方差的应用教学内容概述

18.1.1平行四边形的性质

澄迈二中

林娇娇

一、教学目标

1.理解平行四边形的概念. 2.探究并掌握平行四边形的对边、对角、邻角的性质. 3.利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题. 4.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力；

二、教学重难点

重点:掌握平行四边形的性质。

难点：平行四边形性质的论证和应用 一、激趣导入

1、

新课导入：我们一起来观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?

2、平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？

二、新知探究

1、定义探究

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“

ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．(按顺时针或者是逆时针方向) ①∵AB//DC ,AD//BC

，

∴四边形ABCD是平行四边形（判定） ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．

师生活动：教师引导学生回顾小学学***行四边形的概念：两组对边分别平行的四形叫做平行四边形．说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据．介绍平行四边形的表示方法．

2.请同学们利用你们课前准备的两个全等的三角形，看看能不能拼成平行四边形，想想为什么是平行四边形?然后把你们拼成的平行四边形按在练习本上画出一个平行四边形. 3.研究几何图形的一般思路是先给出定义,然后研究它们的性质和判定.性质的研究其实就是对边,角等基本要素的研究. 4.平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？(平行四边形的内角和是360度)

师生活动：教师引导学生通过观察、度量、提出猜想．

猜想1：四边形ABCD是平行四边形猜想2：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC．

∠A=∠C，∠B=∠D．

5.你能证明这些结论吗？(要证明两条边或者两个角相等,可以证明他们所在的两个三角形全等,而且前面我们用两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形,可否考虑把平行四边形分成两个全等的三角形来证明呢?) 已知：如图ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC，

∵

AB∥CD，AD∥BC，

∴

∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又

AC＝CA，

∴

△ABC≌△CDA （ASA）．

∴

AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又

∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴

∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1

平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．

6．思考

不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的

定义，证明其对角相等？ 三、例题讲解

例1.

在

ABCD中,已知∠A=52 °

，求其余三个角的度数。

小结：

平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的思路。

四、两条平行线之间的距离

例1：已知：a//b,c//d。c,d与a,b分别相交于A,B,C,D点.

求证：AB=CD 结论1：两条平行线之间的任何两条平行线段都等。

四相

例2：

如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？

结论2：平行线之间的距离处处相等。

五、随堂练习

1、

ABCD中，

∠A=50°，则∠B=____

∠C=

，若AD+BC=30cm，AB=

,BC= _____

. 2、

ABCD的周长是96cm,则ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D=

。

3、ABCD中，

AB－

CB=4cm，周长为32cm 则AB=

。

六、课堂小结

1.本节课你学习了哪些知识？

2.你获得了哪些研究问题的方法？

3.你有什么收获？

七．布置作业

1.必做题

课本43页的第一题

2选做题

在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝

.