6、应用乘法分配律进行简便计算优秀教案板书设计

“乘法分配律”练习课教学设计

广东省广州市荔湾区海北小学朱子健

教学内容:人教版四年级下册“乘法分配律”练习课

教学目标:

1.通过练习,进一步熟练掌握乘法分配律的题式结构,深化对乘法分配律的认识,提高运用乘法分配律进行简便计算的能力。

2.在逐步深化的练习中感悟要根据算式的运算符号与数据的特点,合理选择运算规律,优化计算方法,发展运算能力。

3.进一步感受转化思想和数学模型思想。

教学重点:紧扣乘法意义,通过变式练习进一步深刻理解乘法分配律。

教学方法:意义建模法。

教学设想:在以往的教学过程中,我们经常发现学生有如下的错误:101×34=100×34 +1;32×25×125=25×4+125×8=。从这些错例可以看出:学生对算理的理解与算法掌握出现了脱节,未能真正理解乘法结合律与乘法分配律在意义和形式上的区别,造成辨析不明和运用混乱的结果。

究其原因,还是对乘法意义及乘法分配律的算理理解不够透彻所致。

因此,个人认为,无论是新授课或者是练习课,教师应从最朴素的算理——乘法的意义出发,坚持“算理先行、理到法随”的教学原则,分析学生的“痛处”,抓住问题的本质,对症下药,才能药到病除。

由于我校是农村薄弱学校,考虑到学生的实际情况,内容选择上侧重基础,不求多,不求全,不求难。

一、温故知新。

学生:(乘法意义理解)左边可以理解为10个3相加,右边分别是6个3相加和4个3相加,也就是10个3相加,所以(6+4)×3=6×3+4×3。

【数学知识的教学,要注重知识的“生长点”与“延伸点”。复习旧知,强化乘法意义的理解,温故知新。】

师:从这个等式中,想到什么运算定律?

小结:

【在对比中发现:加法交换律和加法结合律只有加法一种运算;乘法交换律和乘法结合律只有乘法一种运算;而乘法分配律既有乘法,又有加法(或减法)运算。让学生清晰地理解,从形式及含义来说,交换律和结合律都是针对同一种运算的定律,而乘法分配律——是唯一一个沟通了乘法与加法(减法)两种运算的定律。】(板书:审题符号)

二、分层练习。

1、强化乘法意义的理解,内化模型。

师:右边三题是乘法分配律的逆运用,例如:第一小题。(让学生说明算式的乘法意义。)

【在乘法分配律这一数学模型的具体运用过程中,有相当多的学生从a×c+b×c=(a + b)×c到 (a + b)×c= a×c+b×c的顺利过渡存在障碍。学生更多地停留在a个c加b个c等于(a + b)个c的模型中,而缺乏对乘法分配律这一数学模型逆向运用的一种直观的感知和深度的理解。因此,如何帮助学生顺利实现这一过渡,同样显得尤为重要。加强练习,强化乘法意义的理解,内化模型,是实现有效建模的途径。】

2、紧扣乘法意义,进行顺向与逆向的练习,应用模型。

练一练：选择合适的方法计算：（80+8）×125；100×22+5×22。

小结：使用运算定律，可以改变运算顺序，而不改变运算的结果。在具体问题中，要如何计算，还需我们在做题时细心思考，根据数据的特点来合理选择算法。（板书：数据 合理）

【学法指导：第一道题，如有错误的话，同时让学生板书正确与错误的解答，以便对比。如错误：（80+4）×25=80+4×25=80+100=180。教师有意识地渗透估算意识，（80+4）×25>1600，不可能等于180，然后紧扣乘法意义分析错误；第二道题，引导学生观察两边的乘法算式，找出公有因数（例如划34），用相同符号，例如波浪线，三角形符号等划一划，形成良好的学习习惯；通过题组练习，让学生学会根据数据特点，灵活运用乘法分配律，培养思维的灵活性，避免生搬硬套。】

3、变式练习。

师：结合乘法的意义，写成两种形式都可以。

练一练:观察15×99+15数据的特点并计算。

练一练:观察75×101-75数据的特点并计算。

师:把15转化成15×1理解,把75转化成75×1理解,可以帮助我们更好地观察数据的特点,从而选择合适的方法计算。

【15×99+15与75×101-75,都隐藏了一个因数,是本节课教学难点。着重引导学生理解算式意义,15×99+15理解成99个15加上1个15,紧扣乘法意义突破难点。】

4、编题练习。在算式的方框里填上一个数,使之能够简便运算,并计算出结果。

35×67+65×□(7+125)×□

99×85+□ 99×85+□×□

【编题练习——启发学生思考,进一步明晰乘法分配律的题式结构。通过练习让学生明确:如果题目中两个乘式没有相同的因数,就不能逆用乘法分配律简算;两个乘式有相同的因数且另外能凑成整十、整百、整千的数或便于口算的数,才能逆用乘法分配律简算。】

三、拓展深化。

【把乘法分配律拓展到“三个数的和与一个数相乘”，“既有加法，又有减法的混合运算”，大大丰富学生对乘法分配律的认识。整个练习设计环环相扣，层层递进，紧扣乘法意义学法指导，抓住重点，突破难点。】

四、提高练习，课后拓展延伸。

下面两题，你能找到简算方法吗？试一试。

26×17+13×66 999×9+111×

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【学法指导：观察符号的特点，从符号特征切入，发现符合乘法分配律的形式，再创造出相同的因数来实现简算。题目有一定的难度，但如果把26拆成13×2，26×17变成13×（2×17）；把999拆成111×9，999×9变成111×81，问题就迎刃而解了。】

五、布置作业。

（1）完成下面的题目（第三课时部分内容）：103×32 99×32

【此题中有一个接近整百的数（这种类型的题目还有接近整十或整千的），可以把１０３拆分成整百数加一个较小数，即：１００＋３，则题目变成： （１００＋３）×32；99×32，可以把99拆成整百数减一个较小的数。即：100-1，则题目变成：(100-1) ×32。紧扣乘法意义，题目难度降低，学生思维活跃，效果良好。】

（2）编两道能用乘法分配律进行简算的题目并进行简算。

（3）测一测。先对比，再选择合适的方法计算，看谁最快算出得数。

78×（103-3 ） 78×100-78×3 78×103-78×3

=78×100 =7800-234 =78×（103-3）

=7800 =7566 =7800

【通过这一题组的测试与对比，让学生明白，具体问题要具体分析，有些题目按运算顺序直接计算就已经很简便了，有些题目则需要使用运算定律才能使计算简便】

乘法分配律练习课教学反思

广州市荔湾区海北小学朱子健在乘法的三个运算定律(乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律)中,乘法分配律无疑是重点和难点。与乘法交换律和乘法结合律相比,学生学习乘法分配律时,往往会遇到归纳难,理解难、灵活运用难等情况。在后续的综合练习中,学生未能真正理解乘法分配律与乘法结合律在意义和形式上的区别,经常造成辨析不明和运用混乱的结果。究其原因,还是对乘法意义及乘法分配律的算理理解不够透彻所致。

本节课是乘法分配律新授课后第二课时的练习课。在第一课时乘法分配律新授课教学中,已经运用数形结合的方法,直观与抽象相结合,形象地帮助学生解释了“乘法分配律”的本质意义,抽象并建构出乘法分配律的模型。因此,经过数学科组的集体备课、试教及同行的修改意见,本节课继续紧扣乘法意义,把“熟练掌握乘法分配律的题式结构,在深化练习中感悟要根据算式的运算符号与数据的特点,合理选择运算规律,优化计算方法”作为教学侧重点。

整个教学设计,与第一次试教相比,有如下重要的修改:

1.通过题组练习,例如:(80+8)×125与100×22+5×22,侧重让学生观察数据的特点来合理选择算法,培养思维的灵活性。

2.题组15×99+15与75×101-75,都隐藏了一个因数,是本节课的教学难点。我们的设想是,继续紧扣乘法意义突破难点。设计题组(20+1)×9=20×9+1×9与(20+1)×9=20×9+9,通过对比,结合乘法的意义,理解1乘任何数都得原数,把9转化成9×1理解,学生就容易理解——把15转化成15×1,把75转化成75×1,进一步感受数学的转化思想。

3.编题练习——在算式的方框里填上一个数,使之能够简便运算:35×67+65×□、(7+125)×□、99×85+□、99×85+□×□,开放性的设计,启发了学生思考,进一步明晰了乘法分配律的题式结构。通过练习让学生明确:如果题目中两个乘式没有相同的因数,就不能逆用乘法分配律简算;两个乘式有相同的因数且另外能凑成整十、整百、整千的数或便于口算的数,才能逆用乘法分配律简算。

整节课能紧紧抓住乘法意义来理解乘法分配律的算理这个突破口,注意学法指导。每个教学流程环环相扣,练习设计层层递进,提高了相关教学活动的针对性和有效性,利于学生对“乘法分配律”这个知识点的意义建构,感悟蕴含在运算律知识及相关学习活动过程中的基本数学思想。

最后,个人认为,无论是新授课或者是练习课,教师应从最朴素的算理——乘法的意义出发,强化乘法分配律的本质意义,坚持“算理先行、理到法随”的教学原则,抓住问题的本质,对症下药,才能药到病除。