2.1.2 系统抽样课件配套优秀

《系统抽样》教学设计

教学内容：

《普通高中课程标准实验教科书——数学③》（人教版）第二章第一课第二节

教学目标：

1. 知识与技能：

（1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；

（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。

2. 过程与方法：

通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力

3. 情感态度与价值观：

通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

学情与教材分析：

学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两原则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。

教学重难点：

教学重点：正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学难点：当K不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样本”的理解。

教学准备：

制作相关ppt幻灯片，如复习提问的问题与答案，系统抽样的方法步骤，例题及解答等。

教学过程：

一、复习导入：

[教学内容]1、复习提问：

（1）什么是简单随机抽样？有哪两种方法？

（2）抽签法与随机数表法的一般步骤是什么？

（3）简单随机抽样应注意哪两个原则？

（4）什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？

[设计意图]通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤？为新课学习打基础

[教学内容]2、实例探究

情境一：了解某省农村家庭年平均收入情况？

情境二：检测某电视机厂生产的某种型号的电视机的质量是否合格？

当总体数量较多时，应当如何抽取？

探究：

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法？

我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号；

第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔可以定为10；

第三步:从号码为1－10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号；

第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本。

一.系统抽样的定义：

将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时,采用系统抽样。

（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样，

N

这时间隔一般为k＝ ([x]表示不超过x的最大整数). n（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:

（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所 带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；

（2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去,直到获取整个样本. 说明：

NNN(1)分段间隔的确定:当 n是整数时,取k= n；当 n不是整数时,可以先从总N；

体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k= n(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

随堂练习一:下列抽样中不是系统抽样的是 （

）

A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；

B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。

系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？

(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本；

(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生；

(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。

例题解析：

例1：

某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,291~295;

采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本. 例2 ：从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（

）

A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32 例3 ：从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定

随堂练习二：

1.某批产品共有1 563件，产品按出场顺序编号，号码为 1～1 563．检测员要从中抽取 15 件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案．

方案：⑴利用随机数表法剔除 3 个个体．

⑵

剩下的个体数 1 560 能被 15 整除，结果是 104 ．(即可以将总体平均分为

15 个部分，其中每一部分包含 104 个个体) ⑶

从 1 号到 104 号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如是 46．

⑷

按照确定的规则，接下来顺次取出的号码为 150，254，358，462，566，670，774，878，982，1086，1190，1294，1398，1502 的产品． 2.在1000个有机会中奖的号码（编号为000 999）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。

088，188，288，388，488，588，688，788，888，988

课堂小结：

1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；

（4）按照事先预定的规则抽取样本。

2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。

3、两种抽样方法比较

抽简单随样方法

机抽样

抽签法

随机数表法

系统抽样

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号

从总体中逐一抽取

先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取

在起始部分抽样时采用简单随机抽样

总体中的个体数较少

总体中的个体数较多