复习参考题教学实录及点评

三角恒等变换-----小结与复习教学设计

一、教学目标：

知识与技能：

1、熟练掌握三角恒等变形的公式，理解三角恒等变换的基本思想，培养的定向思考和逆向思维能力，理解化归思想。

2、能独立分析和解决一些三角问题。

过程与方法：

理解并掌握两角和与差、二倍角及半角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变换在数学中的应用. 情感、态度与价值观: 通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力. 二．重点难点 重点：三角恒等变换的模式。 难点：对三角变换方法的理解和掌握

三、教材与学情分析

本节把三角恒等变换的应用放在三角变换与三角函数间的内在联系上,从而使三角函数性质的研究得到延伸.三角恒等变换不同于代数变换，代数变换往往着眼于式子结构形式的变换，变换内容比较单一。而对于三角变换，不仅要考虑三角函数是结构方面的差异，还要考虑三角函数式所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，它是一种立体的综合性变换.从函数式结构、函数种类、角与角之间的联系等方面找一个切入点，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行转化变形，是三角恒等变换的重要特点.。

由于舟曲是民族地区，学生基础较差，加之学风不浓，客观上影响了自主学习、高效学习的开展。

四、教学方法

问题引导，主动探究，合作学习，启发式教学．

五、教学过程

（一）检查学案，培养自学习惯：（二）回顾反思，构建知识网络

（三）题组训练，培养良好思维；（四）典例解析，形成知识技能

另外，学生上板展示，培养和提高了综合能力；开展小组讨论，提升学生参与教学的广度和深度。

三道例题的选择以重点、热点、考点内容为原则，精挑细选，有所侧重，合理答配，难易得当。

1

例题一

三角函数式的求值问题

三角函数式求值主要有以下三种题型．

(1)给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题．

(2)给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如α＝(α＋

β )－

β，2α＝(α＋

β)＋(α－

β)等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论．

(3)给值求角：实质上是转化为“给值求值”问题，由所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角．

例1：已知，为锐角，cos



113,cos()714求cos的值例题二

三角函数式的化简与证明

三角函数式的化简的基本思想方法是统一角、统一三角函数的名称、统一结构。在具体实施过程中，应着重抓住“角”的统一．通过观察角、函数名、项的次数等，找到突破口，利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等手段将其化简．

三角函数式的证明实质上也是化简，具有方向目标的化简；根本原则：由繁到简，消除两端差异，达到证明目的.

例2：求证sin(2

)sin2cos()sin

sin

例题三

三角恒等变换的综合应用

高考常以三角恒等变形或以平面向量为背景的三角函数综合应用为主要的考查方向，这类问题往往通过考查平面向量的概念，坐标运算等实现平面向量三角化,三角问题代数化.因此,我们要先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简，将函数表达式变形为y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k等形式，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质．

例3 :已知

A、B、C是△ABC三内角，向量

m

(1,3),n(cosA,sinA),mn1.

2）若（1）求角A；（1sin2B3,求tanC.cos2Bsin2B六、课堂小结

1.三角恒等变换常见的基本问题及解题基本思路；2.解题中体现的变换方法，转化思想及方程思想。

七、布置作业

复习参考题

课本146页

A组

1、2、3、4

2