2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示ppt课件课堂实录

1 《平面向量基本定理、平面向量的正交分解

及坐标表示》教学设计

一、教学内容

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修4（人教A版）》第二章2.3.1平面向量基本定理、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示。学生在学***面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理）之后的又一重点内容，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运算的基础，使向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用。

本节内容用1课时完成。

二、三维目标

1、知识与技能

（1）了解平面向量基本定理及其意义，理解平面向量的正交分解及坐标表示。会用基底表示某一向量；掌握两个向量夹角的定义，会初步求解简单的两向量夹角问题，掌握平面向量的正交分解及坐标表示

（2）培养学生作图、判断、求解的基本能力。

2、过程与方法

（1）经历平面向量基本定理、理解平面向量的正交分解及坐标表示探究过程，让学生体会由特殊到一般的思维方法；

（2）通过本节学习，让学生体会用基底表示平面内一个向量的方法，体会求解一些比较简单向量夹角的方法，掌握平面向量的正交分解及坐标表示。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，培养学生的动手操作能力、观察判断能力，体会数形结合思想。

三、教学重点、难点

1、教学重点：

平面向量基本定理及其意义；两个向量夹角的简单计算；平面向量的正交分解及坐标表示。

2、教学难点：

平面向量基本定理的探究；向量夹角的判断；理解平面向量的正交分解及坐标表示。

四、教学方法与教学手段

本节课为新授课。根据班级的实际情况，在教学中积极践行新课程理念，倡导合作学习；注重学生动手操作能力与自主探究能力；在教学活动中始终以教师为主线、学生为主体，让学生经历动手操作、合作交流、观察发现、归纳总结等一系列的学习活动。教学方法是综合法，教学手段采用学案式

五、教具使用

三角板、多媒体。

六、教学过程

教

学

学

生

教

师

设

计

环节

教

学

内

容

活

动

活

动

意

图

问题1 一天,2只住在正西方向的大猴子和4相互讨提问、巡从最简1、

只住在北偏东30°方向的小猴子同时发现一论、交视，引单的问

2 情境筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知引

入

每只大猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往哪边运动?

如果是1只大猴子和4只小猴子呢?

问题2：

对平面向量基本定理的理解，我们应注意些

什么？

注意：

（1）e1,e2是不共线的（为什么？）

（2）e1,e2叫做表示这个平面内所有向量的一

组基底；

（3）向量a是任意的，但一经确定后，1,2

是唯一的；

（4）基底具有不唯一性。

2、

（5）对这一式子：

探究a=1e12e2称为用e1,e2线性表示a。

定

理

流，学生导、评题入手，单独回价。

以提高答

学生学

习的积极性。

。

讨论、交流，学生单独回答。

学生已经学习过共线=向量定a理，运用1e12e2共线向

量定理引入课解决这题：平面里的问向量基题应该本定理

不难。在

教学中，教师引应基于导定理学生的内容

知识生

长点。

引导、提以学生问。让同发展为桌之间本，一切相互讨为了学论，

生，为了学生一切！

学生独师生共对平面立思考

同解决。

向量定

提问、引理中基

导、评底，要有价。

一个正

确的理解。

根据作图进行提问、引导、归纳，

例1、

1已知向量e1

,

e2求作向量-2.5e1+3e2 .

■问题3：

已知两个非零向量a和b如图，

则∠AOB=θ

（0°≤θ≤180°）

叫做向量的夹角

3、

学生独立解决，教师进提问、引导、评价

“温故而知新”，用学生已

3 向量夹

角

4、

师生互动，教师给出向量夹角的概轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底任作一个念。

向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一

平面

向量

的正

向量垂直的夹角

90°

向量a和b同向夹角0°

向量a和b反向夹角180°

问题4：平面向量的正交分交及坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y交分交及坐标表示

对实数x、y，使得

1

a=xi+yj…………○我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作

2

a=(x,y)…………○其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上2式叫做向量的坐标表示

的坐标，○与．a相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．(x,y)

特别地，i=(1,0)，j=(0,1)，0=(0,0)

如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作有的知识体系，构建新的知识体系。

向量是具有大小又有方向的量，对于两个方向的表示用夹角来表示比较直观。

教材上对这一知识点仅只概念而已，因此，有必要及时检测学生对夹角这一知识点的掌握情况，查缺补漏。

OAa，则点A的位置由a唯一确定

设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标因此，在平面直角坐标系内，每一

4 个平面向量都是可以用一对实数唯一表示

5、

课堂练习

P96

例2 6、

（1）平面向量基本定理及应用；

课堂（2）夹角的概念；

小结

（3）平面向量的正交分交及坐标表示

学生独巡视，引立完成。

导、评价

师生互动、共同总结。

7、

预习下一节

作业布

置

8、

教学反思

七、指导思想与理论依据

对教学目标进行达成度检测，

反思过程，提炼思想；回顾思路，总结方法。

1、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着丰富的实际背景。

2、新课程标准指出：“学生的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿与练习，高中数学课程还应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习的方式……”“还应注重数学思维能力”“与时俱进地认识‘双基’”。因此，这次教学设计就是基于此而设计的，其基本想法就是让学生经历知识的发生过程，通过动手操作、观察归纳、抽象概括、数形结合等思维活动获取新知识，从而对数学思想方法有一定程度的认识。