二次根式应用优质课教案内容｜教案在线预览

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陇西县思源实验学校教务处数学教案设计主备人课题陈彦荣二次根式的应用地点课时安排电子备课室1课时年级审核八年级时间2019.3.6 栾炜娜常亚玲教学目标1.掌握二次根式的双重非负性的意义和题型的应用。2.掌握简单复合二次根式的化简。3.理解在实数范围内的因式分解。教学重点教学难点二次根式的双重非负性和

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所属课文：二次根式应用

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二次根式应用优质课教案内容

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关键词：二次根式应用优质课教案内容

正文

陇西县思源实验学校教务处

数学教案设计

主备人

课题

陈彦荣

二次根式的应用

地点

课时安排

电子备课室

1课时

年级

审核

八年级

时间

2019.3.6 栾炜娜

常亚玲

教学目标1.掌握二次根式的双重非负性的意义和题型的应用。

2.掌握简单复合二次根式的化简。

3.理解在实数范围内的因式分解。

教学重点教学难点二次根式的双重非负性和复合二次根式的化简。

巧用完全平方公式化简复合二次根式。

一、知识回顾

1．二次根式的概念

一般地，形如_a__(a≥0)的式子叫做二次根式。

2．二次根式的性质：(a)2a(a0)

a,(a0)a2|a|0,(a0)

a,(a0)教

学

3．最简二次根式：(1)被开方数不含__分母；

(2)被开方数中不含能

开的尽方

的因数或因式。

4．二次根式的乘除

乘法：abab（a0,b0)

；除法：aa

(a≥0，b>0)．

bb过程

5．二次根式的加减，类似合并同类项

可以先将二次根式化成

最简二次根式

，再将

被开数相同的

二次根式进行合并．

6．二次根式的混合运算

与有理数的混合运算类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 二、基础训练

将下列各式化成最简二次根式

2（1）(8)4(4)

（2）

1(a1)

a32aa2

求使代数式2x1有意义的x的取值范围

3x3.

计算24114(12)0

38由学生独立完成，在于强化基础知识的应用。

三、引入课题，探索新知

二次根式是我们学习数学的基础，对于二次根式的基本运算，我们已熟练掌握。，那二次根式还有哪些其他方面的应用呢？

▲二次根式的双重非负性：

a299a24例1：若a,b为实数，且满足b，求ab的值。

a3

分析：利用二次根式的非负性a0，使两个二次根式同时有意义的条件为a2902，得a9,a3，同时考虑分母a30，a3，得a3。代入原29a0式得b211，所以ab。

33当堂演练：

例2：求代数式xx1x2的最小值。

例3：已知x,y满足y▲复合二次根式的化简：

例1：化简743

分析：借助完全平方公式a2abb(ab)以及二次根式的性质a2|a|，

2，原式=|23|23

74342233（23）222x11x3，求xyxy的值。

当堂演练：

例2：化简下列各式

（1）740

（2）3535

▲实数范围内分解因式：

例1：在实数范围内分解因式

（1）x5 （2）x36 （3）x22x2

分析：（1）原式=(x5)(x5)

242

（2）原式=(x26)(x6)(x6)

（3）原式=(x2)2

当堂演练：

例2：在实数范围内分解因式

（1）x7x12 （2）4x2(a1)8(1a)

四、回顾反思

通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？

42课堂小结通过三种题型的讲解练习，对二次根式的应用有进一步的认知，对知识的综合应用进一步掌握。

课

后反思

关于本教案的常见问题

Q：二次根式应用优质课教案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二次根式应用》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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