探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期ppt课件课堂实录

1.4 正弦函数的图象与性质教学设计

一、教材分析

《正弦函数的图象与性质》是高中新教材人教A版必修第四册1.4的内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。

本节共分三个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画正弦函数图象简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正弦函数的部分性质（定义域、值域等）。

二、学情分析

本课为高一下期在学生，学生已有一定在函数学习在基础，培养学生分析问题、解决问题在能力，让学生勇于探索，激发学习欲望。 三、教学目标

根据本节课的教学内容的结构特征，依据学生现有的知识及学生的学习的心理规律和素质教育的要求，制定本节课的教学目标如下：

（一）知识目标

学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。

（二）过程与方法

1. 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；

2. 掌握正弦函数图象的“五点作图法”；

3.. 培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；

4. 培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生合作学习和数学交流的能力；

2. 培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；

四. 教学重点、难点

教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；

教学难点：运用几何法画正弦函数图象。

五. 学法与教法

学法：

学法指导在教学过程中有着十分重要的作用，它不仅有助于学生学好数学知识，而且对培养和发展学生的自学能力，使学生学会学习、学会交流，形成科学的世界观都有着不可低估的作用。本节课我将从以下两个方面对学生进行学法指导：

1. 探究尝试法

让学生自己画圆做出正弦函数图像

2. 协作学习

学生是在特定的学习环境进行学习。引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。

教法：

从学生的学情出发，结合教材在制定如下教学方法

1. 教学模式：建构式教学法

本节课应用这种教学模式的具体操作程序是：创设问题情景——小组协作探索——猜想尝试整理——动手画图验证——知识巩固应用——方法归纳整合。

这种教学模式的特点是：学生在一定的情境背景（已具备函数基础知识和三角函数线知识）下，借助老师和学习伙伴的帮助，利用必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的，即在学习过程中帮助学生很好地掌握正弦函数图象的画法，并对与正弦函数有关的图象平移变换和对称变换达到较深刻的理解。

2. 教学手段：利用计算机多媒体辅助教学

为了给学生认识理解“正弦函数的图象”提供更加形象、直观、清晰的材料，采用电脑动画模拟演示利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象的过程。运用多媒体教学手段使问题变得形象直观，易于突破难点，借以帮助学生完成对所学知识的过程建构。

六.教学过程

本课的教学设计基于“人人都能获得必要的数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力创设适合学生发展的数学教育。根据建构主义的观点，学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累，因此本教学设计是：通过四个问题的提出，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师设计的问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的。

学环节

教学内容

师生互动

设计意图

三角函数的定义及实质？

三角函数线的作法和作用？

教师提问

学生回答

教师对学生作答进行点评

旧知回顾

、

新知铺垫

创设情景

、

引入新课

根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？

作图过程中有什么困难？

把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。

给每位同学发一张纸，为学生提供一开放的为了节省时间，表已给个轻松、学习环境，有助出，

于有效地组织课堂学习，有助组织他们完成下面的于带动和提高步骤：

全体学习的积极性、主动性，描点、连线。

更有助于培养学生的集体荣加入竞争机制

誉感，以及他们看谁画得又快又好！

的竞争意识。

初

步

探

索

、

展

示

内

涵

进一步探索

根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：

★引导学生画出

Y=sinx的函数图像

问题一：你是如何得到y=sinx的图像的呢？

如何精确描出这个点呢？

提出问题一，组织学生由浅入深、由易讨论，引导他们自然地到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以想到的正弦值是

已知探求未知”的数学思想方 法,培养学生的思维能力。

来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化

通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。

数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点

问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？

什么是正弦线？

学生口答

如何作出点展示幻灯片

引导学生由单位圆的

正弦线知识，只要已知角x的大小，就可以由几何法作出相应的正弦值来。

★引导学生借助三角函数线完成正弦图象

合作交

流，联想探究

问题三：借用点五点作图的方法，作出y=sinx全班分成若干组，每组6人，每组中均有好、的图像呢？

中、差学生。学生分组 讨论研究，总结交流成果。

通过课件演示课件演示：正弦函数图让学生直观感 象的几何作图法

受正弦函数图象的形成过程。 并让学生亲自动手实践，体会一方面分组合作探究，数与形的完美展示动手结果，上台板结合。

演，同时回答同学们提出的问题。

利用尺规作出问题四：如何得到

Y=sinx的图象？

展示幻灯片

图学生自主探究、展示学生的研究过程来激励学生的探索勇气。根据学生的认知情况和学生的情感发展来调整整个学习活动的梯度与层次，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。

符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法。

使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。

象，后用课件演示

引导学生想到正弦函数

是周期函数，且最小正周期是

★五点法作

的简图

问题五：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

“五点法”画

的简图

列表：

描点连线：

请同学们观察，边口答积极的师生互动能帮助学生在看到知识点之的图象上，起关键作用间的联系，有助的点有几个？引导学于知识的重组生自然得到下面五个：

和迁移。

把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲

线的流畅美，对使学生体 称美，会事物不断变化的奥秘。

组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函 数的简图，称为“五点 法”作图。

“五点法”作图可由师生共同完成

小结作图步骤：

1、列表

2、描点

3、连线

通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图象。

例1 画出函数

的简图

思考：若从函数

的图像变换分析的图象可由循序渐进、延伸

到？

拓展

大家是否能用同样方法来解决变式题呢？

的图象怎样得逐步掌握“五点法”作突出学生的主图。

体性，通过协作讨论区，同学之 间互相配合、互相帮助、各种观 点互相补充，增强合作意识。

提问学生，由学生小结，然后教师重新演示 课件，进行总结和补充。

借助动画多渠道地引导学生师生共同归纳得到，函观察、分析、比数y=1 sinx的图象可较、归纳

由y=sinx的图象向上平移1个单位得到。

变式1：画出函数

学生独立完成，上台板 演，进一步巩固“五点 法”作图

的简图

变式2：1画出的图象。

鼓励学生大胆运用所学函数教师：可用什么方法得知识，使学生将直观问题抽象到的图像？

化，揭示本质，培养学生思维学生 1、“五点法”

的深刻性。

2、翻折变换

3、提出问题：

问题六：正弦函数有哪些主要性质？

提出问题，培养学生认真观察学生分组讨论交流、相和勇于探索、勤互评价，教师巡视并参于思考的精神。

与学生的讨论。

学生通过观察 正弦函数图象的特点，分组完 成了正弦函数的主要性质的 建构。培养学生学生合作学习 和数学交流的能力。

4、提问部分小组，教师进行归纳并板书。

正弦函数的性质

（1）定义域

例2观察正弦曲线

，写使用实物投影及多媒出满足下列条件的的体辅助教学。借助实物投影展示学生的解题区间

思维及解题过程，突出学生的思维角度与思维认识，遵循学生的认（1）

知规律，提高学生的思维层次。

（2）变式练习 展示幻灯片

只需指出函数的定义域、值域即可，关于函数的奇偶性、单调性和周期性安排下一个课时再讲，函数的单调区间学生可能说不完整。

根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。

（2）值域发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。加深学生对正弦曲线的理解，体验数学在解题中的应用。

让学生自己小结，不仅仅总结1、正弦曲线

知识更重要地是总结数学思

想方法。这是一引导学生进行讨论，相个重组知识的注意与三角函数线等互补充后进行回答，老过程，是一个多归纳总结

2、知识的联系

师评析，并用幻灯片给维整合的过程，、

是一个高层次出

的自我认识过内化知识

程，这样可帮助3、思想方法：“以已知学生自行构建探求未知”、类比、从知识体系，理清特殊到一般

知识脉络，养成良好的学习习惯

（必做）第39页A组第分两个层次留作业，第一层1、2 题

次要求所有学生都要完成；第二层次要求学有余力的作业 同学完成

安排、 板书设计

（选做）：思考第39页B组第1题

作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教

板书设计清楚整洁,便于突出知识目标