2.用转化的策略求简单数列的和PPT及课堂实录内容

解决问题的策略（2）--转化

吴江区莘塔小学 陈妙慧

一、教学内容：

苏教版五年级数学下册第107-108页的例2、“练一练”、练习十六第4-7题。

二、教学目标：

1．使学生进一步感受和认识转化的策略，能根据一些算式的特点，采用转化策略用简便的方法计算得数；能发现一些计算的规律，并能应用规律简便计算。

2．使学生经历采用转化策略使计算简单的体悟过程，进一步感受转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活性和敏捷性。

3．使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的价值，增强策略意识；在应用转化中感受计算规律，产生学习数学的兴趣；受到事物可以互相转化观点的熏陶。

三、教学重点：

用转化策略解决相关计算。

四、教学难点：

经历并体验转化策略的应用。

五、教学准备：

多媒体课件、正方形纸。

六、教学过程：

（一）谈话揭题。

师：同学们，上一节课我们学习了用转化的策略来解决问题。那么今天这节课，我们继续来学习解决问题的策略。

（板书课题）

（二）操作体验。

1．了解特点，计算结果。

出示例2

：1

1

1

1＋＋＋ 24816

（1）提问：观察算式，你发现这几个数有什么特征？

学生观察并交流，预设学生答案：

①这几个分数的分子都是1；

②从第二个数开始，后一个分母是前一个分母的2倍。

③从第二个数开始，每个数是前一个数的二分之一。

师：其实分母中还藏着这样的规律，它们是有规律排列的：

2,2×2,2×2×2,2×2×2×2。

（2）你准备怎样计算？先计算，再与同学交流你的计算方法。

预设学生答案：

①从左往右依次通分计算；②先一起通分，再计算。

师：请大家在自己的本子上进行计算。

学生计算，教师巡视。

展示学生作业，并板书：

1

1

1

1＋＋＋

24816

8

4

2

1＝＋＋＋

16161616

15＝ 16

师：我们在计算异分母分数的加法时先通分实际上用了什么策略？（转化）

2.引导转化。

（1）师：那么能不能转化成更简单的算式呢？

（2）引导：我们把正方形看作单位“1”，（呈现图形）请大家在正方形里填上算式里的4个加数。

（3）空白部分占大正方形的几分之几？把算式和图形联系起来想一想，原来的算式可以怎样转化？

学生根据书上的提示先进行思考。

指名学生说说如何将算式转化成简单的算式。

3.转化计算。

让学生根据图形上的思考，在课本上计算得数，和原来计算比一比是不是正确。 交流：你是怎样转化计算的？

板书并明确：

1

1

1

1＋＋＋ 24816

1＝1

－ 16

＝15 16

为什么可以转化成减法计算？转化以后的计算和原来比，有什么不同的感觉？ 板书：复杂 简单

4.回顾解决问题的过程，你有什么体会？

追问：是不是所有的算式都能这样转化？算式需要有什么特征？

引导：一个分数连加的算式，经过转化使计算变得十分方便。请你联系解决问题的过程，说说你的体会。

（三）内化提升。

师：下面让我们继续

1．完成“练一练”第1题。

1

1

1

1

1

1

1计算：＋＋＋＋＋＋ 248163264128

学生独立完成计算，并说说为什么能转化成减法计算？

2.完成“练一练”第2题；

出示图形。

师：这是一个装满了铅笔的铅笔架。请大家观察这些铅笔是怎样排列的？

明确：摆好的这些铅笔的截面像一个梯形。从下至上，上面一层的铅笔支数总是比下一层多1。

师：你能写出求这些铅笔一共多少支的算式吗？

明确：6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15

师：你能联系梯形面积公式，计算出铅笔的支数吗？

明确：6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15

＝（6＋15）×10÷2

＝21×10÷2

＝210÷2

＝105

师：从上面的算式中，你发现算式中的数有什么特征？可以如何计算？ 生：可以结合梯形面积方法进行计算。

师：你会计算这道算式吗？

出示：15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23＋24

学生根据刚才的探讨独立进行计算。

指名汇报,全班订正。

3.完成“练习十六”第4题。

师:其实数学中有着许多的奥秘等着我们去发现。一种规律适应一种特征。下面请看这道算式:9999+999+99+9。

师:这道算式还能用我们刚才的方法去解决吗?为什么?

请大家在小组内说说你的思考方法,并进行计算。

学生小组讨论,教师巡视,倾听学生想法。

指明汇报,并明确方法。

4.完成“练习十六”第5题。

出示:75+76+77+78+79+80+81+82+83

师:这9个数的平均数是多少?要求平均数,得先求什么?(和)

追问:你还能想到其他的简便算法吗?

在第一单元的后面我们学习了三个、五个、七个……连续自然数的和是中间数的3倍、5倍、7倍……。根据这条结论,结合算式,你想到了什么?

学生思考并讨论:9个连续自然数的和是中间数的9倍,求和可以用79×9计算。5.完成“练习十六”第6题。

出示题意。

师:你读懂什么是单场淘汰制了吗?

请同学们根据图意,数一数,要进行多少场比赛才能产生冠军?

4+2+1=7(场)

你还想到了什么方法?

明确:产生冠军,最后只剩下1支球队,淘汰7支球队。

8-1=7(场)

追问:如果有16支球队参加比赛,产生冠军要比赛多少场?(16-1=15场) 32支球队呢?(32-1=31场)

6.完成“练习十六”第7题。

出示图形,学生在书本上完成填空。

指名汇报,全班订正。

师：从这些图形和算式中你读到了什么信息？

学生讨论并交流，明确：从1开始连续的奇数相加，对应的图形就看成边长是1、2、3、……的正方形。有几个奇数就可以看做几乘几。

师：原来数学计算中还藏着这么多的简便方法。

请根据上面的规律用简便方法计算。

1＋3＋5＋7＋9＋11＝6×6＝36

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝10×10＝100

追问：3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19可以这样计算吗？为什么？

（四）全课小结

师：同学们，今天这节课我们学习了转化策略的新运用。你有什么收获和体会？

板书设计：

解决问题的策略--转化

1

1

1

1

1

1

1

1＋＋＋＋＋＋

24816 24816

8

4

2

11＝＋＋＋＝1

－

16161616 16

1515＝＝ 16

16

复杂简单