构建知识体系第二课时教学实录

第十六章

二次根式章节复习教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则。

（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则。

【过程与方法】

（1）夯实二次根式的性质、运算法则

（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。

【情感、态度与价值观】

培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。

【教学重点】二次根式的性质与运算法则

【教学难点】利用数形结合的思想解决问题。

【教学方法】练习法

二、教学设计

（一）知识回顾

最简二次根式

同类二次根式

二次根式

ababa0,b

aa



bb

2

a

aa0

aa

0

2aa

aa0

加、减、乘、除

式三个概念二次根

两个性质两个公式1、2、120(a0,b0)

四种运算

1.

二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。（当a≥0时，a≥0；当a≥0时，a在实数范围内有意义。）

（1）表示a的算术平方根。（2）a可以是数，也可以是式。（3）既可表示开方运算，也可表示运算的结果。

aa>022.二次根式的性质：（1）aaa0； （2）a2a0a0 aa<0aababb(3) =（a≥0,b≥0）； （4）aba0,b0

3.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

4.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。

5.二次根式的运算：

(1)二次根式的乘除运算：

abab(a0,b0)

aa(a0,b0

)bb(2)二次根式的加减运算：

先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。

【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。

（3）二次根式的混合运算

1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。2.对于二次根式的运算，各种运算律照常使用，各种乘法公式照常使用。

注意的几点：

A、二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用。

B、二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化。

（二）练习

1、指出下列哪些是二次根式？

1352333214bb05a2a26abab

2275m8x1

2、x取何值时，下列二次根式有意义？

(1)x12(3)4x(2)3x(4)1(6)x(5)x31x2

3、已知：

x4 + 2xy =0，求x-y的值。

4、已知x，y为实数，且

2 x1 +3（y-2）=0，则x-y的值为（

）

A.3 B.-3 C.1 D.-1 5、下列根式中，哪些是最简二次根式？

12a,18,x29,ab,25x3y,27abc,2x2y,3xy,55(a2b2)

6、下列各组二次根式是否为同类二次根式？

22计算：(10)(33)7、

11(1)2818248、(2)24

32

18612223

三、小结

学生小结：通过这节课的学习（1）谈谈你的收获；（2）提提你的疑惑。

四、课堂反馈 课后评估

基础达标训练（练习册）

能力提高训练（练习册）