二次根式的混合运算教学设计实例

授课时间

课题名称

教学目标

一、知识与技能

1．利用二次根式加减法解决一些实际问题．

2．能熟练对开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式进行化简．

3．能进行二次根式的混合运算．

二、过程与方法

1．通过学习二次根式的加减运算，体会二次根式的加减与整式中的合并同类项之间的联系．

2．培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力．把获得把实际问题转化为数学问题的体验．

3．对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．

三、情感态度与价值观

1．通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识．

2．通过本节课的学习培养学生的类比思想．

3．在较复杂的解题过程中，培养耐心，养成细心的习惯．

1．将实际问题抽象为数学问题．

教学重点

2．混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用．

1．被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简．

教学难点

2．灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便．

2019年____月____日星期____ 16.3二次根式的加减（2）

主备人

教学方法

教师适当引导，学生自主学习，通过阅读教材、与同学讨论获取知识．通过对比找到适当的解题方法，注意总结解题的经验．

教学资源

多媒体

教学过程

批注修改

一、提出问题，引入新课

复习引入

计算:（1）80205；

（2）340212．

510数学来源于生活,应用于生活．下面我们研究一下二次根式在实际生活中的应用．

二、亲自动手，细心体验

1．教师出示例题，同学们解题：

例1：计算: 8（1）；

2736（2）423622．

教师活动：让学生按照运算规律解答问题．

学生活动：参考运算法则和运算律独立解答问题，然后与小组人员内部讨论，选出一人回答老师提问．

解答过程：

（1）8327688463663632；

27273（2）423622

42363．教师总结：

1224212236122233．

2通过解题我们可体会到这样一个解题的经验：在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立．也就是我们在以前所学的整式中的乘法法则和运算律，即是二次根式中的法则和运算律．

例2

已知x=3+1，y=3-1，求下列代数式的值. （1）x2+2xy+y2；

（2）x2-y 分析：由条件易知x+y=23，x-y=2，而需求代数式中的

（1）可化为（x+y）2，

（2）可化为（x+y）（x-y），因而整体代入更简洁些，当然直接代入求值也是可行的，只不过要复杂多了. 解：∵x=3+1，y=3-1，∴x+y=23，x-y=2. （1）原式=（x+y）2=（23）2=12；

（2）原式=（x+y）·（x-y）=23×2=43. 【教学说明】

第1题可让学生自主完成，并选派三名代表上黑板进行演算.教师巡视，了解学生对二次根式混合运算的掌握情况，及时予以帮助，帮助学生更好地掌握新知识.最后全班同学分析三位代表的解答过程及结果，深化理解.第2题仍可让学生先自主探究，如果大部分学生选用直接代入求值时，教师仍应肯定他们的成绩，但需展示本例的最佳解题思路，达到融会贯通的目的.

三、课堂练习

1．计算：

（1）2（2）（3）35；

80405；

753；

122（4）32．计算: （1）（2）（3）632．

5352；

ab3a2b；

62262；

（4）4747；

（5）252．



3．如图21．3-2所示,两个圆的圆心相同,它们的面积分别为12．56cm和25．12cm,请你求圆环的宽度d（取3．14）．

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四、课堂总结

1．以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；

2．计算结果最后一定要化成最简形式．

五、作业布置

教科书第15页习题16.3第4,6题

六、板书设计

一、提出问题，引入新课三、课堂练习

二、亲自动手，细心体验四、课堂总结

例1 例2

教学反思：