1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）名师教学实录

教学片段标题：直角三角形的性质与判定（一）

学情分析：本节课是直角三角形的性质与判定，需要学生熟练掌握直角三角形的性质及判定定理，从基础抓起

教学目标：体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，学会用符号和字母表示直角三角形；掌握直角三角形两个锐角互余的性质；会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形；理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半；体会从“一般到特殊”的思维方法，培养逆向思维能力

教学重难点：直角三角形性质和判定的探索及运用；直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程

教学过程：

一、探究交流

1、直角三角形两锐角互余

如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=？

∵∠A +∠B+ ∠C = 180°. ∠C = 90°. ∴∠A +∠B = 90°. 直角三角形的两个锐角互余。

B C A

2、利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。

动脑筋：如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？

已知如上图，∠A＋∠B＝90°，试证明△ABC是直角三角形。

证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180° 又∵∠A＋∠B＝90° ∴∠C＝90° ∴△ABC是直角三角形。

直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 做一做：

（1）、Rt△ABC中，一个锐角∠A＝500，则另一个锐角∠B＝

。

（2）、△ABC中，∠C：∠B：∠A＝1：1：2，则它的三个内角分别是∠C＝

，∠B＝

，∠A＝

，它是一个

三角形。 （3）、等腰直角三角形的两个锐角分别是

、 ； （4）、如果直角三角形有一个锐角为450，那么它一定是

直角三角形。

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程

如图，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，

度量并比较CD，AB，AD，BD的长度.你能发现什么结论？

A CD= ；AD= ；BD= ；

D AB= ；CD= . 问题：是否任意一个Rt △ABC下.

C B 1都有CD=2AB 成立呢？我们来验证一

师生活动：（1）按要求作图:画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，

（2）量一量各线段的长度。

（3）猜想：你能猜想出什么结论？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（4）寻找理论依据：

①你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？

1已知：Rt△ABC中，∠C=90°，CD是中线，问：CD=2AB吗？: 1②分析：直接证明很困难，不妨假设CD=2AB,那么，∠A=∠ACD,因此，考虑作射线CD，使∠A=∠ACD，看看CD有什么特点？引导学生得出1'''CD=AD=BD =2AB, ''' (5)归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

二、知识应用，变式训练

例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，

那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？（交流讨论）

已知：如图，CD是△ABC的ABAB . 求证：

△ABC是直角三角形. 1 1边上的中线，且CD=2A D 2 1C B 证明：∵CD=2AB=AD=DB ∴

∠1=∠A，(等边对等角) ∠2=∠B .

得∠A+∠B+∠1+∠2=180°， 2(∠A+∠B)=180°. 所以

∠A+∠B =90°. 所以△ABC是直角三角形. 归纳：若三角形一条边上的中线等于这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。