索、交流获得知识，形成技能，感受建模、数形结合，方程思想等数学思想。在教学过程中注意创设思维情境，坚持学生主体，教师主导，在合作、交流的气氛下进行师生互动，培养学生的自学能力和创新意识，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。同时借助多媒体来增强课堂教学的直观性，突破教学重难点。使本节课在师生互动、生生互动的合作交流中完成教学任务。

2.学法分析

“授人以鱼，不如授人以渔”，

本节课的教学中，让学生主动观察、分析、比较、进而归纳、概括出自己的发现，使传授知识变成学生的自主发现行为；通过教师的启发、引导，让学生动手操作、合作交流，展示成果，来体验数学活动中的乐趣。

四、教学过程

（一）、知识脉络思维导图

回顾本章知识点，理清知识脉络思维导图。

（二）生活中的应用：

1.果汁饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？

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2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短程(π取3)是多少？

3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 .

【解析】应用勾股定理求曲面上的最短路径问题的方法——展开

4.如图有一块在多边形菜地ABCD,AB=2,CD=1,∠A=45°,∠B=∠D=90°,求多边形ABCD的面积. 【解析】考核构造直角三角形应用勾股定理解决问题的水平。

5.每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为? 【解析】让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流

中获益。鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验. 6.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上一尺生红莲；

出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；

能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”

请用学过的数学知识回答这个问题.

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D

C

B

C

A

B

五

、课堂小结

1.知识体系：

2.数学思想：建模思想、方程思想、数形结合

六、作业布置：单元测试卷

七、板书设计

构建知识体系

例：

八、教后反思

1. 本教学设计的特点之一在于很好的体现了学生的主体地位。教师在学习活动中的作用在于协助、引导学生做更加准确、更加深入的研究。本节课由浅入深，层层深入。分别经历了教师引导和学生自主探究的过程。教师引导探究是为了后面学生自主探究做准备，做铺垫。引导学生找到准确的做法并且在自己的探究中准确的使用是本节课的关键所在。

2. 本教学设计的特点之二在于文化性的提升。学生经历了回顾本章知识框架的过程。增强了学生的民族自豪感，体会到了我国文化的厚重和博大精深。

3. 本教学设计的特点之三在于“知其所以然”。不但要求学生说出怎么做，更注重的是要求学生说出为什么这么做，让学生要“知其所以然”。

深切体会勾股定理及其逆定理在生活中的实际应用。

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