2、常见的数量关系PPT及课堂实录内容

苏教版四年级下册常见的数量关系教学设计

肖云彩

教学内容:

课本28-29页例2、例3及“练一练”,30-31页练习五的7、8、10、11题。教材分析:

学生在之前的学习中已经积累了丰富的数量关系,在整数四则运算教学的结束阶段安排常见的数量关系的学习内容,具有高度的抽象性和普遍适用性;引导学生对已经掌握的数量关系进行抽象和概括,进而从更抽象的层面去理解所学知识,为学生进一步的学习和生活打好基础。

教学目标:

1、认识单价、数量和总价,速度、时间和路程,理解并掌握单价、数量和总价以及速度、时间和路程之间的关系,并能应用它们解决相应的简单实际问题。2、经历解决问题的过程,抽象、概括出常见的数量关系,体验模型思想;感悟数量关系,进一步发展数感;能顺畅地表达思考过程,进而提高抽象、概括能力及分析和解决问题的能力。

3、体会数学与生活的联系,感受现实生活中的数量关系;激发学习数学的兴趣,培养有据思考,说理严密的品质。

教学重点:掌握单价、数量和总价以及速度、时间和路程这两类数量关系。

教学难点:理解和掌握数量关系以及数量关系间的变换。

教学过程:

一、谈话导入

生活中有很多数量关系,弄清楚这些数量关系,对于我们分析和解决问题有很大的帮助。这节课,我们先来学习两类常见的数量关系。(板书课题:常见的数量关系)

【设计意图:唤醒学生用简单的数量关系式解决问题的学习经验,初步认识数量关系的作用和价值】

二、新授

(一)认识单价、数量和总价的关系

1.认识单价、数量及复合单位

(1)出示例2

问:观察图片,钢笔和练习本的单价各是多少?(板书:单价)购买的数量各是多少呢?

说明:一件商品的价钱,叫做单价,比如钢笔每支12元是钢笔的单价,练习本每本3元是练习本的单价;买了多少件,叫做数量,如这里的4支,5本。

介绍:单价每支12元,还可以写成”12元/支”(板书),这是一个复合单位,读作12元每支。(让学生集体读一读)

提问:练习本每本3元可以怎样写?怎样读呢?自己试着写一写,读一读。

请学生上去写(集体读一读)

2.认识总价及其与单价数量之间的关系

(1)认识总价

提问:根据已知条件可以求出什么呢?(板书:总价)

引导:一共用去多少钱?是购买商品的总价钱,叫做总价。

请同学们完成课本28面例2的表格,并思考单价、数量和总价之间有什么

关系?

学生独立完成,教师巡视。

提问:(呈现表内结果)总价是多少?怎样算的?单价、数量和总价之间有什么关系?

说明:总价等于单价乘数量(板书:总价=单价×数量)这个关系式跟我们的数学家总结的一样哎,它可以帮助我们去解决求总价的一系列问题。

(2)(用问号覆盖数量一栏数据),请学生描述表格中的数学信息和问题。

【设计意图:用问号覆盖数量那一栏数据,引导学生依据表格已知条件和未知条件,思考怎样求数量,进而体会数量关系之间的转换】

提问:已知总价和单价能求出什么?怎样求?(板书:总价÷单价=数量)追问:已知总价和数量呢?(总价÷数量=单价)

问:比较这三个关系式,1道乘法算式,2道除法算式,它们之间有没有什么联系呢?

说明:其实,我们根据乘法算式各部分之间的关系,也可以由单价×数量=总价,推出:总价÷单价=数量,总价÷数量=单价。

【设计意图:引导学生将数量关系与乘法算式建立联系,更好地理解掌握数量关系之间的转换】

3.师生共同小结

问:回顾刚才的学习过程,我们是怎样一步一步得出数量关系式的?

小结:我们在解决实际问题的过程中,抽象出单价,数量,总价这些量,并通过比较分析,概括出:单价×数量=总价,在此基础上又联系乘法算式的特点推出:总价÷单价=数量,总价÷数量=单价。比较,分析,概括都是数学中常用的学习方法。其实这些是我们生活中常见的一类数量关系,它可以用来解决购物情境中的一系列问题。

4.及时练习

总结了这些关系式,想试试它们的作用吗?请完成课本30面第7、9题。

(1)分别说说已知什么,要求什么?你用的哪个数量关系式。

(2)组织学生完整地说说自己的思路。

【设计意图:引导学生运用所学的新知识解决问题,体会数量关系式在解决问题过程中的作用】

(二)认识速度时间和路程的关系

1.认识速度的概念

刚才我们发现了购物情境中的数量关系,接下来我们去探究行程问题中的数量关系。

(出示例3)自主阅读课本28面例3的内容。

提问:从中你知道了哪些数学信息?

介绍速度:速度也是复合单位,每小时行260千米可以写成”260千米/时”(板书),每分钟行200米可写成200米/分。数学上把每小时或每分钟、每秒钟行驶的路程叫做速度。路程就是走了多远。(明确读法,集体读)这里的260千米是1小时的路程、200米是1分钟的路程,这里的1小时、1分是时间。

提问:(手指复合单位)速度可能跟什么有关系?

【设计意图:通过自学,引导学生认识速度也是复合单位,借助对速度概念的简单讲解,让学生体会到速度与时间和路程有关】

同学们对数学的感觉很准哦!我们一起来辨一辨。

出示行程例子,请学生分别找一找速度,路程,时间

【设计意图:速度的概念在学生之前的学习中没有正式出现过,学生理解起来难度较大。所以在学生自学的基础上,讲解速度的数学概念,并通过生活中的行程问题的例子,引导学生进一步认识理解速度的概念,并与路程加以区分】2.认识路程与速度时间之间的关系

完成例3的表格,集中校对。

3.小组合作,探究关系式的变换

观察表格,仿照刚才例2的学习方法,去探究时间、速度和路程之间可能有哪些关系?记录你的发现,并在组内交流。

教师巡视指导

反馈交流:

你发现了什么数量关系?借助表格中的数据证明你的发现。

同学们总结的关系式很准确!这也是生活中非常常见的数量关系式(板书:路程=速度×时间)。还有不一样的发现吗?(板书:时间=路程÷速度。速度=路程÷时间)

3.回顾反思

提问:回顾刚才的学习过程,你又学到了什么?

指出:我们通过解决求路程的实际问题,发现路程等于速度乘时间,根据这个数量关系式又推导出:时间=路程÷速度。速度=路程÷时间。这是数学中的又一种常见的数量关系,可以帮助我们快速,有效地去解决关于行程的一系列问题。

【设计意图:例3中数量关系式得出的方法与例2很相似,可以引导学生类比例2的学习方法,自主去探究例3中的数量关系及数量关系间的转换】三、巩固应用

1.一起来看,课本练一练第1、2、3题。

(1)第1题,学生填空交流结果,并要求读一读单价和速度;

(2)第2题,让学生独立解答,再完整地说说思路。

(3)第3题,让学生独立解答,再完整地说说思路。

2.做练习五的第8.11题

(1)第8题,已知什么,要求什么?

(2)提问:说说你的思路?

指出:学会应用数量关系式,可以帮助我们比较方便的分析和解决问题。我们根据前两个条件,应用路程=速度×时间,可以先求出甲乙两地的路程;再根据求出的路程和返回的时间,应用速度=路程÷时间,就可以求出返回时的平均速度。

四、全课总结

1.引导回顾:

(手指板书)回顾这节课,你认为哪些内容是重点,把它圈出来。

【设计意图:让学生自主去整理本节课的板书内容,在选择整理的过程中加深对知识的掌握和方法的内化】

指出:其实,我们的生活中远不止这两类数量关系,这就需要我们在平时的学习过程中注意积累和总结,善于应用数量关系去解决生活里的实际问题。

2.布置作业:

4人一组,每个人就环形跑道跑一圈,并想办法测出自己的速度,比一比谁

最快!

【行程问题历年来是学生比较难理解的内容,布置实践性作业,让学生体会数学与生活的密切联系,在实践活动中体会速度,路程与时间之间的关系,降低学习行程问题的难度】

五、板书设计

常见的数量关系

复合单位:

每支12元,12元/支单价×数量=总价类速度×时间=路程

3元/本总价÷单价=数量比路程÷时间=速度

260千米/时

200米/分

总价÷数量=单价购物活动 路程÷速度=时间行程问题