6.质因数和分解质因数教学设计实例

《质因数和分解质因数》教学设计

全椒县石沛镇明德小学

纪开山

教学内容： 教材第38 页例7、例8 、“练一练”及“练习六”第3～8题。 教材分析：

本节课的教学的内容是质因数和分解质因数，是在学习了质数与合数的基础上学习的，学生已了解判断一个数是质数还是合数的方法，主要是看这个数的因数的个数，只有两个因数的叫作质数，有3个或以上的数叫作合数。本节课学习质因数和分解质因数，需要掌握质因数的含义及分解质因数的方法。

教学目标：

1.使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。 2.让学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。 3.培养学生善于动脑的良好学习习惯和对数学的学习兴趣，培养他们创新的意识；在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获与乐趣。

4.使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。 教学重点：

理解质因数和分解质因数的意义，掌握方法，并在探究的过程中理解一个数的质因数的意义。

教学难点：掌握分解质因数的过程和方法。

教学准备：相关教学课件等。

教学过程： 一、复习迎新。

1.师：上一节课，我们学习了质数与合数，同学们还记得什么叫质数？什么叫合数呢？

指明口答。

师强调：1既不是质数，也不是合数。

2.完成练习六第6题。

指名口答，集体核对。

3.导入新课。

导入新课，板书课题：质因数与分解质因数。

二、新授课

1.教学例7。

（1）出示例7。

师：哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？

学生口答。

师追问：在这些因数中，哪几个是质数？

同桌相互说一说，指名尝试口答。

交流：能把你们的意见和大家分享吗？

师小结：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中， 4和7都是28的因数，其中7是质数。像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数）

（2）强化认识。

追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数? 4为什么不是28的质因数？

师强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；7是28的因数，又是质数，所以7是28的质因数。 （3）巩固练习。

完成练习六第4题。

让学生阅读习题，独立思考。 交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。

追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？ 2.教学例8。 （1）谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。（板书）

出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。 让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。 小组内交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15；15是合数，再把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30=2×3×5。可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。（教师板书） （2）完成“练一练”。

让学生在课本上填写分解质因数。

交流：6和14分解成哪些质数相乘的形式？

（3）完成分解质因数的判断题。

多媒体出示，学生交流，指名口答。

（4）介绍短除法。

①阅读“你知道吗”。 我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。

交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？介绍短除法各部分的名称及含义，结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。 ②尝试短除法。 引导：你能用短除法把15、42、26、66分解质因数吗？

学生尝试，指名板演。 交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？

三、巩固练习。

1.完成练习六第5题。 先圈一圈，交流哪些是合数，再让学生独立把9、16、20、25分解质因数。 教师巡视，个别辅导。

指明口答，集体核对。

2.完成练习六第7题。

让学生独立填数，并比一比每组数填的结果是不是相同。交流：你是怎样填的？同一个数，填写的结果为什么不一样？ 师说明：把一个数写成质数相乘，是分解质因数，表示出的是积；写成质数相加，要看是哪几个质数的和。

3.完成练习六第8题。 让学生了解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。

在小组里互相讨论，说说自己的理由。 交流：哪几个班人数可以平均分，哪几个班人数不能平均分？为什么？ 教师在学生回答的基础上说明。

4.拓展延伸。

让学生阅读第40页“你知道吗”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”？我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展？学生阅读后，围绕上述问题交流，说说知道了些什么，教师适当说明。 四、课堂小结 提问：今天学习了什么内容？什么是质因数，什么是分解质因数？分解质因数时要注意些什么？你还有哪些疑问？

五、作业设计：

完成《基础训练》相关习题。 板书设计：

质因数和分解质因数

质因数

分解质因数

短除法

教学反思：