复习参考题名师教学设计1

三角恒等变换复习参考题（1）

一、

(一)知识目标：两角和与差的余弦、正弦、正切公式.

(二)能力目标：进一步熟练掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式的灵活应用.

(三)德育目标：

1.2.3.

4.使学生树立科学的世界观.

二、教学重难点

重点：利用两角和与差的余弦、正弦、正切公式解决一些综合性问题.

难点：怎样使学生对所学知识融会贯通，运用自如.

三、

通过强化练习，掌握各个公式的结构特征，以达到灵活应用.(自学辅导法)

四、

1.若方程x＋ｍx＋ｍ＋1＝0的两根为tanα、tanβ.求证sin(α＋β)＝cos（α＋β）

2.若△ABC的三内角成等差数列，且A＜B＜C，tanAtanC＝2＋3，求角A、B、C的大小.

3.如果sinα＋sinβ＝a，cosα＋cosβ＝b，ab≠0，则cos（α－β）等于 ( ) 2ab3(a2b2)A.2 B.

ab222aba2b21

C. 2 Ｄ.ab22五、1、

师：再来回顾一次和、差角公式.

生：cos（α±β）＝cosαcosβsinαsinβsin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ

tan（α±β）＝2、讲授新

tantan1tantan

［例1］已知一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0且a≠c)的两个根为tanα、tanβ，求tan（α＋β）的值.

2分析:由题意可得tanα、tanβ为一元二次方程的两根,由韦达定理可知tanα＋tanβ＝－bc，且tanα·tanβ＝，联想两角和的正切公式，不难求得tan（α＋β）的值.

aa

解：由a≠0btantanatantanc, 且a≠ca

btantanbb所以tan（α＋β）＝a.

c1tantanacca1a评述：在解题时要先仔细分析题意，联想相应知识，选定思路，再着手解题.

［例2］设sinθ＋cosθ＝233，＜θ＜π，求sinθ＋cosθ与tanθ－cotθ的值.

232

32解：∵sinθ＋cosθ＝∴sinθ＋2sinθcosθ＋cosθ＝22

9∴sinθcosθ＝－337

1822又sinθ＋cosθ＝（sinθ＋cosθ）（sinθ－sinθcosθ＋cosθ）

＝（sinθ＋cosθ）（1－sinθcosθ

＝7252（1＋）＝185432

又∵＜θ＜π2

∴sinθ＞0，cosθ＜0

∴sinθ－cosθ＝4

3sincossin2cos2(sincos)(sincos)∴tanθ－cotθ＝

cossinsincossincos248233

7718评述：（1）在sinθ＋cosθ、sinθcosθ与sinθ－cosθ中，知其中之一便可求出另外两个.

（2）解决有关sinθ＋cosθ、sinθcosθ与sinθ－cosθ的问题是三角函数中的一类重要问题.

3、

(打出投影片，让学生练习)

tantanm生：1解：由题意可知

tantanm1)由：tan(tantan1tantan

得：tan（α＋β）＝m1

1(m1)

即：sin（α＋β）＝cos（α＋β∴命题得证.

师：评述：要注意已知条件与所求结论中涉及三角函数的关系，选择适当的关系式进行转化.

师：2分析：由A、B、C为△ABC的三内角，可知A＋B＋C＝180°，又已知A、B、C为等差数列，即2B＝A＋C，所以B＝60°且A＋C＝120°与已知条件中的tanAtanC＝2＋3可联系求出tanA、tanC，从而确定A、C.

生：解：由题意知：ABC180

2BAC

解之得：B＝60°且A＋C＝120∴tan（A＋C）＝tan120°＝－3＝又∵tanAtanC＝2＋3

tanAtanC1tanAtanC

∴tanA＋tanC＝tan（A＋C）（1－tanAtanC）＝tan120°(1－2－3）

＝－3（－1－3）＝3＋3

∵tanA、tanC

x2－（3＋3）x＋（2＋3）＝0的两根

又∵0＜A＜B＜C＜π∴tanA＝1

tanC＝2＋3

即：A＝45°，C＝75答：A、B、C的大小分别为45°、60°、75°.

师：评述：要注意挖掘隐含条件，联想相关知识，构造方程等等.

师：3.分析:由已知条件中的两关系式结合同角三角函数的平方关系式sinα＋cosα＝1不难求得cos（α－β），再利用平方关系求得sin（α－β）.

22sinsina生：解：由

coscosb得：a＋b＝sinα＋sinβ＋2sinαsinβ＋cosα＋cosβ＋2cosαcosβ

＝2＋2cos（α－β

222222a2b2∴cos（α－β）＝－124、课堂

师：评述：遇到这种已知条件式时，往往要结合同角三角函数平方关系式.

在解决三角函数问题时，常常要将和角公式、差角公式、诱导公式、同角三角函数基本关系式等等综合使用.

5、试卷

6、

课题

1、复习回顾 2、例题 3、课堂小结

《备课资料》

1.tan2A·tan（30°－A）＋tan2Atan（60°－A）＋tan（30°－A）tan（60°－A）＝ .

解：原式＝tan2A［tan（30°－A）＋tan（60°－A）］＋［tan(30°－A)tan（60°－A）］

＝tan2Atan［（30°－A）＋（60°－A）］［1－tan（30°－A）tan（60°－A）］＋

［tan（30°－A）tan（60°－A）］

＝tan2Atan（90°－2A）［1－tan（30°－A）tan（60°－A）］＋［tan（30°－A）

tan（60°－A）］

＝tan2A·cot2A［1－tan(30°－A）tan(60°－A）］＋［tan(30°－A）tan（60°－A）］＝1 师：评述：先仔细观察式子中所出现的角，灵活应用公式进行变形，然后化简、求值.

2.已知tanα、tanβ是方程x－3x－3＝0的两个根,求sin（α＋β）－3sin（α＋β）cos（α＋β）－3cos（α＋β）的值.

222解：由题意知tantan3

tantan3tantan33

1tantan1(3)422)∴tan(2sin（α＋β）－3sin（α＋β）cos（α＋β）－3cos（α＋β）

＝cos（α＋β）［tan（α＋β）－3tan（α＋β）－3］

2＝12［tan（α＋β）－3tan（α＋β）－3］

21tan()323[()33]3＝

32441()413.已知α、β为锐角，cosα＝41，tan（α－β）＝－，求Cosβ的值.

53

解：由α为锐角，cosα＝43，∴sinα＝.

55

由α、β为锐角，又tan（α－β）＝－1

3∴cos（α－β）＝310

1010

10

sin（α－β）＝－∴cosβ＝cos［α－（α－β）］＝cosα·cos（α－β）＋sinα·sin（α－β＝7、

4310310910

()51051050