习题训练优质课教案整理

课题名称

《二次根式》专题复习

教材

分析

学情

分析

复习目标

教学重点、难点

教学环境

交互式电子白板

《二次根式》是人教版八年级年级数学下册第十六章的内容。本章内容是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，也是中考的必考内容。它与“实数”、“整式”、“勾股定理”紧密联系，同时也是学习“解直角三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础。本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等的探究，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。本章内容不论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的。

本节课主要是对知识的一个回顾、理解、归纳、巩固的过程。同时，随着学生知识面的拓展以及一些章节中对二次根式的应用，学生对这一章的内容也有了更多的认识。在复习时，应该说学生还是容易接受的。另外，本章内容与整式、勾股定理联系紧密，因此在复习本章的同时，还要注意强调知识之间相互联系。

1.理解二次根式的概念和意义，并熟练掌握二次根式的性质和运算法则。 2.会用二次根式的意义和性质进行化简和运算、求字母的取值范围。 3.会运用二次根式的性质及运算，解决简单的实际数学问题。 4.通过中考试题再现，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，增加学生学习的信心，为完成本复习课打下良好的基础。

重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。 难点：

运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题。

教学环节

教学内容

活动设计

二次根式是中考的必考内容，特别是二次根式的定义和性质是考察的重点，通常以填空、选择、化简、计算的形式出现，常与解直角三角形、一元二次方程、函数等知识相联系。

设计意图

让学生明确本章中考命题方向，诱发发全体学生的学习兴趣和积极性，启发他们的探索欲望，树立自信心。

谈话

引入

（一）二次根式的概念

1.形如

(a ≥0 )的式子叫做二次根

考点

知识

梳理

考点一:二次根式的有关概念

式．

2．二次根式有意义的条件：被开方数 a

≥0 ．

（二）最简二次根式的概念

最简二次根式要同时具备下列两个条通过回顾、交件

流、整理，系统掌(1)被开方数中不含

分母

；

握本章知识点，形(2)被开方数中不含

能开得尽方

的因成知识网络；明确数或因式．

考点，学有目标、

（1）a（0a0)。

（2）（a)a(a0)

2做有方向，提高效率。

考点二：二(a0)次根式的性（3）a2aaa(a0)

质

（4）aba（ba0,b0)

（5）aa（a0,b0)

bb(1)

二次根式的加减法：先将各二次根式化为最简二次根式

，然后再将同类二次根式进行合并．

(2)二次根式的乘除：

二次根式的乘法法则：

考点三：二aba（ba0,b0)

次根式的运二次根式的除法法则：

算

aa（a0,b0)

bb方法归纳：二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式。

（3）二次根式的混合运算。

通过判断是否1.(2018兰州4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A18.B13.C27.D12是最简二次根式的练习，既能调动全班每一位学生积极愉快地参与到数学学习活动；又能使

中

考

再

现

实例2：考察实例1：考察最简二次根式的概念

教师在最短的时间内，了解到全班每一位学生对最简二次根式概念的掌握情况。体现了“面向全体学生”和“有效教学”的教学理念。

2.(2016·南京)若式子xx1在实通过再现中考真题，使学生回忆数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

二次根式有意义的3.(2018省卷4分）使得代数式

1

判断学生对有意义的x的取值范围（）定义，x-3此知识点的掌握情况，

巩固学生对求二次根式有方法归纳：

意义的条件

1.二次根式有意义的条件是被开方数二次根式中字母取

大于或等于0。

2.而由分式、二次根式等组成的复合代数式有意义的条件是使各个部分都有意义。

握。

值范围方法的掌

4.(2014省卷3分）下列计算错误的是（ ）

让学生明白二次根式的加减计A.23B.235实例3：

二次根式的化简与计算

6

算，要先化简，再 合并同类二次根式；二次根式除乘混合运算，在强调从左到右的顺序的前提下，利用二次根式的乘除法则一

计算：（-3）（--1）20C.1232D.8225.（2015 天水 3分）

32步到位，更简更快。培养学生注重方法规律的总结，提高运算能力。

6.[2017·凉山州 4分]若实数x，y满足|x－4|＋

y8

＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为让学生通过二次根式的化简，明确化简的依据，加实例4：二次________．

根式的非负7.yx29性

深学生对二次根式性质的理解；进而9x42（2014省让学生明白二次根式的化简的依据和二次根式的计算的依据一样，源自二次根式的性质。

卷4分）已知x、y为实数，且

则x-y=________．

1.要使下列式子有意义，求字母x的取值范围( ) 本环节学生先独立完成，小组批改。发现问题，及时反馈，开展小组互帮，教师点拨指导，突破重难点，一堂一清，完成本课时复习任务。

（1）3-x (2)

当

堂

1

2x5

(3)1x

x2.(2018衡阳)下列各式中正确的是(

)

检

测

5.计算（1）8（1-1）23(1)2011132-1(52)0（2）1A. 93 B. C. D. 12—333 93 （-3)233.若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足

a26a9b40 ，则该直角三角形的斜边是（ ）. 4.最简二次根式4a3b与b12ab6

是同类二次根式，则a=( ) ,b=( )

课

堂

小

结

1.阅读作业：复习看书，整理笔记。

2.正式作业：

（1）[2013·济宁]计算：

通过本节课的复习，请同学们说说自己有何收获？心里还有何疑问？教师予以点拨指导和讲评。

让学生从整体上对这节课的知识进行回顾，强化理解和记忆，形成完整的知识体系，还可以培养学生数学语言的表达能力，进一步提高学生的数学素养。

作

业

布

置

阅读作业的目的是为了培养学生的数学阅读能力，3同时养成学生及时－(2－3)2012·(2＋3)2013－2·2复习梳理知识的良－(－2)0.好学习习惯。通过（2）

先化简，再求值

巩固作业使学生巩固落实课堂所学知a2－b22ab－b2÷(－a)，

aa识，探究作业是为了学习下节课的知其中a＝1＋2，b＝1－2. ||

识做铺垫。

板

书

设

计