2.1.2 系统抽样名师教学设计2

2.1.2

系统抽样

（教学设计）

山西省泽州一中

赵艳帆

【教学内容分析】

教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程，介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样，并给出实施等距抽样的步骤．值得注意的是在教学过程中，适当介绍当N不是整数时，应如何实施系统抽样．

n【教学目标目标】

1．知识与技能

(1)了解系统抽样的定义，特点及操作步骤．

(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．

2．过程与方法

(1)系统抽样的操作步骤．

(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．

3．情感、态度与价值观

(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．

(2)培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互交流的能力，概括归纳的能力，合情推理的意识．

【重点难点分析】

教学重点：系统抽样的定义及操作步骤．

教学难点：当N不是整数，如何实施系统抽样．

n【教学建议】

本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例、议疑难、现过程、得结论、做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．

【教学过程】

一、导入新课

1

某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样．

推进新课

二、新知探究

提出问题

（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

（2）讨论结果：

(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22，…，492．

这样就得到一个容量为50的样本．

这种抽样方法称为系统抽样．

知识点一

系统抽样的概念

在抽样中，当总体中个体数较大时，可将总体分为均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样．

系统抽样具有如下特点：

项目

个体数目

抽取方式

概率特征

（3）知识点二

系统抽样的步骤特点

总体中个体无较大差异且个体数目较大

总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段内用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍

每个个体被抽到的可能性相同，是等可能抽样

[来源学科网ZXXK]

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)编号：先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

NN(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；

nn(3)确定第一个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

2

说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．

(4)系统抽样有什么特点？

1°当总体容量N较大时，采用系统抽样；

2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝［N］．

n3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．

知识点三

系统抽样与简单随机抽样的区别与联系

简单随机抽样

系统抽样

①当总体中的个体数较大时，用系统抽样更①操作简单易行；

区别

②抽样的结果与个体编号无关

易实施，更节约成本；

②系统抽样的效果与个体的编号有关，如果编号的特征随编号呈周期性变化，可能使样本的代表性很差

联系

三、应用示例

例1

为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程．

解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3，…，1000．

（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．

（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．

（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．

点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．

变式训练

1．下列抽样不是系统抽样的是（

）

3 系统抽样在总体中的个体均匀分段后，在第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样

A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

分析：C中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样. 答案：C 2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．

分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号．

解：抽样过程是：

（1）按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1—5的5名学生，第2组是编号为6—10的5名学生，依次下去，59组是编号为291—295的5名学生；

（2）采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(l≤5)；

（3）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293．

例2

为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．

分析：由于步骤：

（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．

（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3，…，1000．

（3）确定分段间隔．1003不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体．

501000=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，3，…，20；50第2组是21，22，23，…，40；依次下去，第50组是981，982，…，1000．

（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).

（5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,…，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42，…，982．

4

点评：如果遇到样本容量整除．

四、课堂练习

1．为了解1200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为(

) A．10 C．30 答案

C[来源:Z§xx§k.Com]N不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被nB．20 D．40

1200解析

分段间隔k＝＝30. 402．为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为(

) A．2 C．4 答案

A 解析

因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A. 3．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是(

) A．7 C．4 答案

B 解析

由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5. 4．某公司有52名员工，要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动，若采用系统抽样，则该公司每个员工被抽到的机会是________．

答案

5

26B．5 D．3 B．3 D．5 解析

采用系统抽样，需先剔除2名员工，确定间隔k＝5，但每名员工被剔除的机会相等，即每名员工被10抽到的机会也相等，故虽然剔除了2名员工，但这52名员工中每名员工被抽到的机会仍相等，且均为＝525. 265．在1000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，公证部门用随机抽样的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这种抽样方法是________，这10个中奖号码为________．答案

系统抽样

5 [来源学*科*网]

088,188,288,388,488,588,688,788,888,988 解析

这里运用了系统抽样的方法来确定中奖号码，中奖号码依次为：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988. 五、课堂小结

通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．

1.系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况．

2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为

(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．

NN(2)用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取k＝n，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除Nn－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．

六、作业

习题2.1

A组3．

6