1.3 直角三角形全等的判定名师教学视频（文字实录）

1.3直角三角形全等的判定

教学目的

1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．

2．使学生掌握“斜边、直角边”定理，并能熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．

3、注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．

教学重点

斜边、直角边”公理的掌握及灵活运用

教学难点

斜边、直角边”公理的灵活运用及数学语言的正确表达．

教学方法

启发引导、讨论、探索

教学过程：

(一)复习提问

1．三角形全等的判定方法有哪几种？

2．在Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇中，∠B=∠B´=90°，还要添加什么条件，△ABC≌△A＇B＇C＇？

(1).添加AB=A´B´，BC=B´C´，利用“SAS”可证明△ABC≌△A´B´C´（让学生回答）

(2).添加AB=A´B´，∠A=∠A´，利用“ASA”可证明△ABC≌△A´B´C´（让学生回答）

(3).添加∠A=∠A´，AC=A´C´

，利用“AAS”可证明△ABC≌△A´B´C´（让学生回答）

(二)引入新课

我们知道“有两边和其中一边的对角对应相等（边边角）的两个三角形不一定全等”，这个结论适用于一般三角形．

提问：如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等，这两个三角形是否能全等呢？

如上图，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇= 90°，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？（板书课题）

教师启发引导：

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

根据勾股定理， BC= AB-AC B′C′= A′B′- A′C′

∵AB=A′B′, AC= A′C′

∴ BC = B′C′

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（SAS）

从而引出直角三角形全等判定定理——“斜边、直角边定理”．（板书定理）

(三)

理解、运用定理

1、斜边、直角边定理：

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．

2．注意：（1）“HL”定理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。（2）应用“HL”定理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为：

在Rt△______和Rt△______中，

22222 2

∵______________,______________,

∴Rt△______≌Rt△______（HL）

3、例题讲解

例题1如图1-23 ，BD,CE分别是△ABC的高，且BE=CD. 求证：Rt△BEC≌Rt△CDB 证明：

∵BD、CE分别是△ABC的高

∴∠BEC=∠CDB=90°

在Rt△BEC和Rt△C′D′B′中

∵BE=CD, BC=CB ∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）

例题2已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B．求证：AD ＝ BC 证明：连接DC.

A ∵ AD⊥AC，BC⊥BD，

∴∠A=∠B= 90°. 在Rt△ADC和Rt△BCD中， D ∵ DC=CD，

AC=BD，

C B B C E A D

∴Rt△ADC≌Rt△BCD (HL).

∴AD=BC.

小结：由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”定理判定两个直角三角形全等．“斜边、直角边”定理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、HL”

(四)课堂练习： 1、 P20 练习1、2．

2、已知：在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分别是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇．

求证：△ABC≌△A＇B＇C＇．

（五）小结反思：

1、今天所学的直角三角形全等的判定定理是什么？

2、直角三角形全等有几种判定方法？

（六）作业：

1、P21习题A组

第3题

2、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上， EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC . 求证：ACE=DBF.

板书设计: 直角三角形全等的判定

复习提问：

斜边、直角边定理：

例题1 1.三角形全等的判定方法：

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

2.导入新课

数学表达式为

在Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇中， 在Rt△______和Rt△______中

例题2

∠B=∠B´=90°，还要添加什么条件， ∵

——=——

△ABC≌△A＇B＇C＇？ ——=—— 课堂小结：

探索直角三角形全等的判定的过程

∴Rt△______≌Rt△______（HL）