解决问题教学实录

“鸽巢问题”教案

教学内容:教材第68页例1,及“做一做”。

学习目标:

1、知识与技能:了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。

3、情感态度与价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。学习重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

学习难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

教具准备:多媒体课件。

学习过程:

一、创设情境,导入新知

老师组织学生做“抢椅子”游戏(请两位同学上来,摆开2条椅子,老师和两位同学一起抢),并宣布游戏规则。

(老师故意不坐)

师:我该怎么坐?

生:无论老师往哪坐,总有一把椅子得坐两人

师:总有什么意思?(学生各抒己见,师板书总有)二、呈现问题,引出探究

教学例1(课件出示例题1情境图)

课件呈现:把4支铅笔放进3个笔筒中,会有几种放法?三、合作交流,探究新知

1.小组合作(纸杯代替笔筒摆一摆,并在纸上记录不同的摆法学生思考,摆放、画图并记录)。

2.反馈交流:

(枚举法)

(1)展台展示具有代表性的各种方法,学生会出现4种放法。针对每种放法,学生描述,教师板书成(4,0,0)(3,1,0)。(2,2,0)。(2,1,1)的形式。引导分析每种放法中,无论怎么放,放的最多的那个笔筒中的支数都不会超过2支。

(2)小组讨论概括、全班交流,重点理解至少2支的意思。

(3)概括总结,得出结论

板书:把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。

(假设法)

师:如果把5枝笔放进4个盒子里呢?又会出现什么情况?还用画吗?想一想又没有更快的方法验证你的结论。

生:先平均分,每个笔筒中放1枝,余下1枝,不管放在哪个笔筒里,一定会出现总有一个笔筒至少有——2枝铅笔。

(一生上台演示摆放过程)

师:为什么要平均分呢?

生:因为这样分,只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几枝笔了。

师:这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑,先平均分,每个笔筒都放一枝,就可以使放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。这样,就能很快得出不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。

3、提升思维,构建模型

师:数学中经常用算式来表达我们的思维,你们能吗?

引导学生将平均分的方法用算式表示

4÷3=1……1 5÷4=1……1

师让生继续思考:

把6枝笔放进5个盒子里呢?

把7枝笔放进6个盒子里呢?

把8枝笔放进7个盒子里呢?

把100枝笔放进99个盒子里呢?……

你发现了什么?

形成结论:发现铅笔的枝数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔

四、巩固新知,拓展应用

5只鸽子飞进了3个鸽巢,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?

(课件演示,引导生发现至少数与余数无关)

师:以上问题有什么相同之处?

生:鸽巢相当于笔筒,鸽子相当于铅笔

师:像这样铅笔放进笔筒、鸽子飞进鸽巢的问题,就叫做“鸽巢问题”或“抽提问题”,里面蕴含的数学原理称为“鸽巢原理”或“抽屉原理”(揭题)

五、课堂总结

1、了解抽屉原理小知识(课件出示)

“鸽巢原理”又称“抽屉原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄利克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们就来研究这一原理。

2、通过今天的学习你有…什么收获?

六、作业布置

课本第71页练习十三,第2题、第3题。

七、板书设计:

鸽巢问题

铅笔数笔筒数总有1个笔筒至少放进()支

4 ÷ 3 = 1……1 2

5 ÷ 4 = 1……1 2

6 ÷ 5 = 1……1 2 ……

(n+1) ÷ n(n≠0)= 1……1 2 鸽子数鸽巢数

5 ÷ 3 = 1……2(与余数无关)2 找准:物品数抽屉数→至少数=商+1

八、教学反思:

我的印象里《抽屉原理》是非常难懂的。为了上好这一内容,我搜集学习了很多资料,抽屉原理是教给我们一种思考方法,也就是从“最不利”的情况来思考问题,所以要让学生充分体会什么是“最不利”。

“抢椅子”的游戏为后面用假设法证明埋下了伏笔。用笔和笔筒进行研究,学生操作起来方便,演示起来直观。再有就是受前面“抢椅子”游戏的影响,大部分学生用假设法验证;也有部分学生尝试用分解法一种情况一种情况的分。

由分解法和假设法,引导学生理解“总有一个”和“至少”的含义。研究稍复杂问题时,对学生提出新的要求:不用分解法,想一种更简便的方法来验证。引导学生结合“抢椅子”的游戏,用假设法来验证。假设法的实质是用极端法做最坏的打算,也就是考虑最不利的情况。

在理解了假设法验证后,后面的推理和总结规律也就相对来说容易了些。练习设计由直接运用原理的鸽巢问题到解决实际生活中的生日问题,让学生逐步体会到“抽屉原理”的应用价值,进而激发学生的研究兴趣。但是对于学生的情况考虑较少,当学生发言较少没能完整说出原理时,我没能及时进行调整,由此也暴露出我对课堂的调控,对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。