二次根式应用优质课教案内容

陇西县思源实验学校教务处

数学教案设计

主备人

课题

陈彦荣

二次根式的应用

地点

课时安排

电子备课室

1课时

年级

审核

八年级

时间

2019.3.6 栾炜娜

常亚玲

教学目标1.掌握二次根式的双重非负性的意义和题型的应用。

2.掌握简单复合二次根式的化简。

3.理解在实数范围内的因式分解。

教学重点教学难点二次根式的双重非负性和复合二次根式的化简。

巧用完全平方公式化简复合二次根式。

一、知识回顾

1．二次根式的概念

一般地，形如_a__(a≥0)的式子叫做二次根式。

2．二次根式的性质：(a)2a(a0)

a,(a0)a2|a|0,(a0)

a,(a0)教

学

3．最简二次根式：(1)被开方数不含__分母；

(2)被开方数中不含能

开的尽方

的因数或因式。

4．二次根式的乘除

乘法：abab（a0,b0)

；除法：aa

(a≥0，b>0)．

bb过程

5．二次根式的加减，类似合并同类项

可以先将二次根式化成

最简二次根式

，再将

被开数相同的

二次根式进行合并．

6．二次根式的混合运算

与有理数的混合运算类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 二、基础训练

1.

将下列各式化成最简二次根式

2（1）(8)4(4)

（2）

1(a1)

a32aa2

2.

求使代数式2x1有意义的x的取值范围

3x3.

计算24114(12)0

38由学生独立完成，在于强化基础知识的应用。

三、引入课题，探索新知

二次根式是我们学习数学的基础，对于二次根式的基本运算，我们已熟练掌握。，那二次根式还有哪些其他方面的应用呢？

▲二次根式的双重非负性：

a299a24例1：若a,b为实数，且满足b，求ab的值。

a3

分析：利用二次根式的非负性a0，使两个二次根式同时有意义的条件为a2902，得a9,a3，同时考虑分母a30，a3，得a3。代入原29a0式得b211，所以ab。

33当堂演练：

例2：求代数式xx1x2的最小值。

例3：已知x,y满足y▲复合二次根式的化简：

例1：化简743

分析：借助完全平方公式a2abb(ab)以及二次根式的性质a2|a|，

2，原式=|23|23

74342233（23）222x11x3，求xyxy的值。

当堂演练：

例2：化简下列各式

（1）740

（2）3535

▲实数范围内分解因式：

例1：在实数范围内分解因式

（1）x5 （2）x36 （3）x22x2

分析：（1）原式=(x5)(x5)

242

（2）原式=(x26)(x6)(x6)

（3）原式=(x2)2

当堂演练：

例2：在实数范围内分解因式

（1）x7x12 （2）4x2(a1)8(1a)

四、回顾反思

通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？

42课堂小结通过三种题型的讲解练习，对二次根式的应用有进一步的认知，对知识的综合应用进一步掌握。

课

后反思