2.1.2 系统抽样教学内容

昆明黄冈实验学校 高二年级数学选修1=1 1.1.1命题及其关系

2014年12月17日 第十六周

第二章

统计

2.1.2 系统抽样

教学目标

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）会用系统抽样从总体中抽取样本。

教学重点与难点：

教学重点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.

教学难点：灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.

教学过程

一．

复习引入

问题1：统计的基本思想是什么？

问题2：简单随机抽样的优点和缺点是什么？

二．讲解新课：

1.系统抽样概念及其步骤

思考1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？

。

问题2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？ 师生活动：学生试着用自己的方法设计一个方案，然后小组讨论得到一致的答案。

问题3：你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？

问题4：上述抽样方法称为系统抽样，系统抽样的概念是什么？？

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系统抽样的概念：

一般地，在抽样中当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，有时也称等距抽样。

问题5、系统抽样的具体步骤有哪些？

思考：

要从1003名学生中抽取一个容量为20的样本，如何用系统抽样的方法进行抽样？

师生活动：根据系统抽样的定义，让学生试着用自己的方法进行抽样，并抽部分同学做交流。

第一步，将1003名学生进行编号；

第二步，因为行剔除）；

第三步，将剩下的1000名学生从000～999重新进行编号，并分成20段，每段50人，即抽样间隔为50；

第四步，在第一段000，001，002，…，049这50个编号中抽出一个（如003）作为起始号码；

第五步，依次抽取出编号为003，053，103，…，953的个体组成样本。

说明：用系统抽样抽取样本，当kNN不为整数时，取k=[],即先从总体中用nn1003

不是整数，所以先从总体中剔除3人（可以使用随机数法进20简单随机抽样的方法剔除Nnk个个体，且剔除多余个体不影响抽样的公平性，本题因为1003=20×50+3，为了保证“等距”分段，应先剔除3人。

问题6系统抽样的具体步骤是什么？

师生活动：根据上个问题的抽样，让学生用自己的话总结实施步骤，最后由教师给出详细系统抽样的步骤。

系统抽样的步骤如下：

1.

先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

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2.

确定分段间隔k对编号进行分段。当取kN；

nN（n是样本容量）是整数时，n3.

在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号llk；

4.

按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加上k得到第3个个体编号l2k,依次进行下去，直到获取整个样本。

系统抽样的过程可简述为：

编号---分段----抽第一个个体-----抽其他个体

问题3.

剔除部分个体后，每个个体被抽到的可能性是否相等？

师生活动：先由学生思考，并计算概率，然后教师进行评讲。

我们以下面具体例子来说明这个问题。例如，从1003名学生中抽取50名参加数学竞赛，由于1003不能被50整除，则从总体中剔除3个个体，其中每个个1000150，对于仍留在总体中的1000个个体，10032010031采用系统抽样法时每个个体被抽取的概率是，因此在整个抽样过程中，每个201000150个体被抽取的概率是p. 1003201003体不被剔除的可能性是p

这说明在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率仍然是相等的。）

1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）。

A.抽签法 B.随机数表法

C.系统抽样 D.其他 2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（ ），抽样间隔为（ ）。

3、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）

A、40 B、30 C、20

D、12 4、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（ ）

A、2 6

B、4

C、5

D、6

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5、从N个编号中抽取n个号码入样，用系统的方法抽样，则抽样的间隔为（ ）

A、N/n B、n

C、[N/n] D、[N/n]+1 说明：[N/n]表示N/n的整数部分。

6、从已编号为1－50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（ ）

A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1，2，3，4，5

D、2，4，6，16，32 7、

※(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同。若m＝6，则在第7组中抽取的号码为

六、课堂小结

1、师生共同回顾系统抽样的概念方法与步骤。

2、当不是整数时，一般步骤是什么？（此时样本的公平性与代表性如何？）

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