复习参考题教学活动设计方案

一、

二、

三、

四、

三角函数复习参考题

角的概念与推广：任意角的概念；角限角、终边相同的角；

弧度制：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度；

11弧长公式：lr 扇形面积：S=lrr2

22三角函数线：如右图，有向线段AT与MP OM 分别叫做

的的正切线、正弦线、余弦线。

同角三角函数关系：即：平方关系、商数关系、倒数关系。

诱导公式：fnf

记忆：奇变偶不变，符号看象限。2的单倍还是双倍，奇数倍后面三角函数名2变，偶数则三角函数名不变；符号看象限：即把看成锐角，加上n终2边落在第几象限则是第几象限角的符号。

五、

有关三角函数单调区间的确定、最小正周期、奇偶性、对称性以及比较三角函数值的大小问题,一般先化简成单角三角函数式。然后再求解。

六、

三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：

奇数偶数：即看n中的n是1、常数代换法：如：1sin2cos2

2、配角2方法2：

() 2() 1cos21cos2223、降次与升次：sin

cos

以及这些公式222的变式应用。

4、asinbcosa2b2sin（其中tan的符号与象限。

5、常见三角不等式：

（1）、若x0,.则sinxxtanx 2（2）、若x0,.则1sinxcosx2

2b）的应用，注意a（3）、nisxocsx1

6、常用的三角形面积公式：

111ahabhbchc 222111（2）、SabsinCbcsinAacsinB

222（1）、S2221OAOBOAOB

（3）、S2七、

三角函图象和性质：

正弦函数图象的变换：

ysinx横伸缩变换ysinx平移变换ysinx振幅变换yAsinx

三角函数的图象和性质

定义域

值

域

周期性

奇偶性

象关于坐标原点象关于

轴对称

对称性

单调性

在区间

上单调递增；

在区间

上单调递减。

上单调递减。

在区间

上单调递增；

上单调递增。

在区间

上单调递减。

在区间

在区间

对称

原点对称

奇函数，图

偶函数，图

奇函数，图象关于坐奇函数，图象关于

标

原点对称

R R

R

R

考点一: 求三角函数的定义域、值域和最值、三角函数的性质（包括奇偶性、单调性、周期性）这类问题在选择题、填空题、解答题中出现较多，主要是考查三角的恒等变换及三角函数的基础知识。

1、已知函数f(x)=log1(sinxcosx)求它的定义域和值域；求它的单调区间；判2断它的奇偶性；判断它的周期性。

2、化简f(x)cos(6k16k12x)cos(2x)23sin(2x)(xR,kZ),333并求函数f(x)的值域和最小正周期.

3、（1）已知cos(2α+β)+5cosβ=0，求tan(α+β)·tanα的值； （2）已知2sincos5，求3cos24sin2的值。

sin3cos

4、

求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2的最大值

5、若角α的终边经过点P(1,-2),则tan 2α的值为

. 6、若cos2sin5,则tan=( ) 11 （A）2 （B）2 （C）2 （D）2

tan512，则sin（ ）

7、是第四象限角，

1A．5

1B．5 5C．13

5D．13

8、、sin330等于（ ）

32

1B．2

1C．2

A．

3D．2

9、、若sin(3),则cos225 . 10、、(2008天津文)设A．abc

asin522bcosctan7，7，7，则（ ）

B．acb

C．bca

D．bac

考点二: 三角与其他知识的结合,三角函数仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现，难度会控制在中等偏易的程度；

1、已知00<α<β<900，且sinα，sinβ是方程x2(2cos400)xcos2400的两个实数根，求sin(β-5α)的值。

f(x)sin2x3sinxsin(x)(22、已知函数1=020)的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；

2（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，3]上的取值范围.

3、在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA1310,cosB210

（1）求tanC的值; （2）若⊿ABC最长的边为1，求b。

例14、如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

4、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶26到点A北偏东45+(其中sin=26，090)且与点A相距1013海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

考点三: 关于三角函数的图象, 立足于正弦余弦的图象，重点是函数

的图象与y=sinx的图象关系。根据图象求函数的表达式，以及三角函数图象的对称性

样题6、

如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b. (1)求这段时间的最大温差.(2)写出这段曲线的函数解析式.

1、函数ysin(x)(xR,0,02)的部分图象如图，则（ ）



A．, B．,

24365C．,

D．,

44442、设函数f(x)sin(2x) (0),yf(x)图像的一条对称轴是直线

x8。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数yf(x)的单调增区间；（Ⅲ）画出函数yf(x)在区间[0,]上的图像。（本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分.）

ππylncosxx2的图象是（ ）

23、函数y y y y π2O πx π22O πx π22O πx π22O πx 2A．

B．

C．

D．

4、)把函数ysinx(xR)的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把1所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）

ysin2x，xR3A．

ysin2x，xR3C．

xysin，xR26B．

ysin2x，xR3D．

ycos(x3)(x[0，2])22的图象和直线5、在同一平面直角坐标系中，函数y12的交点个数是

（A）0 （B）1 （C）2 （D）4

考点四：三角函数与其它知识交汇设计试题，是突出能力、试题出新的标志，近年来多出现于三角函数与向量等知识交汇。

1、已知向量

xxxxa(2cos,tan()),b(2sin(),tan()),令f(x)ab. 2242424求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.

2、已知向量m(cos,sin)和n(2sin,cos),(,2),且mn求cos()的值. 28

82，

53、

（本小题满分13分）已知A、B、C是ABC三内角，向量m(1,且mn1，

（1）求角A； （1）

若

1sin2B

3,求tanC。22cosBsinB3),n(cosA,sinA)