二次根式的混合运算PPT专用教学设计内容

二次根式的混合运算新乡市第三十二中学

刘丽甄

16.3

知识与技能：使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法: 对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

情感价值观：通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。

本课我主要以“创设情境 引出课题——类比思想 总结法则——课堂练习

拓展延伸——

巩固提高

老师总结”为主线，让学生观察归纳，启发和引导贯穿教学始终。通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练习为主线的教学过程。根据学生的认知水平，我设计了“引导探究，合作交流，总结归纳和巩固提高”四个层次的学法。

教学过程

一、

复习旧知

问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？

aba（ba0,b0）

aba（a0,b0）b在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？

需要注意的是：运算结果要化成最简二次根式. 问题2.二次根式的加减运算法则是什么？

acbc(ab)c二次根式的加减运算法则的依据是什么？

加减法则的依据是：乘法分配律.

二、

探究新知

例1

甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽

2

2

m

，下底宽

4

3

m

，高

的梯形，这6

m段路基长

500 m，那么这段路基的土石方

(即路基的体积)为多少立方米呢？

师：同学们请认真读题，并分析题意. 分析：路基的体积=路基横断面面积×路基的长度

解：

12(2243)6500

(2223)65002182365006500121000330005001000m3答：这段路基的土石方为

1000

3



3000

2

. m3师：注意：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，主要体现在：运算律、运算顺序、乘法法则等. 例2 计算

(5(3)(5)25(3).3)2解：原式

53222师：这道题运用了整式乘法的平方差公式

(ab)(ab)三、巩固新知

1、计算

(1)(

(2)(4

(5)(252).2ab8233)6)262(3)(53)(52)7)(4)(47)(4

2、拓展延伸

1.已知

x



3



2

,

y



3



2

,

求

x



xy



y

的值. 20192020222.计算

(

10



3

)

(

10



3

)

的值. 师：同学们，请独立完成，之后小组讨论并写下在解题过程中，你要注意什么？在你的学习卡上写下你的所思所惑. 四、畅所欲言

通过今天的学习你有哪些收获？

五、课堂小结

（1）进行二次根式的混合运算时：

1、转化为最简二次根式

2、确定合适的运算方法

3、灵活运用乘法公式，因式分解等运算

（2）二次根式的混合运算

1、弄清运算种类

2、确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的

3、按照运算法则进行计算

六、作业

1.课本14页

练习

2 2.课本15页

习题

4 3.结合16.3所学知识画出本小节的知识结构图