复习参考题第二课时教案

三角恒等变换

单元教学设计

一、教材分析

1、本单元教学内容的范围

3.1 和角公式

3.1.1 两角和与差的余弦

3.1.2 两角和与差的正弦

3.1.3两角和与差的正切

3.2 倍角公式和半角公式

3.2.1 倍角公式

3.2.2 半角的正弦、余弦和正切

3.3 三角函数的积化和差和和差化积

2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用

变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一。代数变换是学生熟悉的，与代数变换一样，三角变换也是只变其形不变其质的，它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系。在本册第一章，学生接触了同角三角函数式的变换。在本章，学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发推导其它三角函数恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。通过本章学习，学生的推论能力和运算能力将得到进一步提高。

三角恒等变换在数学积应用科学中应用广泛，同时有利于发展学生的推论能力和计算能力。本章将通过三角恒等变换揭示一些问题的数学本质。

3、本单元教学内容总体教学目标

（1）和角公式

经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，掌握用向量证明问题的方法，进一步体会向量法的作用．

能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系。

能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。

（2）倍角公式和半角公式

经历运用正弦、余弦、正切的和角公式，推导出它们对应的倍角公式积公式及公式C2的两种变形，再运用二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式的过程，掌握倍角公式和半角公式，能正确运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值、恒等式的证明。

了解公式之间的内在联系，培养学生的逻辑推理能力。

（3）三角函数的积化和差和和差化积

经历运用两角和、两角差的三角函数公式推导出三角函数的积化和差和和差化积的过程，体会“解方程组”和“换元”的数学思想，掌握三角函数的积化和差和和差化积公式，能正确运用公式进行有关的计算和证明。

4、本单元教学内容重点和难点分析

（1）和角公式

重点：两角和与差的余弦公式求值和证明. 难点：两角和的余弦公式的推导. （2）倍角公式和半角公式

重点：1.二倍角的正弦、.余弦、正切公式及公式C2的两种变形；

2.半角的正弦、.余弦、正切公式。

难点：1.倍角公式与同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用；

2.半角公式和倍角公式之间的内在联系，以及应用公式时正负号的选取. 第

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（3）三角函数的积化和差和和差化积

重点：公式的推导和应用. 难点：公式的灵活应用. 5、其他相关问题

（1）本单元内容《标准》与《大纲》的目标表述

课标（8课时）

大纲

项目

必修4-3

两角差的余弦；

内容

两角和与差及二倍角的正弦、余弦、正切；

三角恒等变换。

经历用向量的数积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的

作用；

能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角要求

的正弦、余弦、正切公式，了解它们内在联系；

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括尝试导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

（2）变化之处

删减：. 加强：

（3）人教B版教材特点

用向量证明和角公式，引导学生用向量研究和差化积公式；

建立和角公式与旋转变换之间的联系；

融入算法，引导学生找出求正弦函数值的方法；

引导学生独立的由和角公式推导出倍角公式与和差化积、积化和差；

和角公式在三角恒等变换及三角形计算中的应用。

提供了“练习A、练习B”，“习题A、习题B”，

“巩固与提高”，“自测与评估”，等多种形式的练习方式，为教学提供了丰富的可选择的空间.

二、与本单元教学内容相适应的教学方式和教学方法概述

1、选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。

2、通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。

3、在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。

4、本单元公式较多，有些是要求学生记忆的，有些是不要求学生记忆的，但要求会推导、会运用；建议在教学中，注重公式内在的联系，尽量引导学生利用已有知识推导公式；在推导中记忆公式，运用公式，解决实际问题；

三、本单元所需教学资源概述

使用计算器解决计算有关弧度制角度制转化的问题、非特殊角求值等问题；使用几何画板、Excel、scilab等辅助教学软件帮助学生学习理解有关的数学问题. 四、本单元学时建议

§3.1 和角公式

§3.1.1 两角和与差的余弦

2课时

§3.1.2 两角和与差的正弦

1课时

§3.1.3 两角和与差的正切

1课时

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§3.2 倍角公式和半角公式

§3.2.1 倍角公式

1课时

§1.2.2 半角的正弦、余弦、正切

1课时

§3.3 三角函数的积化和差与和差化积

1课时

本章小结 1课时

（共计8课时）

教学方案

第一学时~第四学时（§3.1和角公式）

一、学习目标

1、经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用；

2、理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用；

3、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，了解它们的内在联系，并能运用上述公式进行简单的恒等变换；

二、重点难点

重点：1.用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；

2.两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；

3.以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；

难点：1.两角差的余弦公式的推导及运用；

2.两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用；

3.二倍角的理解及其灵活运用；

三、教学内容安排

§3.１.1两角和与差的余弦；

2课时

§3.１.２两角和与差的正弦；

1课时

§3.１.３两角和与差的正切；

1课时

四、教学资源建议

利用信息技术研究角的有关概念.利用几何画板、Scilab等软件

“练习”“习题”的选择以A组题为主，B组题为辅. 五、教学方法与学习指导策略建议

利用章头图所提供的观览车这一实际问题，联系现实生活，从数学角度提出问题，激发学生求知欲，也为后面研究其他问题做一个铺垫.

本节内容涉及概念较多，在教学方法上可以尝试先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.

第五学时~第六学时（§3.2倍角公式和半角公式）

一、学习目标

1、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用；

2、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导半倍角的正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用；

二、重点难点

重点：公式的理解及熟练运用、灵活运用； 难点：公式的理解及其灵活运用；

三、教学内容安排

§3.2.1倍角公式；

1课时

§3.2.２半角公式；

1课时

四、教学资源建议

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利用信息技术研究角的有关概念.利用几何画板、Scilab等软件

“练习”“习题”的选择以A组题为主，B组题为辅. 五、教学方法与学习指导策略建议

本节内容涉及概念较多，在教学方法上可以尝试先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.

第七学时（§3.3三角函数的积化和差与和差化积）

一、学习目标

了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行和、积互化；能应用公式进行三角函数的求值、化简、证明；提高学生的推理能力和运算能力；通过公式的推导和应用培养学生严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观点；

二、重点难点

重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差，和差化积，半角公式为基本训练，学习三角变换的内容，思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理，运算的能力。 难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法推导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力；

三、教学内容安排

§3.3三角函数的积化和差与和差化积；

1课时

四、教学资源建议

利用信息技术研究角的有关概念.利用几何画板、Scilab等软件

“练习”“习题”的选择以A组题为主，B组题为辅. 五、教学方法与学习指导策略建议

本节内容涉及公式较多，在教学方法上可以尝试先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学；注重学生自己推导与教师主导相结合；

第八学时（三角恒等变换复习小结）

一、教学目标：

1、知识目标：初步了解三角恒等变换公式的框图；熟悉公式之间的内在联系，并能用主要公式求三角函数值及三角函数的性质；

2、能力目标：培养学生观察、分析、综合等能力；通过构造角，转化条件解决较为简单的三角函数综合题；

3、情感目标：通过复习，提高学生对三角变换的应用能力；从而提高学生应用数学知识解决问题的意识；

二、教学重点、难点：

强化公式的记忆，并利用公式解决三角函数综合题；

三、教学内容安排

三角恒等变换复习小结

1课时

四、教学资源建议

利用信息技术研究角的有关概念.利用几何画板、Scilab等软件

鼓励学有余力的同学做一些配套练习册的练习，量力而为；

五、教学方法：

利用较为常见的变换加强对公式的记忆，引导学生并通过学生的交流来达到用三角恒等变换解决三角函数问题的基本目标；从而对全章有个整体认识。

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