2.5.2 向量在物理中的应用举例教案设计范例

（教师复2.5.2

向量在物理中的应用举例（教学设计）

（教师复问题2：向量的运算与速度、加速度与位移有什么联系？

结论：速度、加速度与位移的合成与分解，实质上是向量的加减法运算，而运动备栏或学备栏或学教材分析：

生笔记栏）

向量与物理学天然相联.向量概念的原型就是物理中的力、速度、位以及几何中的的叠加也用到向量的合成. 生笔记栏）

有向线段等概念,向量是既有大小、又有方向的量,它与物理学中的力学、运动学等有着北京师范大学乌海附属学校

年级：高一

学科：数学

教学案执笔徐占凤

审核：

使用时间：

班级：高一（1、4）

小组：

姓名:

天然的联系,将向量这一工具应用到物理中,可以使物理题解答更简捷、更清晰.

并且向量问题3：向量的数量积与功、动量有什么联系？

知识不仅是解决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现结论：物理上力作功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘

象,研究相关物理问题,可使我们对物理问题的认识更深刻.物理中有许多量,比如力、速积，它的实质是向量的数量积.

度、加速度、位移等都是向量,这些物理现象都可以用向量来研究. ⑴力的做功涉及到两个向量及这两个向量的夹角，即WFScosF,S，功是

用向量研究物理问题的相关知识.(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量,那么一个实数，它可正，也可负.

而动量是数乘运算

它们的合成与分解就是向量的加、减法,运动的叠加亦用到向量的合成;(2)动量是数乘向⑵在解决问题时要注意数形结合. 量;(3)功即是力与所产生位移的数量积. 设计意图：让学生回顾学过的知识有力于本节课的进行

用向量知识研究物理问题的基本思路和方法.①通过抽象、概括,把物理现象转化为探究（一）：向量在力学中的应用

与之相关的向量问题;②认真分析物理现象,深刻把握物理量之间的相互关系;③利用向思考1：如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根量知识解决这个向量问题,并获得这个向量的解;④利用这个结果,对原物理现象作出合据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力理解释,即用向量知识圆满解决物理问题.教学中要善于引导学生通过对现实原型的观是多少？（学生板演，教师根据学生答案进行点拨）

察、分析和比较,得出抽象的数学模型.例如,物理中力的合成与分解是向量的加法运算与

向量分解的原型.同时,注重向量模型的运用,引导解决现实中的一些物理和几何问题.这

样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用.

学情分析

在平面几何中，平行四边形是学生熟悉的重要的几何图形，而在物理中，受力分

析则是其中最基本的基础知识，那么在本节的学习中，借助这些对于学生来说，非常

熟悉的内容来讲解向量在几何与物理问题中的应用。

探究二：例3．在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个教学目标

旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”

和小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？

生活中的实际问题

2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强

学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。

重点、难点

重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决物理问题.

难点：选择适当的方法，将物理问题转化为向量问题加以解决.

【探究学习】

问题1：向量与力有什么相同点和不同点？

课堂检测：

结论：向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力却是既有大小，又有方向且作用于同一

的. 用向量知识解

决力的问题，往往是把向量

到同一作用点上. 请同学们结合刚才这个问题，下面的问题：

⑴错误！未找到引用源。为何值时，|F1|最小，最小值是多少？

⑵|F1|能等于|G|吗？为什么？

2．人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度大小为( ) A．v1－v2

B．v1＋v2

C．|v1|－|v2| （学生板演）

|v1|

|v|2设计意图：用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”： 1.把物理问题转D.

1 必修4第2章

第5课

课题

平面向量在物理中的应用

北京师范大学乌海附属学校

年级：高一

学科：数学

教学案执笔徐占凤

审核：

使用时间：

班级：高一（1、4）

小组：

姓名:

3．用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面角为θ，则对物体所做的功为(

) A．|F|·s

B．Fcos θ·s

C．Fsin θ·s

D．|F|cos θ·s 例二：如图，一条河流的两岸平行，河的宽度d = 500m，一艘船从A

处出发到河对岸。已知船的速度

｜v1

|=10km/h，水流的速度 |v2

| = 2km/h。

4．河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为(

) （1）行驶航程最短时，所用的时间是多少？

化为数学问题.2.建立以向量为主题的数学模型.3.求出数学模型的有关解------理论参数值.4.回到问题的初始状态,解释相关的物理现象. （2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？

A．10 m/s

B．12 m/s C．46 m/s

D．226 m/s

2.利用向量解决物理问题的基本步骤：

①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；

②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；

③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；

④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.

板书设计：

平面向量在物理中的应用

1、

作业：习题A:

3、4

例题

【反思总结】：一是培养学生利用所学数学知识、用数学的思维与观点去观察和分析现实生活现象的习惯和意识，强化学生的应用意识；二是为学生提供充足的动手操作的机会

，一旦形成解决问题的思路，后续的解题过程则放手让学生独立完成，让学生体验问题的解决过程，并在此过程中锻炼与提高数学能力.

必修4第2章

第5课

课题

平面向量在物理中的应用

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